第第頁高中數(shù)學人教A版（2023）必修1第五章三角函數(shù)平移變換解答題專項章節(jié)綜合練習題（答案+解析）中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺

三角函數(shù)平移變換解答題專項

一、解答題

1．（2023高一下·杭州期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，且，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的值.

2．（2023高一下·南陽期中）某同學用“五點作圖法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出函數(shù)的解析式；

（2）若在上有兩根，求的取值范圍.

3．（2023高一上·官渡期末）小美同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表.

0

x

03-30

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整并求出函數(shù)的解析式；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：

（3）若，求不等式成立的x的取值集合.

4．（2023高一上·嵩明期末）要得到函數(shù)的圖象，可以從正弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過圖象變換得到，也可以用“五點法”列表、描點、連線得到．

（1）由圖象變換得到函數(shù)的圖象，寫出變換的步驟和函數(shù)；

（2）用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

5．（2022高一下·鎮(zhèn)江期末）用“五點法”作函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的圖像．

（1）列出下表，根據(jù)表中信息．

ωx＋φ0πa2π

x13b79

f（x）020c0

①請求出A，ω，φ的值；

②請寫出表格中a，b，c對應(yīng)的值；

③用表格數(shù)據(jù)作為“五點”坐標，作出函數(shù)y＝f（x）一個周期內(nèi)的圖像；

（2）當時，設(shè)“五點法”中的“五點”從左到右依次為B，C，D，E，F(xiàn)，其中C，E點分別是圖象上的最高點與最低點，當△BCE為直角三角形，求A的值．

6．（2022高一下·鎮(zhèn)巴縣期中）高一某班小趙同學在解答“利用五點法畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖，并根據(jù)圖象討論它的性質(zhì)”題目時，有如下解答過程，請補全解答過程．

解：第一步：列表．

x0

0

第二步：畫出在一個周期上的簡圖．

第三步：討論的性質(zhì)．

函數(shù)

定義域R

最小正周期______

單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間為______；單調(diào)遞減區(qū)間為______

最大值與最小值當______時，最大值為1；當時，最小值為______

7．（2022高一下·宿州期中）已知函數(shù)．

（1）用“五點（畫圖）法”作出在的簡圖；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

8．（2022高一上·官渡期末）已知的最大值為1．

（1）求常數(shù)的值；

（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若，函數(shù)的零點為，，求的值．

9．（2023高一上·廣東期末）已知函數(shù)，.

（1）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像：

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

10．（2023高一上·玉溪期末）已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期和對稱中心；

（2）填上面表格并用“五點法”畫出在一個周期內(nèi)的圖象．

11．（2023高一下·炎陵期末）若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.將函數(shù)的圖象向右移動個單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域.

12．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單

位后，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求在區(qū)間上的最值.

13．已知函數(shù)，．

（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求，的值域．

14．（2023高一下·寶山期末）已知向量，，令函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式及其單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，且滿足，當最小時，存在實數(shù)、使得，求的最小值.

15．（2023高一下·清遠期末）函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示.已知A(-，0)，B(，M)，C(x0，-M)，AB⊥AC.

（1）求x0和f(x)的解析式；

（2）將f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在[0，]上的值域.

16．（2023高一下·吉林期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的解析式及對稱中心坐標：

（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

17．（2022高三上·撫順月考）已知函數(shù)的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對稱.

（1）求的解析式；

（2）將曲線向左平移個單位長度，得到曲線，求曲線的對稱中心的坐標.

18．（2022高三上·蘇州月考）已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）求的解析式.

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標變），得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.

（3）對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到依次為，求的值域.

19．（2023高三上·貴州月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）把的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且是奇函數(shù).若命題“，”是假命題，求a的取值范圍.

20．（2022高三上·安徽月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.

（1）求，，的值；

（2）將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的3倍后，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

21．已知函數(shù)的圖象如圖所示

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)，滿足對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

22．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）當時，求的取值范圍.

23．（2023高一下·成都期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范圍．

24．（2023高一下·汕頭期末）已知函數(shù)=的圖象經(jīng)過點

（1）若的最小正周期為，求的解析式；

（2）若，是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.

25．（2023高一下·深圳期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求的取值范圍.

26．（2022高三上·如皋）函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求的解析式；

（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在（）上恰有2023個零點若存在，求出和對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由．

27．（2022高一下·咸寧期末）已知函數(shù)，，．

（1）當，時，

①求的單調(diào)遞增區(qū)間

②當時，關(guān)于的方程恰有4個不同的實數(shù)根，求的取值范圍．

（2）函數(shù)，是的零點，直線是圖象的對稱軸，且在上單調(diào)，求的最大值.

