無錫市七年級上學期期末數學試卷含答案一、選擇題1．的倒數為（）A． B． C． D．不存在2．是下列()方程的解A． B． C． D．3．在如圖的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，…，則第2020次輸出的結果為（）．A．3 B．6 C．1010 D．20234．如圖所示幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，在鐵路旁有一村莊，現在鐵路線上選一點建火車站，且使此村莊到火車站的距離最短，則此點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點6．下圖中經過折疊能圍成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④7．一個小立方塊的六個面分別標有字母A，B，C，D，E，F，從三個不同的方向看形如圖所示，則字母D的對面是()A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B8．已知∠α與∠β互補，且∠α＞∠β，則∠β的余角可以表示為（）A． B． C． D．9．數、在數軸上的位置如圖所示，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題10．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F11．單項式的系數是___________，次數是___________12．關于x的方程的解是正整數，則整數k可以取的值是__________．13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，則xy－yx＝________．14．某玩具店銷售一種玩具，按規定會員購買打八折，非會員購買打九折同樣購買一樣玩具小芳用會員卡比小明不用會員卡購買少花了3元錢，則這種玩具用會員卡購買的價格是____．15．一條船順流航行，每小時行駛20千米；逆流航行，每小時行駛16千米若水的流速與船在靜水中的速度都是不變的，則輪船在靜水中的速度為______________千米/小時．16．如圖的運算程序中，若開始輸入的x的值為100，我們發現第1次輸出的結果為50，第2次輸出的結果為25，…則第2020次輸出的結果為_____．17．如圖，與的度數之比為，那么__________，的補角__________．三、解答題18．下列圖形都是由面積為1的小正方形按一定的規律無間隙且不重疊地拼接而成的．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．其中，第1個圖形中共有9個面積為1的正方形；第2個圖形中共有14個面積為1的正方形；第3個圖形中共有19個面積為1的正方形；…，若按照此規律，第個圖形中共有______個面積為1的正方形（用含字母的代數式表示）B．其中，第1個圖形中共有14個正方形；第2個圖形中共有23個正方形；…．若按照此規律，第個圖形中共有______個正方形（用含字母的代數式表示）19．計算：（1）（﹣180）+（+20）；（2）（﹣）﹣．20．（1）（2）21．新學期，兩摞規格相同的數學課本整齊的疊放在講臺上，請根據圖中所給出的數據信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為_________，課桌的高度為________；（2）當課本數為（本）時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數學課本高出地面的距離__________（用含的代數式表示）；（3）桌面上有56本與題（1）中相同的數學課本，整齊疊放成一摞，若從中取走14本，求余下的數學課本高出地面的距離．22．如圖，已知三角形和射線，用直尺和圓規按下列步驟作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）在射線的上方，作；（2）在射線上作線段，在射線上作線段，使得，；（3）連接，觀察并猜想：與的數量關系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）23．定義☆運算：觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：兩數進行☆運算時，同號，異號．特別地，0和任何數進行☆運算，或任何數和0進行☆運算,．（2）計算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．24．某校開展校園藝術節系列活動，派小明到文體超市購買19個文具袋作為獎品．請認真閱讀結賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：（1）這種文具袋每個標價多少元？（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆每支標價8元，簽字筆每支標價6元．經過溝通，這次老板給予7折優惠，合計231元．則小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？25．如圖1，射線OC在AOB的內部，圖中共有3個角：AOB、AOC和BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是AOB的奇妙線．（1）一個角的角平分線這個角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若MPN60，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10的速度逆時針旋轉，當QPN首次等于180時停止旋轉，設旋轉的時間為t(s)．①當t為何值時，射線PM是QPN的奇妙線？②若射線PM同時繞點P以每秒6的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止旋轉．請求出當射線PQ是MPN的奇妙線時t的值．26．“數形結合”是重要的數學思想．請你結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于│m－n│．如果表示數a和－2的兩點之間的距離是3，記作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用絕對值的幾何意義，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值為______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，則a的值為________．（3）當a＝______時，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最?。?）如圖，已知數軸上點A表示的數為4，點B表示的數為1，C是數軸上一點，且AC＝8，動點P從點B出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t0)秒．點M是AP的中點，點N是CP的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由；若不變，求線段MN的長度．【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】直接根據倒數的定義進行求解即可．【詳解】解：的倒數為-1；故選A．【點睛】本題主要考查倒數，熟練掌握求一個數的倒數是解題的關鍵．3．C解析：C【分析】將依次代入各個方程驗證即可．【詳解】A.當x=2時，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；B.當x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；C.當x=2時，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，故本選項符合題意；D.當x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查方程的解，掌握解的定義，將代入方程驗證是關鍵.4．