第16課不等式的基本性質目標導航目標導航學習目標1.理解不等式的三個基本性質.2.會運用不等式的基本性質進行不等式的變形.知識精講知識精講知識點01不等式的基本性質不等式的基本性質1：a<b,b<ca<c.這個性質也叫做不等式:的傳遞性；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數后得到的不等式仍成立；a>ba+c>b+c,ac>bc;a<ba+c<b+c,ac<bc.不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數，所得的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立.a>b,且c>0ac>bc,a>b,且c<0ac<bc,能力拓展考點01不等式的基本性質能力拓展【典例1】若x＞y，用“＞”或“＜”填空：（1）x﹣3y﹣3（2）﹣3x﹣3y（3）（4）﹣﹣【即學即練1】1．下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得a﹣2＞b+2 B．如果a＜b，那么﹣a＜﹣b C．如果a＞b，那么3a+1＞3b+1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc22．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：（1）x+3＜﹣1；（2）3x＞27；（3）﹣＞5；（4）5x＜4x﹣6．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．已知a＞b，則下列不等式中，不成立的是（）A．a+c＞b+c B． C．a﹣b＞0 D．1﹣a＞1﹣b2．若a＜b，c＜0，則下列結論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＞bc23．若a＞b，則ac＜bc成立，那么c應該滿足的條件是（）A．c＞0 B．c＜0 C．c≥0 D．c≤04．下列說法正確的是（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＝b，則＝ C．若a＞b，則a﹣1＞b+1 D．若＞1，則x＞y5．由﹣3＞﹣4，得﹣3x＞﹣4x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 6．已知a＞b，則﹣﹣（填＞、＜或＝）7．如果3x＜0，則2xx（填“＞”或“＜”）．“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪一條性質：（1）若x+2＞5，則x3，根據；（2）若x＜﹣3，則x﹣，根據；（3）若a﹣3＜9，則a12，根據；（4）若﹣x＜﹣1，則x，根據．9.根據不等式的性質，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式（a為常數）．（1）5x﹣1＜﹣6；（2）﹣＞﹣1；（3）3x+5＞4﹣x；（4）5﹣6x≥12；（5）＞﹣1．題組B能力提升練10．下列不等式的變形正確的是（）A．若a＜b，且c≠0，則ac＜bc B．若a＜b，則1﹣2a＜1﹣2b C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b11．以下展示四位同學對問題“已知a＜0，試比較2a和a的大小”的解法，其中正確的解法個數是（）①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；②方法二：∵a＜0，即2a﹣a＜0，∴2a＜a；③方法三：∵a＜0，∴兩邊都加a得2a＜a；④方法四：∵當a＜0時，在數軸上表示2a的點在表示a的點的左邊，∴2a＜a．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若關于x的不等式ax＞2，可化為x＜，則a的取值范圍是．13．已知關于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x，試化簡|1﹣a|﹣|a﹣2|，正確的結果是．14．（1）如果m+n＞2n+1，請比較m與n的大小，給出你的理由；（2）已知x＞y，m＝n．試比較mx和ny的大小．15．（1）若m＞n，比較﹣2m+1與﹣2n+1的大小，給出你的理由；（2）若m＜n，比較ma和an的大小，給出你的理由．16．對于任意實數a，請利用不等式的基本性質比較下列含a的式子的大小，寫出推導過程，并寫出每一步的詳細依據．（1）比較a與a+2的大??；（2）比較a與a的大小．17．下列不等式分別在什么情況下成立？（1）a＞﹣a（2）2a＜a．18.利用不等式的性質，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）x+5＞﹣2；（2）4x＜36；（3）﹣x≥3；（4）﹣4x+2＜10；（5）3x﹣1≥x；（6）＞x﹣1．題組C培優拔尖練19．有P、Q、R、S四個人去公園玩蹺蹺板，依據下面的示意圖，則這四個人中最重的是R．20．小燕子竟然推導出了0＞5的結論，請你仔細閱讀她的推導過程，指出問題到底出在哪里？已知x＞y，兩邊都乘以5，得5x＞5y，兩邊都減去5x，得0＞5y﹣5x，即0＞5（y﹣x），兩邊都除以（y﹣x），得0＞5．20．小軍將不等式a＜0進行如下的變形：兩邊都加上a，得a+a＜a，即2a＜a．①兩邊都除以a，得2＜1．②2怎么會小于1呢？小軍糊涂了．聰明的同學，小軍的解題過程錯在哪一步？請予以改正．21．閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①∴﹣1+2＜y+2＜0+