28．（2022高一下·駐馬店期末）已知函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)，其中為的一條對稱軸．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)t的取值范圍．

29．（2023高一上·增城期末）如圖，某地一天從4~18時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．

（1）求A，b，，；

（2）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，建議室溫室25℃以上才開空調(diào)，求在內(nèi)，該地適宜開空調(diào)的時間段．

30．彈簧掛著的小球作上下運動，它在t秒時相對于平衡位置的高度h厘米由下列關(guān)系式確定：.以t為橫坐標，h為縱坐標，作出這個函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的圖象，并回答下列問題.

（1）小球在開始振動時（即）的位置在哪里？

（2）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？

（3）經(jīng)過多少時間小球往復振動一次？

（4）每秒鐘小球能往復振動多少次？

答案解析部分

1．【答案】（1）解：因為，所以圖象關(guān)于直線對稱，

所以，

所以，即

根據(jù)五點作圖法可得，，

所以，又，所以，

所以.

（2）解：

，

故的值為.

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合函數(shù)的圖象的對稱性判斷出正弦型函數(shù)的最小正周期，從而得出的值，再結(jié)合五點作圖法和的取值范圍得出的值，進而得出正弦型函數(shù)f(x)的解析式。

（2）利用已知條件結(jié)合函數(shù)的解析式以及兩角差的正弦公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，從而得出的值。

2．【答案】（1）解：補充表格：

由最大值為最小值為可知又，故

再根據(jù)五點作圖法，可得，得

故

（2）解：令，則

所以=有兩個根，轉(zhuǎn)化為在上有兩個根.

即在上有兩個根.

由在的圖像和性質(zhì)可得：，

所以

故實數(shù)的取值范圍為

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦函數(shù)五點法和換元法，從而填寫完數(shù)據(jù)表，再結(jié)合數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)和函數(shù)的最值得出A的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出的值，再利用代入法和五點對應(yīng)法得出的值，從而得出函數(shù)的解析式。

（2）令和x的取值范圍，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，從而得出t的取值范圍，所以=有兩個根，轉(zhuǎn)化為在上有兩個根.由在的圖像和性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍。

3．【答案】（1）解：根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得，由得，再由解得，所以.

表格數(shù)據(jù)補全如下：

0

x

030-30

（2）解：由題意，

由，，解得，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

（3）解：由，即，

所以，解得，，

所以不等式成立的x的取值集合為.

【解析】【分析】（1）利用已知條件和正弦函數(shù)的五點對應(yīng)法以及換元法補充完表中數(shù)據(jù)，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)得出A的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出的值，再利用五點對應(yīng)法得出的值，從而得出函數(shù)f(x)的解析式。

（2）利用函數(shù)f(x)的解析式結(jié)合和代入法得出函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，從而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

（3）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性和換元法以及正弦型函數(shù)的圖象，進而得出不等式成立的x的取值集合。

4．【答案】（1）解：步驟1：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；

步驟2：把圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象；

步驟3：最后把函數(shù)的圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．

（2）解：列表：

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換，進而寫出變換步驟，從而寫出對應(yīng)的函數(shù)。

（2）利用已知條件結(jié)合五點法和x的取值范圍，進而畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖。

5．【答案】（1）解：①由表格可知，，

由，解得，，

②，，

當時，，，

③作出一個周期的圖象，如圖，

（2）解：，，則，

當△BCE為直角三角形時，，解得.

，解得，

，

綜上，或

【解析】【分析】(1)根據(jù)表格代入，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)點的坐標，寫出向量，利用向量積的坐標運算，可求解出A的值．

6．【答案】解：第一步：列表．

x0

010﹣10

﹣11﹣1﹣3﹣1

第二步：畫出在一個周期上的簡圖．

第三步：討論的性質(zhì)．

函數(shù)

定義域R

最小正周期

單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為

最大值與最小值當時，最大值為1；當時，最小值為﹣3

【解析】【分析】利用已知條件結(jié)合五點法的作圖步驟，即列表、描點、連線作圖的方法，從而作出正弦型函數(shù)的圖象，再利用正弦型函數(shù)的圖象討論出正弦型函數(shù)的性質(zhì)。

7．【答案】（1）解：列表如下：

0

0

020-2

對應(yīng)的圖象如圖：

（2）解：令，，

得，．

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合“五點（畫圖）法”作出函數(shù)在的簡圖。

（2）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷出其單調(diào)性，進而得出正弦型函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。

8．【答案】（1）解：

所以

解得：

（2）解：列表

0

01-1-310

如圖所示

由圖可知上的單調(diào)遞減區(qū)間為：

（3）解：由題意方程的兩根為，，即方程，

可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點橫坐標為，，且

由上圖可知，，關(guān)于對稱，可得.

【解析】【分析】（1）利用兩角和與差的公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得；

（2）利用五點作圖法作函數(shù)的圖象，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；

（3）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.

