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文檔簡介

§1-2曲線運動拋體運動圓周運動坐標表示方法曲線運動類型直角坐標描述拋體運動圓周運動自然坐標描述角坐標描述一、拋體運動(直角坐標描述)選地面為參照系，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，出手點為坐標原點。已知任意時刻速度分量為積分得矢量形式為求拋體運動的軌跡方程？二、自然坐標

已知質點運動軌跡，t時刻質點位于A點，該點沿曲線切線方向并指向質點前進的方向，取單位矢量為切向單位矢量，該點沿曲線法線方向并指向曲線凹側的方向，取單位矢量為法向單位矢量，構成了自然坐標系的單位矢量。在自然坐標系中Aoyzo軌跡上各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。在自然坐標系中：可以證明:速度表示為由加速度定義總加速度總是指向運動軌道凹的一側。1.自然坐標二、圓周運動切向加速度：法向加速度：大小方向----與的夾角例討論下列情況時，質點各作什么運動：ABSρAρB擴展:一般曲線運動(1)an=0at=0勻速直線運動(2)an=0at

0變速直線運動(3)an

0at=

0勻速曲線運動(4)an

0at

0變速曲線運動（1）t時刻質點的總加速度的大小；例題1

一質點沿半徑為R的圓周按規律

運動，v0、b都是正的常量。求：在t時刻，質點運動到位置Q

處。解：先作圖如右，t=0時，質點位于s=0的p點處。RoQP（2）t為何值時，總加速度的大小為b；令a=b

，即得（3）當總加速度大小為b時，質點沿圓周運行了多少圈。當a=b時，t=v0/b

，可求質點歷經的弧長為它與圓周長之比即為圈數：RossP2.圓周運動的角量描述以ox軸為參考方向，則質點的角位置為

角位移為

規定逆時針為正平均角速度為

前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運動的方法，稱線量描述法；由于做圓周運動的質點與圓心的距離不變，因此可用一個角度來確定其位置，稱為角量描述法。oxy

AB角速度為角加速度為討論：

(1)角加速度對運動的影響：等于零，質點作勻速圓周運動；不等于零但為常數，質點作勻變速圓周運動；隨時間變化，質點作一般的圓周運動。弧度/秒(rads-1)弧度/平方秒(rads-2)與勻變速直線運動的幾個關系式結論：兩者數學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉化為一維運動形式。(2)質點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關系式為ROx3.線量與角量之間的關系

+

0

0+t+tBtA例2

質點沿半徑為R的圓運動，運動方程為θ=3+2t2（SI），求（1）t時刻質點的法向加速度

an

。t時刻質點的角速度所以解：已知質點的運動方程由（2）t時刻質點的角加速度

t

時刻質點的角加速度例3

一質點從靜止出發沿半徑為R=1m的圓周運動，其加速度隨t的變化關系為β=6t（SI）求：（1）質點的角速度ω（2）切線加速度at解：已知及初始條件：t=0時，ω0=0判斷下列說法的正、誤：a.加速度恒定不變時，物體的運動方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運動物體的速率不變時，速度可以變化。

例如：物體做拋

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