《因數與倍數》教學設計【教學內容】五年級下冊第5-6頁。【教學目標】1.通過整數乘、除法算式，認識因數和倍數，掌握因數和倍數的概念，并能初步理解因數和倍數相互依存的關系。2.在探尋一個數的因數的過程中，總結出一種“不重復、不遺漏”的方法，經歷從無序到有序的思考過程，感悟有序思考以及數學知識間存在聯系。3.滲透數形結合思想，在數軸上初步感知一個數的因數和倍數的特點，讓學生體會到數學知識的奇妙、有趣?！窘虒W重點】1.掌握因數和倍數的概念。2.掌握準確、全面的找出一個數因數的方法?！窘虒W難點】1.理解因數和倍數相互依存的關系。2.經歷從無序到有序的思考過程，感悟有序思考?！窘虒W過程】數學文化、激趣鋪墊師：同學們，我們今天上的是什么課？（數學課）師：數學，一定和什么有關？一個字。（數）師：有個特別有名的數學家高斯，他寫了這樣一段話，我想請咱班聲音最好聽最洪亮的同學給大家讀一讀。（人們通常把數學譽為科學的皇后，而專門研究自然數性質的數學分支--數論則是數學皇后頭頂上的皇冠）師：你讀的太美了，今天我們就研究這個皇冠上的一顆小珍珠，數與數之間的一種關系。板貼：因數和倍數設計意圖：1.談話引入，讓學生從讀數學名言，突出今天學習的是數與數之間的關系，為因數和倍數的學習做鋪墊。2.激發學生的學習興趣。二、理解概念、方法引領1.數形結合、思想滲透師：請看大屏幕（課件出示12個正方形），這是什么？（正方形）有的同學就納悶了，你讓我們來研究數，給我們帶來這么多形干什么？其實啊，數與形是一對好朋友，它們密不可分，今天我們就借助形來研究數，好不好。2.交流擺法、得出算式師：數一數，有幾個正方形？（12個）師：你能把這12個相同的小正方形擺成一個大長方形嗎？（能）加大難度，誰能用一道乘法算式表示你的擺法。預設1：2×6=12師：你是怎么擺的？（每排擺了幾個，擺了幾排？）生：2個，擺了6排師：或者是？（每排擺6個，擺了2排）看一下是不是這樣（課件出示），右邊這種我如果旋轉一下是不是和左邊一樣，那我可以忽略不計。師：還可以是怎么擺的，同樣用一道乘法算式表示出來。預設2:3×4=12，每排有3個，擺了4排，或者每排擺4個擺了3排。師：看是這樣嗎？同樣右邊的也可以忽略不計。預設3；1×12=12師：這是怎么擺的，我們用手比劃一下，一橫排，或者，一豎，真不錯。是這樣嗎？（課件）（屏幕出示3種擺法）同學們看，是不是這三種擺法？設計意圖：1.學生在數形結合的思考中，經歷用乘法算式表達擺法的過程，提供了為因數和倍數概念學習的素材。2.初步滲透了因數和倍數相互依存的關系。3.聚焦算式，給出概念師：由此我們得出了3道乘法算式，孩子們，你可別小看它，這里面就有因數和倍數的關系。師：我們先來看這種擺法，3×4=12，在數學上還可以說，3是12的因數，那么4也是，12的因數。看來啊，3和4都是12的因數，倒過來，12是3的，倍數，（手勢）同樣12也是4的倍數。（課件）師：自己小聲說一說3,4,12的關系。師：這還有2道乘法算式，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？會說嗎？同桌兩人互相說一說。教師巡視指導。師：剛才我在聽他說1×12=12時，有兩句話特別別扭，是哪兩句？生：12是12的因數，12是12的倍數。師：是不是這兩句，雖然是別扭了點，不過數學上還真是這么回事。咱們一起來說一下。（12是12的因數，12是12的倍數）師:除了剛才這三種擺法，還有其他擺法嗎？預設1：小數師：你能用乘法算式表達你的想法嗎？他給大家開了一扇窗，誰能明白他的意思。學生交流。（沒有1.2行......）師：孩子們，老師的要求是什么，用小正方形擺，沒說剪。預設2：沒有了。