《解一元一次方程》綜合提高訓練姓名1．已知x=一1是關于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，則k3+2k2-11k-85=-105．解：k=-5，方程的解為x=-5/2；解方程，得x=90．3．已知關于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有無數多個解，那么a＝5/3,b＝-10/9.解：方程化簡得：（3a-5）x=2a+3b，因為方程有無數多個解，則3a-5=0=2a+3b，……4．和方程x一3＝3x+4不同解的方程是(D)．A．7.9x—4＝5.9x—11B．C．(a2+1)(x一3)＝(3x+4)(a2+1)D．(7x一4)(x—1)＝(5x一11)(x一1)5．已知a是任意有理數，在下面各題中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax=1的解是x＝(4)方程的解是x＝±1結論正確的個數是(A)．A．0B．1C．2D．3解：a=0時，（3）無解6．方程的解是（A）A．B．C．D．7．已知關于x的一次方程（3a+8b）x+7=0無解，則ab=(B)．A．正數B．非正數C．負數D．非負數解：要使方程無解，得3a+8b=0，則a、b為符號相反兩數，或a=b=08．解關于x的方程：（1）ax-1=bx解：當a不等于b時，方程有唯一解x=1/（a-b）當a=b時，方程無解(2)4x+b=ax-8解：化簡（a-4）x=8+b當a不等于4時，方程有唯一解：x=（8+b）/(a-4)當a=4，且b=-8時，方程有無數解當a=4，且b不等于-8時，方程無解k(kx-1)=3(kx-1)解：化簡：k（k-3）x=k-3當k=3時，有無數解當k=0且k不等于3時，無解當k不等于3且不等于0時，有解x=1/kA為何值時，方程有無數個解？無解？解：化簡：a=2當a=2時，有無數解當a不等于2時，無解10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解為a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解為x=10.5．解：解前一方程得x=5，則a+2=5，a=3，代入后一方程，解得x=10.5已知關于x的方程9x-3=kx+14有整數解，那么滿足條件的所有整數k=26、-8、10、8．解：化簡得：（9-k）x=17，因為x有整數解，且k也是整數，則9-k=土17或土1，……已知，那么代數式的值為2000．解：由前一方程得（1999+x）/(1999x)=3/8,……13．若(3a+2b)x2+ax+b=0是關于x的一元一次方程，且有唯一解，則x=1.5．解：由題意得：3a+2b=0，則b=-1.5a;又因為是關于x的一元一次方程，則ax+b=0，且a不等于0，則ax-1.5a=0，得x=1.514．有4個關于x方程(1)x-2=-1(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)其中同解的兩個方程是（A）A．（1）與（2）B．（1）與（3）C．（1）與（4）D．（2）與（4）15．方程的解是（B）A．1995B．1996C．1997D．199816．已知，且，那么的值為（B）．A．B．4C．D．－4解：a+b+c=800417．若k為整數，則使得方程(k-1999)x=105-2000x的解也是整數的k值有(D)A．4個B．8個C．12個D．16解：化簡得：（k+1）x=105，因為方程有解，所以k不等于-1，所以x=105/(k+1);又105=1^3^5^7,且方程是整數解，所以k+1=土1、土3、土5、土7、土15、土21、土35、土105，所以k的值有16種18.下列判斷錯誤的是(D)A.若a=b,則ac-5=bc-5B.若a=b,則C.若x=2,則D.若ax=bx,則a=b19.若干本書分給小朋友，每人m本，則余14本，每人9本，則最后一人只得6本，問小朋友共幾個?有多少本書?解：設有x人，書y本得mx+14=y和9（x-1）+6=y，則mx+14=9（x-1）+6，化簡后：（9-m）x=17，由題意知道m不會等于17，所以x=17/(9-m),因為x是正整數，所以9-m=1或17，即m=土8，因為m也是正整數，所以m=8，代入后x=17，y=15020．下邊橫排有12個方格，每個方格都有一個數字，已知任何相鄰三個數字的和都是20，求x的值．5ABCDEFXGHE10解：可看出C=F=H=5，則E=5，則X=521．如果a、b為定值，關于x的方程，無論k為何值，它的解總是1，求a、b的值．解：將x=1代入并整理得：（b+4）k=13-2a，即關于k的方程有無數個解，所以4+b=0,13-2a=0，得a=13/2,b=-422．將連續的自然數1～1001按如圖的方式排列成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數，要使這個正方形框出的16個數之和分別等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080．這是否可能?若不可能，試說明理由；若可能，請寫出該方框16個數中的最小數與最大數．解：x、x+1、x+2、x+3x+7、x+8、x+9、x+10x+14、x+15、x+16、x+17x+21、x+22、x+23、x+24相加：16x+192=1998或1991或2000或2080得x=113或118時，總值為2000或2080，其他數值不可算113/7=16……1，即113是第17排第一個數，該框內最大數為113+24=137118/7=16……6，即118是第17排第6個數，不合題意，故方框之和不能為208023.