四川省廣安市廣安區(qū)廣安中學(xué)2023屆高三下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題（一模）數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．2．已知正方體的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實數(shù)，如果正方體的八個頂點中恰好有個點到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．4．若實數(shù)滿足的約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．存在點在橢圓上，且點M在第一象限，使得過點M且與橢圓在此點的切線垂直的直線經(jīng)過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離7．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．8．是的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要9．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④10．若集合，，則（）A． B． C． D．11．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是()A．這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B．這五年，2015年出口額最少C．這五年，2019年進(jìn)口增速最快D．這五年，出口增速前四年逐年下降12．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是等比數(shù)列的前項的和，成等差數(shù)列，則的值為_____．14．設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有，則___15．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．16．展開式的第5項的系數(shù)為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A是拋物線E：y2＝2px(p>0)上的一點，以點A和點B(2,0)為直徑兩端點的圓C交直線x＝1于M，N兩點.（1）若|MN|＝2，求拋物線E的方程；（2）若0＜p＜1，拋物線E與圓(x﹣5)2+y2=9在x軸上方的交點為P，Q，點G為PQ的中點，O為坐標(biāo)原點，求直線OG斜率的取值范圍.18．（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)，且時，求的面積.19．（12分）設(shè)函數(shù)，，其中，為正實數(shù).（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明：對任意，都有.20．（12分）已知函數(shù)f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若a＝2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）＝f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).22．（10分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，求證：；（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時，，當(dāng)，，函數(shù)恒過點，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實數(shù)m的最大值為，故選：A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、B【解析】

此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點到平面的距離為.所以本題答案為B.【點睛】本題以空間幾何體為載體考查點，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，屬于難題.3、D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數(shù)滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標(biāo)函數(shù)化為，則將平移，平移后結(jié)合圖像可知，當(dāng)經(jīng)過原點時截距最小，；當(dāng)經(jīng)過時，截距最大值，，所以線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)題意利用垂直直線斜率間的關(guān)系建立不等式再求解即可.【詳解】因為過點M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【點睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r7、B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.8、B【解析】

利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價關(guān)系，即可得出。【詳解】設(shè)對應(yīng)的集合是，由解得且對應(yīng)的集合是，所以，故是的必要不充分條件，故選B。【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關(guān)系法。設(shè)，如果，則是的充分條件；如果B則是的充分不必要條件；如果，則是的必要條件；如果，則是的必要不充分條件。9、B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對每個命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B．【點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．10、A【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對A項，由統(tǒng)計圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；對B項，由統(tǒng)計圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對C項，由統(tǒng)計圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確；對D項，由統(tǒng)計圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從小（大）到大（小）排列后，處在最中間的那個數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項間的關(guān)系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設(shè)為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.14、【解析】

利用行列式定義，得到與的關(guān)系，賦值，即可求出結(jié)果。【詳解】由，令，得，解得。【點睛】本題主要考查行列式定義的應(yīng)用。15、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標(biāo)為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對數(shù)運算法則構(gòu)造出滿足的方程，由此得到結(jié)果.16、70【解析】

根據(jù)二項式定理的通項公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：第5項為故第5項的的系數(shù)為故答案為：70.【點睛】本題考查的是二項式定理，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）設(shè)A的坐標(biāo)為A（x0，y0），由題意可得圓心C的坐標(biāo)，求出C到直線x＝1的距離.由半個弦長，圓心到直線的距離及半徑構(gòu)成直角三角形可得p的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；（2）將拋物線的方程與圓的方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理，進(jìn)而求出中點G的坐標(biāo)，再求出直線OG的斜率的表達(dá)式，換元可得斜率的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)A（x0，y0）且y02＝2px0，則圓心C（），圓C的直徑|AB|，圓心C到直線x＝1的距離d＝|1|＝||，因為|MN|＝2，所以（）2+d2＝（）2，即1，y02＝2px0，整理可得（2p﹣4）x0＝0，所以p＝2，所以拋物線的方程為：y2＝4x；（2）聯(lián)立拋物線與圓的方程整理可得x2﹣2（5﹣p）x+16＝0，△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2＝2（5﹣p），x1x2＝16，所以中點G的橫坐標(biāo)xG＝5﹣p，yG（），所以kOG（0＜P＜1），令t＝5﹣p（t∈（4，5）），則kOG（），解得0＜kOG，所以直線OG斜率的取值范圍（0，）.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的綜合，換元方法的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式求解即可，注意隱含條件.（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因為在銳角中，，所以（2）因為，所以，因為是銳角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【點睛】此類問題是高考的常考題型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識，同時考查了學(xué)生的基本運算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，屬于中檔題.19、（1）（2）證明見解析【解析】

(1)據(jù)題意可得在區(qū)間上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求出滿足不等式的的取值范圍；(2)不等式整理為，由(1)可知當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而證明在區(qū)間上成立，從而證明對任意，都有.【詳解】（1）解：因為函數(shù)的圖象恒在的圖象的下方，所以在區(qū)間上恒成立.設(shè)，其中，所以，其中，.①當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故成立，滿足題意.②當(dāng)，即時，設(shè)，則圖象的對稱軸，，，所以在上存在唯一實根，設(shè)為，則，，，所以在上單調(diào)遞減，此時，不合題意.綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.（2）證明：由題意得，因為當(dāng)時，，，所以.令，則，所以在上單調(diào)遞增，，即，所以，從而.由（1）知當(dāng)時，在上恒成立，整理得.令，則要證，只需證.因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立.綜上可得，對任意，都有成立.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]【解析】

（1）當(dāng)a＝2時，求出，求解，即可得出結(jié)論；（2）函數(shù)在上有兩個零點等價于a＝2x在上有兩解，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）設(shè)，函數(shù)g（x）在上有兩個零點等價于在上有兩解令，，則，令，，顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，有，即，當(dāng)時，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)新定義，的定義域和值域都是，且在上單調(diào)，建立方程求解；（2）依據(jù)新定義，討論的單調(diào)性，列出方程求解即可。【詳解】（1）當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，在區(qū)間上是增函數(shù)，即有，解得；同理，當(dāng)時，有，解得，綜上，。