A解析：A【分析】由題意可得第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，第三次輸出結果為6，第四次輸出的結果為3，第五次輸出的結果為6，……；然后可得除了前面兩次，后面輸出的結果都是6和3循環，依此規律可求解．【詳解】解：由程序圖及題意可得：第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，第三次輸出結果為6，第四次輸出的結果為3，第五次輸出的結果為6，……；∴除了前面兩次后面的輸出結果都是6和3的循環，∴，∴第2020次輸出的結果為3；故選A．【點睛】本題主要考查代數式的數字規律，關鍵是根據題中所給程序圖得到數字的一般規律，然后求解即可．5．D解析：D【分析】根據三視圖的定義可知，左視圖就是從左邊看到的物體的形狀，由此解答即可.【詳解】從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，中間能看到的輪廓線用實線表示，因此，選項D的圖形符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了三視圖，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三視圖的定義.6．A解析：A【分析】根據垂線段最短可得答案．【詳解】解：根據垂線段最短可得：應建在A處，故選：A．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．7．C解析：C【分析】根據展開圖的特點逐項分析即可．【詳解】①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時，有兩個面重合，故選C【點睛】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點及展開圖的特點是解題的關鍵．8．D解析：D【分析】根據與A相鄰的四個面上的數字確定即可．【詳解】由圖可知，A相鄰的四個面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的對面是字母B．故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，仔細觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關鍵．9．C解析：C【分析】首先根據∠α與∠β互補可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式變形即可．【詳解】∵∠α與∠β互補，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＞∠β，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角為：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α?∠β=（∠α-∠β），故選C．【點睛】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的定義．10．B解析：B【分析】根據數在數軸上的位置得到它們的正負和大小關系，去判斷選項的正確性．【詳解】解：根據數、在數軸上的位置，可得，，，∴A、C、D選項錯誤，∵，∴，∵，∴，故B正確．故選項：B．【點睛】本題考查數軸上的數，解題的關鍵是掌握數軸上的數的特點和相互的關系．二、填空題11．D解析：D【分析】設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k＝k（k+1），應停在第k（k+1）﹣7p格，這時P是整數，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發現第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點睛】本題考查的是探索圖形、數字變化規律，從圖形中提取信息，轉化為數字信息，探索數字變化規律是解答的關鍵.12．【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：根據單項式定義得：單項式的系數是，次數是3．故答案是：；3．【點睛】本題考查了單項式．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．13．3【分析】把含x的項合并，化系數為1求x，再根據x為正整數求整數k的值．【詳解】解：移項、合并，得，解得：，∵x為正整數，k為整數，∴解得k=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關鍵是按照字母系數解方程，再根據正整數解的要求求整數k的值．14．-35【分析】利用絕對值的性質以及偶次方的性質得出x，y的值，進而求出即可．【詳解】解：∵（x-2）2+|y+5|=0，∴x-2=0，y+5=0，解得：x=2，y=-5，∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．故答案為：-35．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質以及偶次方的性質以及有理數的乘方等知識，求出x，y的值是解題關鍵．15．24【分析】設這種玩具價格為x元，等量關系是用會員卡比不用會員卡購買少花了3元錢，利用等量關系構造方程，解方程求出這種玩具價格，再求會員價格即可．【詳解】解：設這種玩具價格為x元，根據題意得：，解這個方程得：x=30，經檢驗符合題意，這種玩具用會員卡購買的價格是元，故答案為：24元．【點睛】本題考查商品打折優惠問題應用題，掌握商品價格×折數=售價，抓住等量關系用會員卡比不用會員卡購買少花了3元錢構造方程是解題關鍵．16．18【分析】設輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，由逆水速度靜水速度水流速度，列出方程，可求解．【詳解】解：設輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，解析：18【分析】設輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，由逆水速度靜水速度水流速度，列出方程，可求解．【詳解】解：設輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，由題意可得：，解得：，輪船在靜水中的速度為18千米小時，故答案為：18．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，掌握公式：順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度．17．1【分析】根據設計的程序進行計算，找到循環的規律，根據規律推導計算．【詳解】解：由設計的程序，知依次輸出的結果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，發現從解析：1【分析】根據設計的程序進行計算，找到循環的規律，根據規律推導計算．【詳解】解：由設計的程序，知依次輸出的結果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，發現從8開始循環．則2020-4=2016，2016÷4=504，故第2020次輸出的結果是1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查探索與表達規律．正確發現循環的規律，根據循環的規律進行推廣．該題中除前4次不循環外，后邊是4個一循環．18．72°162°【分析】設∠BOC的度數是x，則∠BOA的度數是5x，根據BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據角度差求出∠COA的度數，利用角度互補求出.【詳解】解析：72°162°【分析】設∠BOC的度數是x，則∠BOA的度數是5x，根據BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據角度差求出∠COA的度數，利用角度互補求出.