離散數(shù)學(xué)智慧樹(shù)知到課后章節(jié)答案2023年下山東大學(xué)山東大學(xué)

第一章測(cè)試

下列等式正確的為()。

A:|{?}|=1

B:|{0,1}|=1

C:|{{?}}|=2

D:|?|=1

答案:|{?}|=1

設(shè)集合A={?,a,{a}}，P(A)表示集合A的冪集，不屬于P(A)的元素是()。

A:{{a}}

B:{?,{a}}

C:{a,{a}}

D:a

答案:a

A,B,C,D是任意集合,C是非空集合,不正確的論述為()。

A:AB是A×C=B×C的充分條件;

B:C×AC×B的充分必要條件是AB；

C:AB的充分必要條件是A×CB×C;

D:A×BC×D的充分必要條件是AC,BD

答案:AB是A×C=B×C的充分條件;

設(shè)R={1,,3,4,9,10},S={{1},3,9,10},T={1,,3},U={{1,,3},1}

下列命題為真有()。

A:{1}S

B:1∈S

C:1U

D:1∈R

E:{1}T

F:SR

G:{1}∈S

H:TR

答案:{1}T

;SR

;{1}∈S

;TR

任何有限集的冪集都是存在的，且唯一。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第二章測(cè)試

設(shè)A={a,b,c},B={0,1},A到B的不同的關(guān)系的數(shù)量為()。

A:6

B:64

C:16

D:9

答案:64

設(shè)R為A到B的關(guān)系,下列命題為真的是()。

A:ranR=domR

B:ranR=B

C:domRA

D:domR=A

答案:domRA

若A、B為非空有限集，R?和R?為從A到B的二元關(guān)系，且R?=R?則下列命題為真有()。

A:domR?=domR?

B:

C:

D:ranR?=domR?

答案:domR?=domR?

;

;

R為A到B的關(guān)系,則一定有domR=A。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

R為A到B的關(guān)系,下列命題為真的是（）

A:R∈A×BB:RíP(A×B)C:R∈P(A×B)

D:RíA×B

答案:R∈P(A×B)

第三章測(cè)試

下列論述錯(cuò)誤的是()

A:在無(wú)限集的概念上自然數(shù)集和偶數(shù)集的元素一樣多，即N～E

B:(0,1)～R(實(shí)數(shù)集)

C:(0,1)～(-∞,+∞)

D:(-1,1)～(-∞,+∞)

答案:(-1,1)～(-∞,+∞)

下列論述正確的是()

A:(0,1)[0,1]

B:(0,1)～[-1,1]

C:(0,1)[0,1]

D:(0,1)～[0,1]

答案:(0,1)～[0,1]

下列論述錯(cuò)誤的是()

A:在可數(shù)集中加入(或刪除)有限個(gè)元素，仍為可數(shù)集

B:任何無(wú)限集必有可數(shù)子集

C:有限個(gè)可數(shù)集的并仍為可數(shù)集。

D:設(shè)A為無(wú)限集，B為可數(shù)集或有限集，則B∽A∪B

答案:設(shè)A為無(wú)限集，B為可數(shù)集或有限集，則B∽A∪B

下列論述正確的有()

A:等勢(shì)關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系,等價(jià)關(guān)系下必有等價(jià)類(lèi)

B:C是任意集合，則有|2C|≤|C|

C:?～?

D:N～Z

答案:等勢(shì)關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系,等價(jià)關(guān)系下必有等價(jià)類(lèi)

;?～?

