條塊穩定系數的確定及其在邊坡穩定性分析中的應用

1在條塊穩定系數fsi隔離開來法是分析邊坡穩定性的主要方法。由于各層之間的力模型不同，因此產生了幾種不同的極限平衡方法。極限平衡法關心的只是邊坡的整體穩定系數,通常不太關心各個條塊自身的穩定情況。極限平衡法求解邊坡整體安全系數Fs的計算式通常為Fs=f(Fs),其中f(Fs)為邊坡整體安全系數的隱式表達式,通過對Fs=f(Fs)的迭代求得Fs。f(Fs)是建立在對各個條塊的力平衡和力矩平衡分析的基礎上,其中隱含的假定是各個條塊的安全系數相同,且都等于邊坡的整體安全系數Fs,這顯然是與邊坡的實際狀態不符的,因此,將各個條塊的安全系數系數均取為Fs并不是針對各個條塊的實際穩定狀態,只是為了便于迭代計算而采取的一種簡化處理。針對上述情況,筆者認為,研究各個條塊的穩定系數是有意義的,并且可以在此研究的基礎上提出邊坡整體安全系數的新求法。研究條塊的穩定系數不僅可以對邊坡滑動體所處的主滑段、抗滑段、牽引段等滑動區域作出初步判斷,而且還可以大致了解不同穩定狀態下條塊對整個邊坡漸進破壞過程的影響,從而大致確定邊坡的破壞模式。在工程實際的抗滑樁設計時需要計算邊坡的下滑推力,這時可以針對抗滑樁前條塊所處的穩定狀況,計算該條塊對樁體所產生的下滑推力。筆者認為,可以引入第i個條塊的穩定系數為Fsi(條塊穩定系數Fsi的定義仍采用傳統的強度安全儲備系數概念,i=1n,n為總的條塊數),研究條塊穩定系數Fsi的空間分布對邊坡整體安全情況的影響。在一些基本假定的基礎上,通過對條塊的力和力矩平衡分析,建立條塊間側面水平作用力Ei+1、條塊間側面水平作用力Xi+1、條底面法向壓力Ni和條塊穩定系數Fsi的四元方程組,自上而下可逐一求得每個條塊的Ei+1、Xi+1、Ni,Fsi,并根據Fsi沿滑面的空間分布規律判斷邊坡的滑動模式和主滑區域,從而計算邊坡的整體安全系數Fs。2基本假設和討論2.1條塊穩定驗算如圖1所示,第i條塊主要受重力Wi、水平地震力Qci,水平和垂直超載Qxi、Qiy以及水揚力Ui,條塊側面作用力為Ei、Xi、Ei+1和Xi+1,垂直滑面的力Ni,以及平行滑面的力Ti。條塊穩定系數的定義仍然沿用強度安全儲備系數概念,實際計算時為滑面的抗剪強度和下滑力Ti的比值,即式中:ci和?i為第i條塊滑面的抗剪強度,bi和αi見圖1。傳統強度折減安全系數Fs的意義是對所有條塊的底滑面強度均減小Fs倍,而使整個滑面達到極限平衡,這顯然是與邊坡的實際狀態不符的;而條塊穩定系數的意義在于:考慮各個條塊受力狀況的差異,分別給出不同的底滑面強度折減系數Fs,而使整個滑面達到極限平衡。2.2推力線的位置嚴格Janbu法假定條塊左側水平推力線的高度zi+1介于水平力作用側面高度的1/3~1/2之間,實際上zi+1的位置應與條塊滑體自身的性質有關。如滑體為松散土體等,則其側向土壓力呈三角形分布,所以此時的推力線高度zi+1應為hi/3;而當滑體的剛性較大或為塊狀巖石時,其側向傳遞壓力為平行四邊形分布,此時的推力線高度zi+1應為hi/2,推力線高度的選擇應更具滑體自身的特征進行選擇。不同的滑體或者同一滑體的不同段,其推力線高度都可能不同。2.3條間水平力的評定利用條塊穩定系數定義式(1),將圖1中Ti替換為,再將圖中所有力沿水平方向投影可得式中:Ei和Xi為上一條塊中已求出的量。將圖1中所有力沿豎直方向投影可得條塊的邊界條件是第1個條塊的條間水平力E1和最后一個條塊的條間水平力En+1的大小,通常的取法是E1=En+1=0。