【詳解】設∠BOC的度數是x，則∠BOA的度數是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計算，利用互補角度求值.三、解答題19．A【分析】A.由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5=14個面積為1的小正方形，第3個圖形有9+5×2=19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個解析：A【分析】A.由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5=14個面積為1的小正方形，第3個圖形有9+5×2=19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9+5×（n-1）=5n+4個面積為1的小正方形，由此求得答案即可．B.第1個圖形中共有14個正方形；第2個圖形中共有23個正方形；…由此得出第n個圖形有9n+5個正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：A、第1個圖形面積為1的小正方形有9個，第2個圖形面積為1的小正方形有9+5=14個，第3個圖形面積為1的小正方形有9+5×2=19個，…第n個圖形面積為1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4個；故答案為：．B、第1個圖形中共有14個正方形；第2個圖形中共有23個正方形；第3個圖形中共有32個正方形；……第n個圖形中共有（9n+5）個正方形；故答案為：（9n+5）．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形與數字之間的運算規律，利用規律解決問題．20．（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）據異號兩數相加的有理數加法法則進行計算；（2）變減法為加法再據同號兩數相加的有理數加法法則進行計算．【詳解】解：（1）（﹣180）+（+解析：（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）據異號兩數相加的有理數加法法則進行計算；（2）變減法為加法再據同號兩數相加的有理數加法法則進行計算．【詳解】解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．【點睛】此題考查有理數的加法和減法運算，正確理解法則并會應用是關鍵．其中加法運算是基礎．2（1）；（2）．【分析】（1）根據整式的加減運算法則進行計算即可得；（2）先去括號，再計算整式的加減即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據整式的加減運算法則進行計算即可得；（2）先去括號，再計算整式的加減即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．22．（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度解析：（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度+x本書的高度，把相關數值代入即可；（3）把x=56-14代入（2）得到的代數式求值即可．【詳解】解：（1）書的厚度為：（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm；課桌的高度為：86.5-3×0.5=85cm；故答案為：0.5；85；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，∴高出地面的距離為85+0.5x；（3）當x=56-14=42時，85+0.5x=106cm，則余下的數學課本高出地面的距離為106cm．【點睛】本題考查列代數式及代數式求值問題，得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）＝【分析】（1）根據作一個角等于已知角的尺規作圖即可解答（2）根據作一條線段等于已知線段的尺規作圖即可解答（3）結合圖形易證，即可得到答案【詳解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）＝【分析】（1）根據作一個角等于已知角的尺規作圖即可解答（2）根據作一條線段等于已知線段的尺規作圖即可解答（3）結合圖形易證，即可得到答案【詳解】（1）如圖所示：作法：①以點B為圓心任意長為半徑畫圓弧，交AB，BC于點G，H②再以點E為圓心以①中的半徑畫圓弧，交EM于點P③再以點P為圓心GH長為半徑畫圓弧，與②所畫的圓弧交于點N，連接EN即可（2）如圖所示：作法：①用圓規取BC的長度，以點E為圓心BC長為半徑畫弧，交EM于點F，則EF=BC②用圓規取AB的長度，以點E為圓心AB長為半徑畫弧，交EN的延長線于點D，則DE=AB（3）根據EF=BC，DE=AB，可證，則DF=AC【點睛】本題考查了尺規作圖，解題關鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的尺規作圖方法，以及作一條線段等于已知線段的尺規作圖方法．24．（1）得正，再把絕對值相加；得負，再把絕對值相加；等于這個數的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數的符號關系或是否有0出發歸納出☆運算的法則；（解析：（1）得正，再把絕對值相加；得負，再把絕對值相加；等于這個數的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數的符號關系或是否有0出發歸納出☆運算的法則；（2）根據（1）歸納的☆運算的法則進行計算，注意先算括號內的，再與括號外的計算；（3）根據（1）歸納出的運算法則對a的取值進行分類討論即可得到答案．【詳解】(1)由表中各算式，可以得到：同號得正，再把絕對值相加；異號得負，再把絕對值相加；特別地，0和任何數進行☆運算，或任何數和0進行☆運算,結果等于這個數的絕對值；（2）由（1）歸納的☆運算的法則可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12=-（|（﹣11）|+|12|）=-23；（3）①當a=0時，左邊=，右邊=8，兩邊不相等，∴a≠0；②當a>0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），③當a<0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，綜上所述：a=-．【點睛】本題考查新定義的實數運算，通過觀察實例歸納出運算規律是解題關鍵．25．（1）這種文具袋每個標價12元；（2）小明可購買鋼筆15支，簽字筆35支．【分析】（1）設文具袋每個標價元，根據對話內容列出方程即可得出結果；（2）設小明可購買鋼筆m支，則簽字筆(50解析：（1）這種文具袋每個標價12元；（2）小明可購買鋼筆15支，簽字筆35支．【分析】（1）設文具袋每個標價元，根據對話內容列出方程即可得出結果；（2）設小明可購買鋼筆m支，則簽字筆(50-m)支，根據題意，列出方程即可得出結果．【詳解】（1）設文具袋每個標價元，依題意得：，解得：，答：這種文具袋每個標價12元；（2）設小明可購買鋼筆m支，則簽字筆(50-m)支，依題意得：，解得：，則，答：小明可購買鋼筆15支，簽字筆35支．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題；解決問題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程．26．（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分3種情況，MPN=2QPN；MPQ=2QPN；QPN=2MPQ．列出方程求解即可．【詳解】（1）設∠α被角平分線分成的兩個角為∠1和∠2，則有∠α=2∠1，∴一個角的平分線是這個角的“奇妙線”；故答案是：是；（2）①由題意可知射線PM在QPN的內部，∴QPN=（10t），QPM=（10t-60），（a）