;N～Z

兩個(gè)有限集等勢(shì)，當(dāng)且僅當(dāng)它們具有同樣多的元素。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第四章測(cè)試

下列哪種運(yùn)算不是整數(shù)集合I上的二元運(yùn)算。()

A:加法

B:乘法

C:除法

D:減法

答案:除法

對(duì)于通常數(shù)的乘法運(yùn)算不能看作下列集合上的二元運(yùn)算的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列哪種性質(zhì)不屬于代數(shù)系統(tǒng)中二元運(yùn)算的性質(zhì)。()

A:德摩根律

B:結(jié)合律

C:等冪律

D:分配律

答案:德摩根律

設(shè)是兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng),都是二元運(yùn)算,都是一元運(yùn)算，如果是到的同態(tài)映射，則對(duì)任意的都應(yīng)滿(mǎn)足的條件有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

;

;

兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)間的同態(tài)映射如果為雙射，則兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第五章測(cè)試

判斷下列運(yùn)算關(guān)于自然數(shù)集合可以構(gòu)成半群的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列論述正確的是（）

A:無(wú)限群中任意元素的周期都是無(wú)限的

B:設(shè)是群，如果|G|=2，則群中任意元素的周期都是2

C:設(shè)有一個(gè)由生成的循環(huán)群,則與+同構(gòu)

D:群中構(gòu)成的一個(gè)子群

答案:群中構(gòu)成的一個(gè)子群

群與之間的關(guān)系是()。

A:同態(tài)

B:后者是前者的子群

C:同構(gòu)

D:A,B,C均不正確

答案:同構(gòu)

設(shè)與是兩個(gè)群，映射是從到的群同態(tài)。則有()。

A:

B:對(duì)于任一有，

C:，其中分別為與的單位元

D:

答案:對(duì)于任一有，

;，其中分別為與的單位元

無(wú)限群中任意元素的周期都是無(wú)限的。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第六章測(cè)試

下列說(shuō)法正確的是()

A:存在一個(gè)環(huán)，其加法單位元不等于乘法零元

B:n階整數(shù)矩陣所成集合,關(guān)于矩陣的加法與乘法作成一個(gè)環(huán)

C:零環(huán)就是沒(méi)有零因子的環(huán)

D:無(wú)零因子、可交換的環(huán)稱(chēng)為域

答案:n階整數(shù)矩陣所成集合,關(guān)于矩陣的加法與乘法作成一個(gè)環(huán)

對(duì)于一個(gè)環(huán)，其一定滿(mǎn)足()

A:乘法的消去律

B:乘法的單位元

C:加法的可交換性

D:乘法的可交換性

答案:加法的可交換性

下面定義的集合和運(yùn)算，可以構(gòu)成域的是()

A:,*為普通乘法

B:,+,*分別為模2加法和乘法

C:,aiR,i=1,2,…,n，對(duì)于任意ai,ajS2,有ai·aj=ai

D:，*為普通乘法

答案:,+,*分別為模2加法和乘法

全體偶數(shù)按普通加法和普通乘法構(gòu)成環(huán)，環(huán)的類(lèi)型是()

A:不可交換

B:有單位元

C:可交換

D:無(wú)單位元

答案:可交換

;無(wú)單位元

有限整環(huán)（有限集上的加、乘運(yùn)算構(gòu)成的環(huán)）一定是域。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第七章測(cè)試

在下列哈斯圖表示的偏序集中，構(gòu)成格的是()

A:B:C:

D:

答案:

下列關(guān)于格〈L,≤〉的說(shuō)法正確的是()

A:用表示和在偏序關(guān)系中的最小上界

B:和兩種運(yùn)算都滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律

C:?AL,子集A必有最小上界和最大下界

D:用表示和在偏序關(guān)系中的上界

答案:和兩種運(yùn)算都滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律

假設(shè)＜L,⊕,*＞是一個(gè)格,＜S,⊕,*＞是＜L,⊕,*＞的子格。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A:對(duì)于任意的a,b,c∈L,若b≤c，則a⊕b≤a⊕c

B:＜S,⊕,*＞是＜L,⊕,*＞的子代數(shù)

C:＜S,⊕,*＞滿(mǎn)足冪等律、交換律、結(jié)合律、吸收律，因此也是格

D:S可能為空集，若S不為空，則S唯一

答案:S可能為空集，若S不為空，則S唯一

格應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)有()

