小學(xué)數(shù)學(xué)沈老師2020.11.1415:10—17:10重疊問題三（1）班準(zhǔn)備給參加班級繪畫比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊長玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因為有5位同學(xué)既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。

一、知識要點：解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個重要原理——包含與排除原理，即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。解答重疊問題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。

一、知識要點：王牌例題1：同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學(xué)共有多少個？舉一反三1：1.同學(xué)們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？舉一反三1：2.為慶祝“六一”，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2個，從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？舉一反三1：3.三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運(yùn)動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共有學(xué)生多少人？王牌例題2：把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？舉一反三2：1.把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？舉一反三2：2.把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？舉一反三2：3.兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？王牌例題3：一次數(shù)學(xué)測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？舉一反三3：1.三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？舉一反三3：2.兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？舉一反三3：3.三（5）班有42名同學(xué)，會下象棋的有21名同學(xué)，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？王牌例題4：三（1）班訂《數(shù)學(xué)報》的有32人，訂《閱讀報》的有30人，兩份報紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報紙。三（1）班有學(xué)生多少人？舉一反三4：1.三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？舉一反三4：2.兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？舉一反三4：3.三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？王牌例題5：三一班有學(xué)生50人，參加學(xué)校繪畫比賽的有20人，即參加繪畫比賽又參加攝影比賽的學(xué)生有12人，兩項比賽都沒參加的學(xué)生有10人。參加攝影比賽的學(xué)生有多少人？舉一反三5：1.三2班有學(xué)生46人，做對第一道思考題的學(xué)生有29人，兩道思考題都做對的有5人，兩道思考題都做錯的有5人。做對第二道思考題的有幾人？舉一反三5：2.三2班有學(xué)生46人，在一次檢測中，做對第一道思考題的學(xué)生有29人，做對第二道思考題的有17人，兩道思考題都做錯的學(xué)生有5人，兩道題都做對的有幾人？舉一反三5：3.三5班有43人上美術(shù)課，有2人沒帶畫筆，帶蠟筆的有25人，帶水彩筆的有23人，兩種筆都帶的有多少人？王牌例題6：六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？舉一反三6：1.小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？舉一反三6：2.學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？舉一反三6：3.同學(xué)們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學(xué)？拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：1.嘉甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排.已知丙在戊右邊2米處,丁在甲右邊3米處丙在丁右邊6米處,戊在乙左邊3米處.請問:最左邊和最右邊的同學(xué)相距多少米?拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：2.某單位舉辦迎春茶話會,買來4箱同樣重的蘋果.從每箱取出10千克后,各箱所剩的蘋果重量之和,恰好等于原來3箱蘋果的重量.原來每箱蘋果重多少千克？拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：3.小高、墨莫和卡莉婭三人吃餃子,墨莫吃了200克,卡莉婭也吃了200克,小高吃了150克原來說好由每人自己付錢,可是卡莉婭沒帶錢結(jié)果付款時小高付了12元錢,墨莫付了10元錢.問:卡莉婭應(yīng)該還給小高多少元錢?還給墨莫多少元錢？拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：4.★*小強(qiáng)要清點盒子中的畫片,他叫來小紅幫忙,兩人同時開始數(shù).小強(qiáng)比小紅動作快小強(qiáng)數(shù)5張的時間小紅只能數(shù)3張,但小強(qiáng)數(shù)到第30張時忘了數(shù)到幾,只好把數(shù)過的畫片全部放回盒中,再從頭開始數(shù).當(dāng)小強(qiáng)數(shù)到第120張時,盒子里恰好剩下2張畫片.盒子里原來有多少張畫片?拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：5.★老李準(zhǔn)備去批發(fā)市場以6元3千克的價格買進(jìn)一些柚子,然后以5元2千克的價格賣出.如果要獲利180元,老李需要買進(jìn)多少千克柚子?拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：6.6輛卡車運(yùn)送4趟可以運(yùn)走沙石32噸,如果又開來12輛卡車,5趟可以運(yùn)送沙石多少噸?如果有400噸沙石需要10趟運(yùn)完,那么一共需要多少輛卡車?拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：7.*已知3名模范職工和6名普通職工8小時可以生產(chǎn)零件420個,現(xiàn)在有一批生產(chǎn)任務(wù),需要6名模范職工和12名普通職工生產(chǎn)14小時才能完成如果工作了4小時后,又來了4名模范職工和8名普通職工,可以提前幾小時完成任務(wù)?拓展內(nèi)容——基礎(chǔ)應(yīng)用題：8.阿凡提問賣水果的商人:“你賣的蘋果和梨都是一樣重的嗎?”商人