師：擺成一個長方形。我還想到一道算式，1.5×8=12行不行？生說理由。（沒有1.5個或者1個半行）師：這種方法不行，那我能不能每排擺0個正方形或者擺0排？生：沒法擺師：不能是小數，不能是0，所以我們在研究因數和倍數時一般指非0的自然數。（板貼：非0的自然數）師：既然這樣，還能找到用2個自然數相乘等于12的算式嗎？（找不到）師：正是因為再也找不到了，以非常有底氣的說說12的因數只有這6個（課件），它們分別是？一起說：1,12,2,6,3,4。數與數之間用什么號隔開？（逗號）師：你能不能自己再說一道算式，說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數？（學生舉例）生：4×9=36師：那我寫成36÷4=9，因數倍數的關系還成立嗎？你怎么想的？預設1：除法是乘法的逆運算，除法可以改寫成乘法。.師：他說的好不好，你的想法真能啟發人，我們不但通過乘法算式能說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數，通過除法算式是不是也可以？所以因數和倍數的背后總能找到相應的乘法算式或者是？除法算式。但有個前提是，必須是非0的自然數。預設2：36是4的9倍師:36確實是4的9倍，那誰是誰的倍數呢？（如果學生說9是倍數。師：9是倍數，對嗎？36是4的9倍，這個倍是除法算式的商，但不是倍數。此倍非彼倍。）設計意圖：1.讓學生在整數乘除法算式中理解因數和倍數的概念。2.初步體會相互依存的關系。3.讓學生在體驗交流中初步感知利用乘法或除法找因數的方法。三、體會依存、豐富概念師：我想根據算式來說大家可能沒問題，沒有算式了，你還會說嗎？這六個數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？先說觀點，再說理由。課件出示：4,5,9,20,18,36學生說。老師板書。預設：4×9=36或除法算式4×5=20師：你發現了嗎？4可以是36的因數，還可以是20的因數。2×9=182×18=36預設：師：這里雖然沒有2，能不能發現9是18的因數？師：18是9的倍數沒問題，18和36什么關系？生：18是36的因數，36是18的倍數。師：我不明白了，一會說18是因數，一會說18是倍數，怎么回事呢？18到底是什么？預設：18既是因數，又是倍數。師：你明白，你幫幫我。生：放在不同的算式里。師：我看到有些同學好像不太明白，當我們用語言說不清的時候，可以舉個例子啊。看......預設2:18比9大，比36小。師：嗯，這是你的理解。預設3：18是9的因數，是36的倍數師：大家有沒有注意聽，他說關鍵看18和誰在一起，跟9在一起，就是9的倍數，跟36在一起就是36的因數。師：太棒了，掌聲在哪里。同學們，所以我們在說因數和倍數的時候能不能單獨說誰是因數，誰是倍數，（不能），要說清楚誰是誰的，因數，誰是誰的，倍數，這就是他們之間非常重要的關系：相互依存的關系。板書：相互依存師：18既是36的因數，又是9的倍數，你看，它有雙重身份。在生活中也有這種關系，看我哈，我和18就特別像，我也有雙重身份，我既是我女兒的？媽媽，我也是我媽媽的？女兒。再想想你爸爸，既是你的？爸爸，還是你爺爺的？兒子呢。其實很多數字和18一樣既是因數又是倍數有雙重身份，你能舉個例子嗎？師：你的理解能力很強，通過舉例子讓大家一聽就明白了。師：現在我相信你是真正的領悟這個關系了。設計意圖：1.學生通過在具體數例中探討因數和倍數，在前面知道因數和倍數概念的基礎上，進一步理解了因數倍數相互依存的關系，對因數和倍數的概念有了很好的掌握。