陜西省西安市西電中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數是純虛數，則實數的值為A.或

B.

C.

D.或參考答案：C略2.函數的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B3.已知復數z=﹣2i（其中i為虛數單位），則|z|=（）A．3 B．3 C．2 D．2參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】根據復數的運算法則和復數的模計算即可．【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，則|z|=3，故選：B．4.已知函數的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知四棱錐的三視圖如圖1所示，則四棱錐的四個側面中面積最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：C三棱錐如圖所示，，，

，6.已知數列是正項等比數列，是等差數列，且，則一定有（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：C以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以,因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.

8.已知i是虛數單位，復數z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1﹣3i，則a=（）A．﹣2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．1參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把z=a+i代入z2+z=1﹣3i，整理后利用復數相等的條件列式求得a值．【解答】解：∵z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a﹣1+2ai+i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．故選：A．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是基礎題．9.函數在下列哪個區間上為增函數（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略10.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是兩個不共線的向量，已知，若，，三點共線，則=參考答案：-8略12.已知正項等比數列{}的前n項和為，且，則=__________.

參考答案：略13.已知函數在時取得最大值，則

．參考答案：由題得故答案為：

14.若（n為正偶數）的展開式中第5項的二項式系數最大，則第5項是．參考答案：x6考點：二項式定理的應用．專題：計算題．分析：由二項式系數的性質可得n=8，利用其通項公式即可求得第5項．解答：解：∵的展開式中第5項的二項式系數最大，∴+1=5，∴n=8．∴T5=??=?x6=x6．故答案為：x6．點評：本題考查二項式定理的應用，著重考查項式系數的性質與其通項公式，屬于基礎題．15.已知函數則函數f(x)＝g(lnx)－ln2x的零點個數為________．參考答案：2略16.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為

．參考答案：217.在中，內角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且

則=

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2=sinC+1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=，c=1，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角形內角和定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知可得cosC=sinC，結合范圍C∈（0，π），即可求得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinA=1，進而可得A=，B=C=，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為10分）解：（Ⅰ）∵2sin2=sinC+1，在△ABC中，A+B+C=π，∴2cos2=sinC+1，可得：cosC=sinC，…∵C∈（0，π），∴C=．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理：=，∴sinA=1，A=，B=C=，…∴S△ABC=bc=．…19.設，且滿足（1）求的值．（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

(12分)

20.（2017?郴州三模）在平面直角坐標系中，定義點P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的“直角距離”為L（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知點A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三點．（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；（2）當x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應用；函數恒成立問題．【分析】（1）根據定義寫出L（A，B），L（A，C）的表達式，最后通過解不等式求出x的取值范圍；（2）當x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即當x∈R時，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，運用分離變量，即有t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，可用絕對值不等式的性質，求得右邊的最大值為4，令t不小于4即可．【解答】解：（1）由定義得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，兩邊平方得8x＞24，解得x＞3；（2）當x∈R時，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，因為|x﹣1|﹣|x﹣5|≤|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，所以t≥4，tmin=4．故t的最小值為：4．【點評】本題考查新定義：直角距離的理解和運用，考查絕對值不等式的解法，以及不等式恒成立問題，轉化為求函數的最值，屬于中檔題．21.（10分）（2016?衡水校級二模）如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F．（Ⅰ）求證：C、D、G、E四點共圓．（Ⅱ）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接BD，由題設條件結合圓的性質能求出∠C=∠AGD，從而得到∠C+∠DGE=180°，由此能證明C，E，G，D四點共圓．（Ⅱ）由切割線定理推導出EB=2，由此能求出CE的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接BD，則∠AGD=∠ABD，∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°∴∠C=∠AGD，∴∠C+∠DGE=180°，∴C，E，G，D四點共圓．…..（Ⅱ）解：∵EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，∴EB=2，又∵