9．【答案】（1）解：由“五點法”，列表如下：

描點，作圖如下：

（2）解：由的單調(diào)遞增區(qū)間為，

且，則，

解得，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合五點法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象。

（2）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，進而得出正弦型函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

10．【答案】（1）解：

∴函數(shù)的最小正周期；

令，，解得，，可得它的對稱中心為，．

（2）解：

x

0

0100

【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡函數(shù)為一名一角即可求解；

（2）根據(jù)五點法定義列表作圖即可．

11．【答案】（1）解：由圖可知，

則，所以，

故，

又，則，

所以，即，

又，所以，

所以；

（2）解：令，得，

所以的增區(qū)間為，，

由題意，

由，得，則，

所以函數(shù)在上的值域為.

【解析】【分析】（1）由圖易知，根據(jù)周期計算公式即可求出，再根據(jù)特殊點求出的值即得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)圖象平移變換求出函數(shù)的解析式，最后根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.

12．【答案】（1），

因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，

令（kZ），得.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因為］，所以.

當，即時，最大值為1，

當，即時，最小值為.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意化簡函數(shù)，又由平移變換得到，最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（2）因為］，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可得解.

13．【答案】（1）解：由題，周期，

令，

得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）解：由已知可得，.

因為，所以.

因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

且，，，

所以，，所以，

所以所求值域為.

【解析】【分析】(1)利用輔助角公式化簡可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，即可求出的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)由已知可得，，然后利用輔助角公式化簡可得.根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出的值域．

14．【答案】（1）

，

由，，解得，，

即的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，

。

滿足，是偶函數(shù)，則，，

，當時，最小，此時，

此時，

由，則，

即，則只有，時方程有解，

即，，，，

解得，，，，

故，，

當時，最小，最小值為.

【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標公式，利用三角函數(shù)的二倍角公式以及輔助角公式，整理可得函數(shù)解析式，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性法則，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；

（2）根據(jù)圖象變換以及函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，求出g(x)的解析式，然后根據(jù)等式關(guān)系進行去求解即可.

15．【答案】（1）解：設(shè)f(x)的最小正周期為T，因為A(-，0)，B(，M)，

所以T=4(+)=2，則x0=-+T=，

ω==π，

所以=(，M)，=(，-M)，

又AB⊥AC，所以·=-M2=0，解得M=，

將點B的坐標代入f(x)，可得π×+φ=+2kπ，k∈Z，解得φ=+2kπ，k∈Z，

因為|φ|<，所以φ=，所以f(x)=sin(πx+).

（2）解：將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，可得y=sin[π(x-)+]=sin(πx-)的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到g(x)=·sin(2πx-)的圖象.

由x∈[0，]，可得2πx-∈[-，]，

所以sin(2πx-)∈[-，1]，

所以g(x)在[0，]上的值域為[-，]

【解析】【分析】（1）由圖知，求出，進而求出，在根據(jù)AB⊥AC利用向量坐標運算求出M，再將點B的坐標代入求，得出解析式；

（2）根據(jù)圖像變換求出，再求其在[0，]上的值域.

16．【答案】（1）解：由題意可得：，可得，所以，

因為，所以，可得，

所以，

由可得，

因為，所以，，所以.

令可得，所以對稱中心為.

（2）解：由題意可得：，

當時，，，

若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則有實根，

所以，可得：.

所以實數(shù)的取值范圍為.

【解析】【分析】（1）由圖知，，再代入圖中一點求出的解析式，進而求的對稱中心坐標；

（2）根據(jù)圖形變換求出解析式，進而求解實數(shù)的取值范圍。

17．【答案】（1）解；依題意可得

解得，

則，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，

又，所以.

故.

（2）解；依題意可得，

令，得，

故曲線的對稱中心的坐標為.

【解析】【分析】(1)由題意即可得，再結(jié)合的圖象關(guān)于直線對稱，可得，即可求解；

(2)由平移得到，令即可求解.

18．【答案】（1）解：由題意，函數(shù)

，

因為函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得，

故函數(shù)

（2）解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，

再把橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，

當時，，

當時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，

當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，

故函數(shù)的值域.

（3）解：由方程，即，即，

因為，可得，

設(shè)，其中，即，

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，如圖所示：

可得方程在區(qū)間有5個解時，即，

其中，

即，，

解得，

所以.

從而

【解析】【分析】（1）利用正弦的和差角和二倍角公式對f（x）進行化簡，再根據(jù)對稱軸推出周期，進而求出，寫出函數(shù)解析式。

（2）利用y=Asin（wx+φ）的圖像變換性質(zhì)，求出g（x）的解析式，在根據(jù)題目給定的x的定義域結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出值域。

（3）利用函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的對稱性分析幾個根之間的關(guān)系，得出要求的值域。

19．【答案】（1）解：由圖象可知，的最小正周期所以.

因為在處取得最大值，所以

又，所以，

因為所以，所以，

令，

得：，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，.