四、探究碰撞、得出方法（一）積極思考、嘗試探究師：從這些數中我們能找到誰是誰的因數，誰是誰的倍數，如果我只給你一個數，你能找到它所有的因數嗎？30行嗎？請大家拿出學習單自己讀題目要求完成。要求1.想一想，怎樣找更準確和全面？2如果你借助算式，別忘了寫在作業紙上3.找完之后，把所有因數寫在橫線上。教師巡視收集作業。預設1：（無序、遺漏）：找的對，但不全的學生師：你給大家說說你是怎么找的？其他同學放下筆學會傾聽，傾聽也是一種學習。師：你問，請問大家有什么問題？其他同學補充，你同意他的補充嗎？師：剛才這個同學找的這幾個數準確嗎？對還是不對，我很欣賞他達到了康老師說的第一點要求，全是正確的，只是還不夠（全面）經過這個同學的補充，他們合作找全面了嗎？他們合作的好，你們聽得也專注，真好。預設二：有序、全面學生上臺展示、講解。師：剛才他的方法你有沒有仔細聽，你能不能用一句話概括一下這兩個同學的方法最大的區別是什么？生：一個有順序師：什么順序（從小到大）師：有沒有道理，一個是想到哪，寫到哪，1乘30得30，我把1和30寫上，哎我一想五六三十，再把5和6寫上，也能找出因數來，但最大的問題是容易出現疏漏，而這一個是有序的思考，這是一種很重要的數學思想方法，我把它寫下來。（板書：有序）而且他是一個一個找的，還是一對一對找的？找到了1就找到了30，找到了2就找到了.......。正是因為有序，才能使我們找的準確、全面、（板書箭頭）師：大家有什么問題嗎？我不明白，為什么不接著往后找了呢？按理說找完5以后該找誰了？6？6和誰一對，可是五六已經有了。7,8,9不行，10呢？3和19也已經有了，那之所以不再找是為了避免重復?？梢粤藛?？預設3：除法師：看這位同學的方法行不行，也是從1開始，一對一對有序的找，這與剛才的乘法有異曲同工之妙。設計意圖：放手讓學生嘗試找一個數的所有因數，待他們思考過程中的不足充分暴露后，再進行方法指導，讓學生充分經歷從無序到有序，討論互評，主動建構數學學習的過程，使學生明白找一個數的因數要有序，不重復，一對一對的找。師：康老師也給大家推薦這樣一種方法：這是數軸。假如我把這看做1，把這看做30，能不能一組一組的找？誰上來找一下。1,30,找完了，下一個是？2,15.........師：15的位置，為什么在中間？生：15是30的一半。（學生標數，老師放磁扣）師：剛才這個同學，一對一對的找的，大家伸出手來跟著我一起感受一下，一起說，1和30（劃線）師：有人說啊學習就像旅行，如果你再往前走一走，也許你會發現不一樣的風景，仔細觀察，你能發現一個數的因數有哪些特點嗎？看看，有點感覺了嗎？預設1：每個數的因數中都有1和它自己。師：能不能看出最小的和最大的來？生：（最小的因數是1，最大的是它本身）師：大家看，是不是？你太偉大了，和數學家想到一塊去了。師：剛才從數軸上找因數會找了，那如果讓你從數軸上找找一個數的倍數，你會找嗎？以30為例，你給大家指指，30的1倍在哪里，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍......師：怎么了，找的完嗎？找不完，用一個詞，所以我們說倍數的個數是無限的。師：那因數的個數呢？（有限）看在這樣一個范圍內去找，因數能找全嗎？我們看這個區間，1,3,2,15是不是越來越小，一個數的因數從1？開始，到它本身？結束。師：這里面有個數和其他的不一樣，有點特殊，你發現了嗎？預設：1，所有數的因數都有1.師：別看1很小，但能量很大，除了1之外，看這個數，30上面為什么有兩個磁扣，怎么回事?生：它既是自己的因數，又是自己的倍數。師：是不是這樣？真好，你一下子就抓住了重點。它是它自己最大的？因數，還是它自己最小的？倍數。