A:分配律

B:交換律

C:結(jié)合律

D:吸收律

答案:交換律

;結(jié)合律

;吸收律

在格中兩個(gè)元素可比較當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)元素的最小上界和最大下界都存在。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第八章測(cè)試

在含有n個(gè)頂點(diǎn)和e條邊的無(wú)向圖的鄰接矩陣中，零元素的個(gè)數(shù)為()

A:

B:

C:

D:

答案:

一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的有向圖用鄰接矩陣A表示，則頂點(diǎn)的入度是()

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)無(wú)向圖G有16條邊，有3個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，4個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，其余頂點(diǎn)的度數(shù)均小于等于2，則G中至少有()個(gè)頂點(diǎn)。

A:11

B:12

C:16

D:15

答案:11

在下面的無(wú)向圖中，度數(shù)為4的頂點(diǎn)有()。

A:f

B:b

C:g

D:a

E:d

F:e

G:c

答案:f

;b

;c

含有多重邊和自環(huán)的圖稱(chēng)為多重圖。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第九章測(cè)試

以下命題正確的是()

A:連通且滿(mǎn)足的圖是樹(shù)

B:n(n≥1)階完全圖Kn都是歐拉圖

C:n(n≥5)階完全圖Kn都是平面圖

D:n(n≥1)階完全圖Kn都是哈密頓圖

答案:連通且滿(mǎn)足的圖是樹(shù)

下列結(jié)論不正確是()

A:無(wú)向連通圖G有歐拉路的充分必要條件是G最多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

B:有向連通圖D有有向歐拉路的充分必要條件是除兩個(gè)結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度等于出度

C:有向連通圖D是歐拉圖的充分必要條件是D的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度等于出度

D:無(wú)向連通圖G是歐拉圖的充分必要條件是G不含奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)

答案:有向連通圖D有有向歐拉路的充分必要條件是除兩個(gè)結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度等于出度

下列圖中，不是哈密頓圖的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列說(shuō)法正確的是()

A:設(shè)G是任意連通圖，則對(duì)于頂點(diǎn)集V的任一非空真子集V?，都有ω(G－V?)≤|V?|。則G是Hamilton圖

B:Wn（n≥3）的輪圖，有Hamilton回路和Euler回路

C:存在割邊的連通圖一定不是Euler圖，也一定不是Hamilton圖

D:K?，?既是半Euler圖，又是半Hamilton圖

答案:存在割邊的連通圖一定不是Euler圖，也一定不是Hamilton圖

;K?，?既是半Euler圖，又是半Hamilton圖

設(shè)G是任意連通圖，則對(duì)于頂點(diǎn)集V的任一非空真子集V1，都有ω(G－V1)≤|V1|。是判定圖G是否是Hamilton圖的必要條件。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第十章測(cè)試

設(shè)G是一棵樹(shù)，n,m分別表示頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)，則()

A:n=m

B:m=n+1

C:n=m+1

D:都錯(cuò)誤

答案:n=m+1

已知一棵無(wú)向樹(shù)T中有8個(gè)頂點(diǎn)，4度、3度、2度的分支點(diǎn)各一個(gè)，T的樹(shù)葉數(shù)為()

A:3

B:5

C:4

D:6

答案:5

一無(wú)向簡(jiǎn)單圖的割集與其任一生成樹(shù)之間()

A:生成樹(shù)是割集的生成子圖

B:一定有一條公共邊

C:至少有一條公共邊

D:都錯(cuò)誤

答案:至少有一條公共邊

已知T是有n個(gè)頂點(diǎn)、ε條邊的非平凡圖，下列條件能證明T是樹(shù)的有()

A:T中無(wú)回路，且在T的任意兩個(gè)不相鄰點(diǎn)之間添加一邊恰得一條回路

B:ε＝n－1

C:T連通，刪去任一邊則不連通

D:T的任意兩個(gè)不同頂點(diǎn)之間恰有一條路

答案:T中無(wú)回路，且在T的任意兩個(gè)不相鄰點(diǎn)之間添加一邊恰得一條回路

;T連通，刪去任一邊則不連通

;T的任意兩個(gè)不同頂點(diǎn)之間恰有一條路

一個(gè)帶權(quán)無(wú)向圖的最小生成樹(shù)是唯一的。()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第十一章測(cè)試

