試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁不等式（組）精講精練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________知識點精講一、不等式的有關概念和性質1、不等式的定義：用不等號“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等關系的式子，叫作不等式。2、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫作不等式的解。3、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合。它可以在數軸上直觀地表示出來，是數形結合的具體表現。4、解不等式的概念：求不等式的解集的過程叫作解不等式。5、數軸表示不等式的解集：不等式的解集用數軸表示有以下四種情況：【易錯點】用數軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圖。6、不等式的性質：基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，即

若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c。

基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，即

若a>b,c>0，則ac>bc（或ac>bc）

基本性質3（易錯）：不等式兩邊同時乘以（或除以）若a>b,c<0，則ac<bc（或ac基本性質4：若a>b，則b<a。基本性質5：若a>b>c，則a>c。基本性質6：如果，，那么.【注意】1）不等式變形時，要注意性質2和3的區別，需先判斷要乘（或除以）的數的正負，若負注意不等號方向發生改變。2）不等號方向發生改變就是指原來的不等號方向變成其相反方向。【總結】等式的性質不等式的性質對稱性：若a=b，則b=a反對稱性：若a>b，則b<a傳遞性：若a=b，b=c，則a=c傳遞性：若a>b，b>c，則a>c性質1：若a=b，則a±c=b±c性質1：若a>b，則a±c>b±c性質2：若a=b，c≠0，則ac=bc，性質2：若a>b，c>0，則ac>bc，性質3：若a>b，c<0，則ac<bc，二、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式為：或。2、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為13、解一元一次方程和解一元一次不等式的區別：一元一次方程一元一次不等式解法的依據方程得兩邊加（或減）同一個數（或式子），方程的解不變方程的兩邊乘（或除以）同一個不為零的數，方程的解不變不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變解法的步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為1①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數的系數化為1在步驟①和步驟⑤中，如果乘數（或除以）是負數，不等號要改變方向解得情況一元一次方程只有一個解一元一次不等式可以有無數多個解【備注】去分母時不等號兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數，千萬不要漏乘.三、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。2、不等式組解集的確定方法（a<b）：不等式解集在數軸上的表示方法：含≥或≤，用實心圓點，含＞或＜用空心圓圈：【注意】1）在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數軸來表示不等式組的解集的。2）利用數軸表示不等式組解集時，要把幾個不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。4、解一元一次不等式組的一般步驟：求出不等式組中各不等式的解集。將各不等式的解決在數軸上表示出來。在數軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。四、一元一次不等式（組）的實際應用一元一次不等式(組)的實際應用：分析數量關系，設未知數，根據不等關系列出相應不等式(組)，解不等式(組)，作答。基本過程：這一過程可簡單表述為：問題不等式(組)解答。針對訓練一、單選題1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．3．若不等式是一元一次不等式，則m的值為（）A． B．1 C． D．04．下列解集中，包括2的是（

）A． B． C． D．5．若則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．

6．下列不等式組是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．7．某次數學競賽共有16道題，評分辦法是：每答對一道題得6分，每答錯一道題扣2分，不答的題不扣分也不得分．已知某同學參加了這次競賽，成績超過了60分，且只有一道題未作答．設該同學答對了x道題，根據題意，下面列出的不等式正確的是（

）A． B．C． D．8．小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多可以購買鋼筆多少支？設小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A． B．C． D．9．關于x的不等式組恰好有3個整數解，則a滿足（

）A． B． C． D．10．若關于的一元一次不等式組有解且最多有兩個偶數解．且關于的分式方程的解為正整數，則符合條件的所有整數的和為（

）A．0 B． C． D．二、填空題11．不等式的解集為，則關于的不等式的解集為________．12．已知是關于的一元一次不等式，則的值為______．13．“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為___________．14．已知關于x的不等式組無解，則的取值范圍是_________．15．把一筐梨分給幾個學生，若每人4個，則剩下3個；若每人6個，則最后一個同學最多分得3個，求學生人數和梨的個數．設有a個學生，依題意可列不等式組為__________．16．關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是_______．17．某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_________元．18．若關于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．19．不等式組的所有整數解的和為______.20．已知關于x的方程的解為負數，則a的取值范圍是__________．三、解答題21．解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來．(1)；(2)；(3)．22．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．23．已知方程組的解滿足x為非正數，y為負數．(1)求m的取值范圍；(2)化簡：．(3)在m的取值范圍內，當m為何整數時，不等式的解為？24．為迎接校園科技節的到來，學校科技社團欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，已知3套甲模型的總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．(1)求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？(2)現計劃用19322元資金，在不超過預算的情況下，購買這兩種模型共800套，且乙種模型的數量不少于甲種模型數量的，求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選購多少套時總費用最少？25．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式．解：∵，∴可化為．由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得①②解不等式組①，得；解不等式組②，得，∴的解集為或，即一元二次不等式的解集為或．(1)一元二次不等式的解集為_______；(2)試解一元二次不等式；(3)試解不等式．26．某書店為了迎接“讀書節”決定購進A、B兩種新書，相關信息如表：種別A種B種進價（元）1812備注①用不超過16800元購進A、B兩種圖書共1000本；②A種