當然,也可以根據已知的受力情況給定E1和En+1的確定值。2.4面力穩定驗算各種極限平衡分析法的主要區別在于條間力作用的不同假定。由于邊坡滑動或穩定時滑體條塊之間的整體性通常比滑面好,此時可以認為條塊之間的受力狀態類似,因此假定每個條塊的條間力穩定系數相等,均為λ,即式中:cij、tan?ij為側面強度系數;hti+1為條塊側面高度。當Ei+1=0時,Xi+1也應該等于0,此時λ=0。條間力穩定系數λ處于0~1之間,它反映了滑體條塊自身抗滑力的發揮程度,λ越大,說明滑體自身的抗滑能力發揮得越充分。當邊坡整體安全系數小于1時,即邊坡整體不穩定,根據潘家錚上限原理,此時滑體自身的抗滑能力應發揮到最大,此時的λ也相應較大;而當邊坡整體安全系數大于1時,即邊坡整體穩定,此時滑塊自身的抗滑能力沒有得到充分發揮,所以λ應該相對較小。2.5條塊重力偏心矩mwi將圖1中所有力對條塊底部中點求力矩,可得式(5)中隱含的假定是條塊的重力Wi、垂直超載Qiy和條底法向力Ni均通過條底面中點。利用式(5)對第1條塊稍作分析,不難發現其局限性。如果不考慮水平地震力Qc的作用,且第1條塊的水平超載Qx1=0,同時已i知第1條塊的邊界條件為E1=X1=0,將以上條件代入式(4)可得E2=X2=0,依次類推,則所有條塊的條間力Ei和Xi均為0,這時條間力均為0,則邊坡穩定性分析自動退化為瑞典法,但這種情況是與邊坡滑體的受力狀況嚴重不符的,為避免這種情況出現,本文引入了條塊重力偏心矩Mwi的概念。當條塊為平行四邊形時,可以認為條塊重力Wi通過條底中點,而當條塊為一般梯形時,這種做法就不能成立,因此,需要考慮條塊重力Wi對條底中點的偏心作用,具體做法是將條塊的一般梯形分成一個平行四邊形和一個三角形,平行四邊形的重力仍認為通過條底中點,而三角形條塊的重力就必須考慮其偏心作用。基于這種想法,定義條塊重力對條底中點的偏心矩Mwi如下:式中:Hit為條塊上側面高度;Hti+1為條塊下側面高度,不考慮Hti+1<Ht時產生的負偏心矩,此時統一將Mwi取為0。考慮偏心矩Mwi,則條塊的力矩平衡關系為3塊穩定系數和整體系數的解3.1初始邊界條件的建立將式(2)~(4)和式(7)聯立成關于Ei+1、Xi+1、Ni和Fsi的四元方程組,整理可得關于Ei+1的傳遞公式為其中:已知第1條塊條間力的初始邊界條件E1=0,將E1=0代入式(8)可得E2(λ),逐個條塊依次類推,可得第n條塊的邊界力En+1(λ),由邊界條件En+1(λ)=0解得條側穩定系數λ。將λ代入式(8)可求出Ei+1,將Ei+1代入式(4)、(2)、(3),可依次求得Xi+1、Ni、Fsi。在得到每個條塊的穩定系數Fsi后,可以根據Fsi的大小分布來劃分滑體的滑動區域,并根據Fsi沿滑動面的分布形態來判斷滑坡的滑動模式。3.2條塊穩定性分析邊坡整體安全系數的定義仍然根據滑面上抗滑力R(i)和下滑力T(i)之比來定義,即其中:本文提出的邊坡穩定性分析的方法稱為條塊穩定系數法,該方法能嚴格滿足每個條塊的力和力矩平衡。與傳統的極限平衡法相比,條塊穩定系數法不但能求解整個邊坡的安全系數,而且可以根據條塊穩定系數的分布情況劃分滑動區域并判斷滑動模式,同時條間力穩定系數λ的取值不具有隨機性,λ有相應的物理意義,它反映滑體條塊自身抗滑力的發揮程度。4計算與分析本文分別選擇圓弧滑動面和折線形滑動面的經典算例,采用條塊穩定分析法進行計算分析。4.1條塊穩定性系數fsi圓弧形滑動面的算例選取澳大利亞計算機應用協會(ACADS)考題,邊坡剖面和土層參數見圖2。