也就是說最大的因數和最小的倍數都是它自己，你看還是自己最偉大，自己是最棒的，每個同學都是獨一無二的自己，你自己即使自己的因數，自己也是自己的倍數，不要小瞧1，更不要瞧不起自己。師：你看，我們通過這一條線我們發現了數與數之間這么多規律，看來數學知識數與形之間有著很美妙的聯系，其他的數字是不是也有這樣的規律呢？同學們下課可以去驗證。設計意圖：創造性地利用數軸讓學生進一步理解找一個數的因數的方法，培養學生的有序思考，最后引導學生觀察，歸納出一個數的因數和倍數的特點，因數和倍數出現在同一條數軸上，學生更容易站在高處整體的觀察兩者之間的聯系和區別?！兑驍蹬c倍數》學情分析五年級學生已經對整數的認識和四則運算、對乘除法的互逆關系有了一定深度的理解，對倍的認識也比較深刻。但有一些經驗對本節課的學習是有干擾作用的。如：三年級學習的“倍的認識”，學生已經認識了“幾倍”，比如12÷3=4,1.2÷0.3=4我們用“倍”表述時可以說12是3的4倍，1.2是0.3的4倍，這個幾倍是除法算式中的商。而不是現在整除條件下的“倍數”，學生總將乘法與除法孤立開來，認為因數存在于整數、小數乘法運算中，倍數存在于整數、小數除法中，把“倍”和“倍數”混為一談。既然學生有這樣的經驗，從除法引入干擾太多，所以為什么要另辟蹊徑？何不順著學生的思路，從乘法引入，這樣讓學生覺得因數倍數原來不是什么新東西，而是從乘法算式中引出來的，使新舊知識間的聯系自然，思維坡度恰當，便于打通學生舊的知識經驗，方便理解因數和倍數的概念，盡量減少干擾，聚焦核心問題。而倍數與幾倍，因數與乘法各部分名稱的區別，可以等學完例2，例3后，學生對因數倍數有了較全面的認識再來辨析比較有利。本課的教學，僅僅讓學生知道因數和倍數的含義是不夠的。引導學生在此基礎上經歷找一個數的因數的數學活動過程，進而探索得到一些有關因數和倍數的內涵知識才是本課的重難點。小學生在學習抽象的“數”概念時需要有“形”作為支撐，輔助其進行表象操作和思考，“數”與“形”在此時尤其顯得相輔相成。因此本節課的“把12個小正方形擺成一個大長方形”和“從數軸上找因數”這兩次因數和倍數都體現了數形結合思想，不僅讓學生更直觀的感悟到有序思考的價值，而且降低了大部分學生的思維活動難度。以往教學因數和倍數時，是讓學生感受它們各自的特征及相互間的聯系。但因數和倍數同時出現在一條數軸上，學生更容易站在高處整體的觀察兩者間的聯系和區別。與此同時，學生的創新思維被大大激發，質疑、猜想、交流、總結......這就是一個很好的探究性學習過程。《因數與倍數》效果分析基于學情，巧用教材教材是從9個除法算式的分類入手引出因數倍數的概念，而之前學生學習的“因數”是乘號兩邊的數，與這節課的“因數”概念不同；之前學習的"倍"的概念的外延比"倍數"要廣,因此學生容易出現概念上的混淆，于是導入階段我們調整為通過讓學生把12個相同的正方形擺成長方形并用算式表示出擺的結果來引出因數倍數的概念，這樣調整的目的是避免之前相關概念的干擾，從而聚焦本節課的內容。抓住本質，數形結合學習最好的途徑是在老師的引導下自己去發現。本節課注重數形結合思想方法的滲透,第一次體現在引出因數、倍數概念的過程中借助12個小正方形擺成一個大長方形，讓學生用算式表示出擺法，不僅為學生理解因數倍數的相關概念提供直觀感知，更為后面幫助學生理解因數和倍數為什么只限于非0自然數提供現實意義的支持。第二次數形結合體現在對數軸妙用。比如在找因數的過程中，學生把找到的因數在老師的指導下在數軸上一一標記，因數從最外層一點點往中間靠近，（加動作）直到找出相對最靠近中間位置的兩個數為止，這樣就為學生不重復不遺漏地找出所有因數提供了直觀支持。