以下不是平面圖的為()

A:

B:

C:

D:

答案:

以下選項(xiàng)中的自對(duì)偶圖為()

A:

B:

C:

D:

答案:

左圖G的色數(shù)χ(G)是()。

A:4

B:3

C:5

D:2

答案:5

假設(shè)G是簡(jiǎn)單連通圖,下列論述正確的有()。

A:對(duì)于完全圖Kn，有χ(Kn)＝n

B:對(duì)于n個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的圈Cn，χ(Cn)＝2

C:＝２

D:對(duì)于非平凡樹(shù)T，有χ(T)＝２

E:G是二分圖，當(dāng)且僅當(dāng)χ

答案:對(duì)于完全圖Kn，有χ(Kn)＝n

;對(duì)于非平凡樹(shù)T，有χ(T)＝２

;G是二分圖，當(dāng)且僅當(dāng)χ

下列論述正確的有()。

A:G是彼得森(Petersen)圖,則它是可以3-點(diǎn)著色的。

B:若G是平面圖,則G的對(duì)偶圖G*不一定是連通圖。

C:一個(gè)沒(méi)有割邊的連通平面圖，稱(chēng)為地圖。

D:G有對(duì)偶圖的充要條件是G為平面圖。

答案:G是彼得森(Petersen)圖,則它是可以3-點(diǎn)著色的。

;一個(gè)沒(méi)有割邊的連通平面圖，稱(chēng)為地圖。

;G有對(duì)偶圖的充要條件是G為平面圖。

在任何平面圖中，所有面的次數(shù)之和等于邊數(shù)m的2倍。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第十二章測(cè)試

下列公式成立的是()。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列公式成立的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

n個(gè)有區(qū)別的球放到m個(gè)相同的盒子中,要求無(wú)空盒,其不同的分配方案數(shù)用S(n,m)表示,稱(chēng)為第二類(lèi)Stirling數(shù)。下列公式成立的是()。

A:S(n,n-1)=C(n,2)

B:S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1),(n≥1,m≥1)

C:S(n,2)=2n-1-1

D:S(n,m)=mS(n-1,m-1)+S(n-1,m),(n≥1,m≥1)

答案:S(n,n-1)=C(n,2)

;S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1),(n≥1,m≥1)

;S(n,2)=2n-1-1

設(shè)m和n是非負(fù)整數(shù)，且nm，則n個(gè)元素集合到m個(gè)元素集合的映上函數(shù)個(gè)數(shù)是，

()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

若7階連通平面圖G有6個(gè)面，則G的邊數(shù)為()

A:6

B:11

C:14

D:9

答案:11

以下是平面圖的有()

A:

B:

C:

D:

答案:

;

;

如果圖G是一個(gè)連通、平面化的簡(jiǎn)單圖，那么圖G一定存在一個(gè)度數(shù)不超過(guò)5的頂點(diǎn)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第十三章測(cè)試

從S={1,2,…，20}中選出4個(gè)數(shù)使得其和是3的倍數(shù)，間有多少種選法？()

A:1661

B:266

C:512

D:954

答案:1661

有多少個(gè)十進(jìn)制3位數(shù)的數(shù)字恰有一個(gè)8和一個(gè)9?()

A:141

B:33

C:46

D:72

答案:46

有7本書(shū)放在書(shū)架上，先把書(shū)拿下來(lái)然后重新放回書(shū)架，以下說(shuō)法中正確的有()