（2）解：由題可知，因為是奇函數(shù)，所，

解得又，所以，此時，

因為命題“，”是假命題，

所以命題“，”是真命題，

即，因為，所以

所以，即a的取值范圍.

【解析】【分析】（1）由五點作圖法可得的解析式，利用整體代換法可得的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）利用平移變換及奇偶性可得，根據(jù)全稱命題為真命題得到a的取值范圍.

20．【答案】（1）解：由，，

得，則，

所以，

故；

而，故，則；

因為，故，

故；

將代入中，則，解得；

（2）解：由（1）得，

函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的3倍后，可得，

再向右平移個單位長度，得到函數(shù)，

令，

化簡得，，

令，

化簡得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，

單調(diào)遞減區(qū)間為.

【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出，把點代入，求出φ的值，將代入中求出M的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

21．【答案】（1）解：由圖可知：，所以，所以由圖易得，

則，又，則，則

所以，所以．

令，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）解：由題．當時，．

因為對任意的恒成立，

則，即所以

【解析】【分析】(1)由圖得到，，得到，結(jié)合，求得，再利用三角函數(shù)性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間；

(2)易得，由對任意的恒成立，得到，求解實數(shù)的取值范圍．

22．【答案】（1）由函數(shù)的圖象知，

，所以，解得；

由函數(shù)圖象過點，得，則，

因為，所以，

所以函數(shù)的解析式為；

（2）由函數(shù)的解析式，

令；

解得；

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

（3）當時，，則，

所以，

則的取值范圍是.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用五點法求解析式；

(2)以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性運算求解；

(3)以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)有界性運算求解.

23．【答案】（1）解：由的部分圖象可知，所以，

所以，解得，

因為的圖象過點，

所以，

所以，解得，

因為，所以，

所以，

因為的圖象過點，

所以，得，解得，

所以，

（2）解：因為，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以的取值范圍為.

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)局部圖像中周期、零點、邊界點等相關(guān)信息確定三角函數(shù)的參數(shù)值，求出的解析式；

（2）根據(jù)，得，根據(jù)定義域求出三角函數(shù)的取值范圍為.

24．【答案】（1）∵的最小正周期為，

∴，

即，

∵圖象經(jīng)過點，

∴，

即，

∴的解析式；

（2）∵

∴是的一條對稱軸，

則①，

在上單調(diào)，

由②得，

由①得，解得，

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

【解析】【分析】(1)最小正周期為得到，再根據(jù)的圖像過點，得到，求出.

(2)得到是的一條對稱軸，的圖像過點得到，聯(lián)立得到，在上單調(diào)得到，最后驗證單調(diào)取值范圍.

25．【答案】（1）解：由圖知函數(shù)的最小正周期，所以，

又，所以.

因為，所以，

所以

（2）解：令，解得；

令，解得；

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為

（3）解：當，即，

可得，解得，

所以的取值范圍為

【解析】【分析】(1)由已知先求出函數(shù)的周期，進而可求，然后結(jié)合五點作圖法可求，進而可求出函數(shù)的解析式；

(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)由已知不等式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解出的取值范圍.

26．【答案】（1）解：由圖可得，，即，，

，，，因為

，．

（2）解：，，，

令，則由題意得恒成立，

解法一：（分離變量）即恒成立，因為，單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是．

解法二：（二次函數(shù)）令，，對稱軸是，①若，，則，解得，這與矛盾，舍去；

②若，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則只需，解得

綜上：，即的取值范圍是．

（3）解：由題意可得的圖像與直線在上恰有2023個交點，且函數(shù)的周期是，設(shè)，

①當或時，的圖像與直線在上無交點.

②當或時，的圖像與直線在僅有一個交點，

此時的圖像與直線在上恰有2023個交點，則．

③當或時，

的圖像與直線在恰有2個交點，

的圖像與直線在上有偶數(shù)個交點，不可能有2023個交點．

④當時，的圖像與直線在恰有3個交點，

此時，才能使的圖像與直線在上有2023個交點．

綜上可得，當或時，；當時，．

【解析】【分析】(1)利用周期求出，再代入特殊點求出，即可求得的解析式；

(2)求出函數(shù)f(x)在上的值域，令，原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行求解，可求得實數(shù)m的取值范圍；

(3)分或，或，或，四類情況討論的圖像與直線在上的交點情況，再分析當y=f(x)的圖象與直線在上有2023個交點時和對應(yīng)的的值.

27．【答案】（1）解：①

，

令，，

解得，，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，，，

令，

故當時，有2個不同的實數(shù)根，

由，可得或，

因為有2個不同的實數(shù)根，

所以有2個不同的實數(shù)根，且，

故的取值范圍為；

（2）解：由題意可得，，

因為為的零點，直線為圖象的對稱軸，

所以，，，，

得，，所以，

因為，，所以，即為