運用本文提出的條塊分析法,首先根據邊界En+1(λ)=0求解條側穩定系數λ。此時滑體為土體,所以該算例中的推力線高度均取為ih/3,條側穩定系數有兩個解:①λa=0.17392,所對應的整體安全系數Fsa=0.968;②λb=0.82783,所對應的整體安全系數為Fsb=0.995。由于兩個λ對應的整體安全系數均小于1.0,表明邊坡整體不穩定,此時滑體自身的抗滑能力應發揮到最大,所以λ應取大值0.82783,此時對應的整體安全系數為0.995(求得條塊穩定系數Fsi沿條塊分布的結果如圖3所示)。圖3的結果顯示,邊坡坡腳處對應的條塊22~30的穩定系數均小于1.0,因此,可以判定條塊22~30為滑坡的主滑區。滑坡由坡體前部的條塊22~30開始滑動,可以大致判斷該滑坡的滑動模式為牽引式滑動。表1為幾種不同算法的計算結果。由表1可以得出,本文的條塊分析法與Donald的推薦結果誤差僅為0.4%,說明條塊分析法的計算結果比較可靠。4.2條側穩定驗算選取澳大利亞計算機應用協會(ACADS)考題3邊坡剖面和土層參數見圖4。其中,材料1的凝聚力為28.5kPa,摩擦角為20°,重度為18.84kN/m3;材料2的凝聚力為0,摩擦角為10°,重度與材料1相同。運用本文提出的條塊分析法,首先根據邊界En+1(λ)=0,求解條側穩定系數λ(該處推力線高度取為hi/3),該折線滑面算例的條側穩定系數解只有一個:λ=0.02662,此時對應的整體安全系數為Fs=1.247,表明邊坡整體穩定。由于λ很小,幾乎為0,這表明滑體的整體性較好,此時切向條間力也很小,此結果接近于只考慮水平條間力的Bishop法分析結果,表2的結果也驗證了這一結果。圖5的結果顯示,邊坡中部對應的條塊11~29的穩定系數較小,且分布穩定,因此,可以判定條塊11~29為滑坡的主滑區,條塊30~32為滑坡的抗滑區,條塊1~10為滑坡的牽引區。由表2可以得出,本文的條塊分析法與M-P法的計算結果誤差僅為1.4%。Duncan認為,對于滿足所有力和力矩平衡的極限平衡法,若結果誤差在±6%以內,則結果是正確可信的,所以條塊分析法的計算結果應該是相當可靠的。4.3條側穩定性驗算為便于比較,將推力線高度均取為hi/2后,分別對上述兩個算例進行了驗算。圓弧滑動面算例的條側穩定系數有一個解λ=0.40789,對應的整體安全系數為Fs=0.972;折線滑動面算例的條側穩定系數有一個解λ=0.09262,對應的整體安全系數為Fs=1.263。兩個例子驗算的結果表明,推力線高度的選取對整體安全系數的結果影響不大,但對條側穩定系數的影響較大,從而影響滑體的內力分布,因此,應根據邊坡巖土體的實際特征,選取合理的條間力推力線高度,通常滑體的剛度較大時選取hi/2,剛度較小時選取hi/3。5傳統邊坡穩定分析方法(1)鑒于傳統條分法對邊坡安全系數定義和使用的局限性,筆者引入了條塊穩定系數的概念,并提出了邊坡穩定性分析的條塊穩定系數法。(2)條間力的推力線高度與滑體自身的性質有關,滑體剛性較小時,推力線高度則取1/3條塊高度;滑體剛性較大時,則取1/2條塊高度。兩個算例表明,推力線高度的選取對邊坡整體安全系數的結果影響不大,但對條間力穩定系數和滑體內力分布的影響較大。(3)引入了條間力穩定系數λ的概念,并假定所有條塊的λ相等,λ的物理意義是滑體條塊自身抗滑力的發揮程度。(4)通過對條間力推力線高度和條間力的討論和假定,根據條塊的力和力矩平衡關系,并考慮了條