再比如在發現因數和倍數的特征時，由于因數和倍數可以在一條數軸上表示出來，學生可以在整體的角度發現因數倍數之間的區別和聯系，如擺一擺，想象一下就發現一個數倍數的個數是無限的，因數的個數是有限的；觀察小磁扣，最大的因數和最小的倍數都是它本身，這些特征在數軸上一目了然。以問促思，讓思維可見有效的問題才能促進孩子思維的生長，思維的發展。本節課聚焦核心問題促進思維可見。比如“你能把這12個相同的小正方形擺成一個大的長方形嗎”？讓學生充分想象，要求用乘法算式表示，實現了思維由具體到抽象的過度，目的是讓學生在想象思考中主動建構因數和倍數的概念。又比如“18一會是因數，一會是倍數，到底是什么？”從18既是因數，又是倍數。不僅讓學生知道因數和倍數的關系，這里可以讓學生初步感受到辯證唯物主義思想教育。再比如“你能不能找到30所有的因數?”老師之所以這樣提問，是因為求一個數的因數是本節課的目標之一，所以老師通過這樣一個大問題，課堂中老師牢牢的抓住學生的思維；讓學生在已有經驗的基礎上，獨立的列舉一個數的因數。在集體交流時，老師又適時的追問，引發學生深刻思考，同時暴漏了學生個性化的思考方法，最終達成怎樣才能不重復、不遺漏的有序思考。這樣既關注了過程，又關注了結果。給學生時間，讓思維可發這節課做到了以學生為中心，老師只是起到了一個指導的作用。脫離算式根據6個數字探討因數倍數環節是（7）分鐘，讓學生暢所欲言，體會依存的關系。找30的所有因數環節是（10）分鐘，讓學生足夠的時間思考和展示，待他們思考過程中的不足充分暴露后，再進行方法指導，討論互評。制作數軸以及通過數軸找規律環節是（7）分鐘，讓學生充分體驗數形結合，豐富探索方法。回顧整節課，老師面對孩子的回答沒有直接以對錯下結論，而是把問題返還給學生，這種延遲評價為學生提供了再次思考和反思的時間。5.檢測效果優秀。大多數同學能掌握因數倍數的概念以及找一個數因數的方法。說明本堂課教學目標基本達成?！兑驍蹬c倍數》教材分析《因數和倍數》是小學教材五年級下冊第二單元的起始課，是一節典型的數學概念課，屬于是“數與代數”領域，同時也是初等數論研究的起始。《因數和倍數》的學習是在學生充分認識了整數、能熟練地進行四則運算的基礎上教學的。在地位上，這節課是因數、倍數的概念引入，為本單元后面的內容及第四單元的最大公因數、最小公倍數提供了必需且重要的鋪墊。對一個知識的理解，應當從源頭開始，逐步建構完整的結構，體現出從整體到部分的思考過程。因數和倍數的本質就是數與數之間的關系，也就是借助這種關系對0除外的自然數進行分解。而對數進行分解，其方式不外乎兩種，一種是加或減，一種是乘或除，那么我們在思考教學這部分內容的時候是否可以從數的分解開始呢？教材是從9個除法算式的分類入手引出因數倍數的概念，而之前學生學習的“因數”是乘號兩邊的數，與這節課的“因數”概念不同；之前學習的“倍”的概念的外延比“倍數”要廣,因此學生容易出現概念上的混淆，于是導入階段我們調整為通過讓學生把12個相同的正方形擺成長方形并用算式表示出擺的結果來引出因數倍數的概念，這樣調整的目的是避免之前相關概念的干擾，從而聚焦本節課的內容，有利于學生主動順應和接納。且五年級的學生具備一定的想象能力,通過學生的想象寫出相應的算式學生可以達到?！皵怠钡年P系從“式”中來，“式”從何而來，如果把“式”的平臺搭建好，讓學生親身經歷逐步抽象的全過程，因數、倍數的概念就水到渠成了?！兑驍蹬c倍數》評測練習下面各數中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？4和24（）是（）的因數，（）是（）的倍數。26和13（）是（）的因數，（）是（）的倍數。寫出下面各數的因數。6的因數有：11的因數有：48的因數有：下面說法正確嗎？