已知關于I的方程和有相同的解，那么這個解是27/28．解：兩個方程的解分別是2a/7,(27-2a)/21,得a=27/8,將其代入前一方程，得x=27/2824.如果，那么n＝2003．25.當b=1時，關于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有無數多個解，則a等于(A)．A．2B．一2C．D．不存在解：方程化簡為（3a-6）x=2a-4，則3a-6=0且2a-4=026是否存在整數k，使關于k的方程(k一5)x+6=1—5x；在整數范圍內有解?并求出各個解．解：方程化簡為：kx=-5，則k=土1或土5，則x=土5或土127解下列關于x的方程．(1)4x+b=ax-8；(a≠4)解：x=（8+b）/(a-4)(2)mx-1＝nx；解：當m不等于n時，方程有唯一解x=1/(m-n);當m=n時，方程無解28.已知都是質數，并且以x為未知數的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代數式40p十101q+4的值．解：p+5q=97,則p和5q中有一個是偶數若p是偶數，且p是質數，則p為2,5q=95，q=19，則原式=2003若5q是偶數，且q是質數，則q=2,5q=10，則p=87，而87不是質數，不合題意29.你能用方程的知識把0.3化成分數形式嗎?解：設0.3=x則1000x=235.235235……=235+0.235235……=235+x所以999x=235，x=235/99930.一個五位數,左邊三位數是右邊兩位數的5倍,如果把右邊兩位數移到前面,則新五位數比原來五位數的2倍多75,求原五位數解：設原來兩位數為X，三位數為5X原來是5X*100+X現在是1000*X+5*X得到方程（5X*100+X）*2+75=1000*X+5*XX=253x=125原數為1252531.汽車以每小時72千米的速度在公路上行駛,開向寂靜的山谷,駕駛員按一聲喇叭,4秒后聽到回響,汽車按喇叭時離山谷多遠?(聲音的速度以340m/s計算)解：設按喇叭時汽車離山谷的距離為X米。72千米/小時=20米/秒20×4+340×4=2XX=72032.依法納稅是每個公民的義務,若按照下表中規定的稅率交納個人所得稅:級別全月應納稅所得額稅率(%)1不超過500元部分52超過500元至2000元部分103超過2000元至5000元部分15………1999年規定,上表中“全月應納稅所得額”是從收入中減除800元后的余額,例如某人月收入是1020元，減除800元,應納稅所得額為220元，應交個人所得稅11元.張老師每月收入是相同的,且1999年第四季度交納個人所得稅99元,問張老師每月收入是多少元?解：如果某人月收入不超過1300元，那么每月交納個人所得稅不超過25元；如果月收入超過1300元但不超過28OO元，那么每月交納個人所得稅在25～175元之間；如果月收入超過28OO元，那么每月交納個人所得稅在175元以上．張老師每月交個人所得稅為：99÷3=33（元），他的月收入在1300～2800元之間．設他的月收人為x元，得：（x一1300）×10%+500×5%=33，0.1x-130+25=33，0.1x=138解得：x=1380（元），33..1998年某人的年齡恰等于他出生公元年數的數字之和,那么他的年齡應當是幾歲?解：設十位數為x，個位數為y，則1998-1900-10x-y=1+9+x+y化簡得：x=8-2y/11因為x、y均為0-9的自然數，所以只有當y=0時，x才能是符合題意的自然數8，即出生于1980,18歲34.果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克的進價是0.98元,付運費的開支1840元,預計損耗為1%,如果希望全部銷售后能獲利17%,問每千克的零售價為多少元?解：設每千克零售價為x元，得（52000×0.98+1840）×1.17=52000×0.99X解得：X=1.235.攝制組從A市到B市有一天的路程,計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯.由于堵車,中午才趕到一個小鎮,只行駛了原計劃的三分之一,過了小鎮,汽車趕了400千米,傍晚才停下來休息.司機說,再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了.問A、B兩市相距多少千米?解：設B地距C市距離為X千米.則A市距C地（X+100）千米.A中午C鎮BX+100+X=（X+100）/3+400+[(X+100）/3+400-（X+100）]/2

解之得X=250

所以AB兩市距離為250x2+100=600（千米）36.狗跑5步的時間，馬能跑6步；馬跑4步的距離等于狗跑7步的距離?，F在狗已經跑出55米，馬才開始追，問狗再跑多少米，馬可以追上狗？解：設狗每步的大小為x，馬每步的大小為y

7x=4y則y=7/4x

因為，在一個單位時間里，狗跑5步，馬跑6部，所以設馬追上狗用了a個單位時間，則

7/4x*6a-x*5a=55

xa=10

狗跑了:5xa=50米37.小張在水中逆流游泳，于A處所帶水壺丟失。8分鐘后發覺水壺丟失，此時壺正順流而下，立即追趕，在A處下游320米處將水壺追到，求水流的速度解：設水流速度為X米/分鐘,小張靜水中速度為Y米/分鐘，T分鐘后追到壺。（對X、Y進行解釋）DCABB為發現丟壺時人的位置，C