A:至少有3本書(shū)在原來(lái)的位置上，放法數(shù)為251種

B:至少有2本書(shū)在原來(lái)的位置上，放法數(shù)為1331種

C:沒(méi)有1本書(shū)在原來(lái)的位置上，放法數(shù)為1854種

D:至少有1本書(shū)在原來(lái)的位置上，放法數(shù)為3186種

答案:至少有2本書(shū)在原來(lái)的位置上，放法數(shù)為1331種

;沒(méi)有1本書(shū)在原來(lái)的位置上，放法數(shù)為1854種

;至少有1本書(shū)在原來(lái)的位置上，放法數(shù)為3186種

n個(gè)完全一樣的球，放到r個(gè)有標(biāo)志的盒子中里，n≥r，要求無(wú)一空盒，共有種放法。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

從S={∞·0,∞·1,∞·2}中取n個(gè)數(shù)做排列，若不允許相鄰位置的數(shù)相同，有多少種排法?

A:

2n

B:3×2n

C:3×2n+1

D:

3×2n-1

答案:

3×2n-1

第十四章測(cè)試

設(shè)命題P:”這本書(shū)很有趣”；Q:”這些習(xí)題很難”；R:”這門(mén)課程使人喜歡”。以下命題符號(hào)化錯(cuò)誤的是()

A:這本書(shū)無(wú)趣，習(xí)題也不難，那么，這門(mén)課程不會(huì)使人喜歡：?(P∧Q)→?R

B:這本書(shū)很有趣，并且這些習(xí)題很難：P∧Q

C:這本書(shū)無(wú)趣，習(xí)題也不難，而且這門(mén)課程也不會(huì)使人喜歡：?P∧?Q∧?R

D:這本書(shū)很有趣意味著這些習(xí)題很難，反之亦然：P?Q

答案:這本書(shū)無(wú)趣，習(xí)題也不難，那么，這門(mén)課程不會(huì)使人喜歡：?(P∧Q)→?R

以下使公式A=(P→Q)∧R為真的指派有()

A:(?P,?Q,?R)

B:(?P,?Q,R)

C:(P,Q,?R)

D:(?P,Q,?R)

答案:(?P,?Q,R)

以下哪組公式不是等價(jià)式()

A:P→(Q→P)與?P→(P→Q)

B:((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)與1(T)

C:(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)∨(P∧?R)∨(?P∧?R)與1(T)

D:(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)與P

答案:(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)與P

以下語(yǔ)句是命題的有()

A:任何大于等于6的偶數(shù)，必可表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

B:3＞2

C:好大的雪啊！

D:1+1=10

答案:任何大于等于6的偶數(shù)，必可表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

;3＞2

;1+1=10

聯(lián)結(jié)詞組{?,∨}是完備的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第十五章測(cè)試

以下命題用謂詞符號(hào)化錯(cuò)誤的是()

A:“C++和Java都是計(jì)算機(jī)高級(jí)程序語(yǔ)言”：

F(x)：x是計(jì)算機(jī)高級(jí)程序語(yǔ)言；a：C++；b：Java；則命題符號(hào)化為：

B:“那位戴眼鏡的用功的大學(xué)生在看這本大而厚的《離散數(shù)學(xué)》參考書(shū)”：

F(x)：x是大學(xué)生；G(x)：x是用功的；H(x):x戴著眼鏡；

I(y):y是參考書(shū)；J(y):y是《離散數(shù)學(xué)》；K(y):y是大的；L(y):y是厚的；

M(x，y):x在看y；a：那位；b：這本。

則命題可符號(hào)化為：

C:“如果奔騰Ⅱ比奔騰Ⅴ性能好，那么奔騰Ⅱ比奔騰Ⅵ性能好”

L(x，y)：x比y性能好；a,奔騰Ⅱ；b,奔騰Ⅴ；c,奔騰Ⅵ；

則命題符號(hào)化為：

D:“IfZhangmingishigherthanLiminandLiminishigherthanZhaoliang,thenZhangmingishigherthanZhaoliang”：

H(x，y)：xishigherthany；a：Zhangming；b：Limin；c：Zhaoliang；

則命題符號(hào)化為：

答案:“IfZhangmingishigherthanLiminandLiminishigherthanZhaoliang,thenZh