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。（）（2）9是因數，18是倍數。（）《因數與倍數》課后反思《因數與倍數》是五年級下冊第二單元的起始課。這部分內容比較抽象，很難結合兒童生活的實例詮釋其意義?；仡櫿麄€備課磨課的過程，我也是經歷了“迷茫、低落、撥云見霧、沖破困難，終見彩虹”的心路歷程。通過教學，我有如下幾點體會：用教材教而不是教教材。剛開始的時候，拿到教材以后我是單純的教教材，從除法算式引入，但結果卻不盡如人意。下課我出了變式題讓學生做1.8÷0.2=9時，問題出現了，學生竟然也依樣畫葫蘆的說1.8是0.2的倍數，我意識到這節課的本質我沒有把握。新課的介入，一些不必要的干擾因素太多，不行，那怎么辦呢？于是我又重拾課標，了解學情，及時調整了我的一些想法，決定從乘法進入新課。從這里我也體會到教材只是一個框架，我以后再備課的時候不應該局限于教材，應該高于教材，直擊問題的本質來思考。數學課要發展學生的思維。在整個過程中，我就思考，思維是教出來的嗎？通過我一次次的備課、試講，我意識到思維真的不是教出來的，是通過孩子的體驗，慢慢地提升出來的，比如這節課我就想通過數形結合的方式把枯燥的概念形象化。借助想象擺正方形，以形助數，以數解形，更有利于學生體會因數和倍數的概念。借助數軸找因數并發現特點。數軸的出現將抽象的數直觀形象化了，比如以往教學因數和倍數時是讓學生感受它們各自的特點和相互間的聯系與區別。但這里因數和倍數同時出現在一條數軸上，學生更容易站在高處觀察兩者之間的聯系和區別，倍數在數軸上是向右無限延伸的，而因數是從最外圍的“1×幾”一圈一圈地往里層縮小，直到找到最中心的兩個數，倍數個數的無限性和因數個數的有限性形成鮮明對比，學生的創新思維被大大激發。從數形結合開始，到數形結合結束。這樣就豐富探索數學知識的方法和經驗。要為學生的未來負責，關注學生的可持續發展。如果想讓孩子在思維上提高，師生關系一定要融洽，要眼中有學生，除了傳授知識，我還能帶給孩子什么？所以要著眼于學生未來，考慮學生的可持續發展能力，我能讓他的哪些方法或技能有所提高，我就成功了。課堂上怎樣創造一個有利于學生思維的關系呢？這也是我今后要努力的方向?？傊鳛橐幻蠋?，要珍惜每一次上課的機會，每節課都關乎孩子未來，磨課賽課讓我在數學教學專業化道路上大邁了一步。希望在此之后會有更多磨練的機會，讓自己迅速成長起來?！兑驍蹬c倍數》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011版）》在“學段目標”的“第二學段”指出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚的表達自己的思考過程與結果”，“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”，“經歷與他人合作交流解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”，“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。《義務教育數學課程標準（2011版）》在“課程內容”的第二學段中指出：“在1-100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，能找出一個自然數的所有因數?！闭n標分析結合《義務教育數學課程標準（2011版）》的學段目標和課程內容，教師在本課中要著重最好以下幾個方面的工作：關注概念生成，讓學生感悟知識來源因數和倍數概念的建立，是借助12個小正