§3.4三角形全等的判定(四)BCAEF知識回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個三角形的三個內角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等⑴三個角已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？畫法:1.畫線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二上述結論反映了什么規律？三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊定理：

注：這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩定性的原理。如何用符號語言來表達呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C，∴∠B=∠C，歸納：①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：練習:已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊BCCB△DCBBF=CDABCD1、填空題：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS

（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AEBDFC

====××ⅤⅤ或BD=FC圖1已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：△ABC≌△FDE證明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性質）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE（SSS）求證：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）∴∠C=∠E（全等三角形的對應角相等）求證：AB∥EF；DE∥BC已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請說明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等）已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構造全等三角形。構造公共邊是常添的輔助線1234已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是∠DAC的平分線.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在△ABC和△ABD中1.邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等簡寫成“邊邊邊”（SSS）2.邊邊邊公理發現過程中用到的數學方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊邊邊公理在應用中用到的數學方法:

證明線段(或角)相等轉化