基于車道分析的信號交叉口通行能力計算

0志的無信號交叉口切割能力是對側理向能力的研究的重點和難點。在各類交叉口中,信號交叉口通過人為的相位劃分避免了大量車流沖突,有明顯停讓行標志的無信號交叉口,各向車流之間存在著一個較為固定的等級先后關系,通行能力計算已經得到較好的解決。而對于無控制交叉口(既沒有信號控制也沒有明顯停讓行標志的交叉口)通行能力的研究則十分缺乏。但這類交叉口在我國公路上并不少見。本文擬運用車隊分析法,分析多路車流相交、多組車流相交的運行特征,推導出穩定運行所需的充要條件,并將所得結論應用于無控制交叉口的通行能力計算中。1沖突層臨界間隙n路車流V1,V2…Vn兩兩相交,所有交點集中在一個足夠小的區域內。通過分析,可以合理地假設相交車流以V1→V2→…Vn-1→Vn為周期,依次以車隊形式通過交叉點。通過交叉點的各個車隊由兩部分組成,先通過部分為受延誤的排隊車輛,稱為飽和流部分;隨之通過部分為不受延誤的車輛,稱為隨機流部分。有關參數設定如下:Qsi——車流Vi的飽和率;qi——車流Vi的到達率;tmi——車流Vi的最小跟車時距;tc——穿越沖突車流的臨界間隙,設為定值;Tsi——Vi的一個車隊中飽和流部分通行時間的期望值;Tui——Vi的一個車隊中隨機流部分通行時間的期望值;Nsi——Vi的一個車隊中飽和流部分通行車輛數的期望值,Nsi=QsiTsi;Nui——Vi的一個車隊中隨機流部分通行車輛數的期望值;Ti——Vi的一個車隊的通行時間期望值,Ti=Tsi+Tui;T——一個運行周期的總運行時間,Τ=n∑i=1Τi。通過分析該相交模型的運行特征,可求出Τui=1-XiqiXi-tc+tmi其中,Xi=exp(-qi(tc-tmi)1-qitmi)(1)并得到以下方程組QsiTi-qiT=Tui(Qsi-qi)i=1,2…n(2)其約束條件為Ti≥0,max(Ti)>0,qi≤Qsi(3)解方程組(2)得Τ=n∑i=1[Τui(1-qiQsi)]1-n∑i=1qiQsi,Τi=Τui(1-qiQsi)+qiQsiΤ(4)由約束條件得到系統穩定運行所需滿足的充要條件為n∑i=1qiQsi≤1(5)計算車流Vi的通行能力qi,max時,若假設其它各路車流流量保持恒定,由條件(5)有qi?max=Qsi(1-n∑j=1,j≠iqjQsj)(6)也可以根據實際需要對車流流量關系作出其他假設,再由條件(5)計算通行能力。2n組交通能力分析2.1國車流組的vi安全目標如圖1所示,將相互平行的車流視為一個車流組(包括反向車流),車流組Vi包含di路車流:Vi1,Vi2,…Vidi。現有n組互不平行的車流相交,所有交點在一個足夠小的范圍內。當交通量達到一定程度時,相交車流以車隊形式交替穿插通過。即當一路車流通行時,與其相交的車流排隊等候,當通行車流中出現可接受間隙時,等待車流中的某一路車流奪得橫穿的通行權。當Vij正以車隊形式通過時,所有與它相交的車流都不能通行,而所有與它平行的車流都能自由通行。也就是說,在任何時刻,有且僅有一個車流組的所有車流自由通行。當車流試圖穿越一個正在通行的車流組時,由于車流組中的所有車流都足夠靠近,因此穿越車流必須穿越該車流組所有車流的合流。假設各車流爭奪間隙通行權的能力相等,需要的臨界間隙也都相等,由于車流組爭到間隙的能力等于支流爭奪間隙能力的加和,則車流組爭奪間隙的能力與其包含的支流數成正比,即當車流組V1,…Vi-1,Vi+1,…Vn爭奪車流組Vi中的一個可接受間隙時,Vj(j≠i)奪得該間隙的概率為dj(n∑k=1,k≠idk)-1。利用隨機過程理論可以證明,經過一段足夠長的時間,Vi的通行次數在通行總次數中所占比例的期望值為di(n∑j=1dj)-1。故可假設系統的一個運行周期中,共有n∑j=1dj次通行,其中Vi通行di次。在n路車流相交模型中,通過交叉口的一個車隊分為飽和流、隨機流兩個階段。在n組車流相交模型中,車流組的一次通行同樣是分階段的,階段數目要分下面兩種情況而定。(1)如果組內各路車流是狀態同步的(即同時由飽和流變為隨機流),則車流組Vi的一次通行分為飽和流、隨機流兩個階段,可將車流組當作一股合流,其飽和率、到達率分別為各支流的加和。(2)如果組內各路車流不是狀態同步的,則整個車流組Vi的一次通行將分為di+1個階段:階段1車流組中的所有車流均為飽和流;階段2其中1路車流由飽和流變為隨機流;……階段di剩下最后1路車流是飽和流;階段di+1車流組中的所有車流均為隨機流。設車流組Vi中第j路車流的飽和流時間為Tsij,則前di個階段的總時間為maxj(Τsij)。在階段di+1,可把車流組看成一股合流,其到達率qi為各支流到達率qij的和,階段di+1歷時Τui=1-exp(-qitc)qiexp(-qitc)-tc。上述兩種情況也可能同時存在,比如車流組Vi本來包含3路車流,其中Vi1、Vi2狀態同步,而Vi3與它們不同步,此時可把Vi1、Vi2處理成合流V′i1?,這樣,Vi中就只包含V′i1?、Vi3兩路車流了。為簡化計算,進行通行能力分析前應把所有狀態同步車流處理成合流。2.2計算vi的代表反流道設Ti為車流組Vi一次通行時間的期望值,T為系統一個運行周期的時間,分析得到Τ=n∑i=1diΤi(7)Τi=maxj(Τsij)+Τui(8)Nsij=QsijTsij=qij[T/di-(Ti-Tsij)](9)由式(9)得到Τsij=qijQsij-qij(Τ/di-Τi)(10)設車流組Vi中第ki路車流滿足qikiQsiki-qiki=maxjqijQsij-qij(11)則Τsiki=maxj(Τsij),稱第kj路車流為車流組Vi的代表車流。由式(8)、(9)得到以下n次線性方程組QsikiTi-qikiT/di=Tui(Qsiki-qiki)(12)約束條件為Ti≥0,max(Ti)>0,qiki≤Qsiki(13)解方程組(12)得Τ=n∑i=1[diΤui(1-qikiQsiki)]/(1-n∑i=1qikiQsiki),Τi=Τui(1-qikiQsiki)+qikiQsiki×Τdi(14)由約束條件得到n組車流保持穩定運行狀態的充分必要條件為n∑i=1qikiQsiki≤1,qijQsij-qij≤qikiQsiki-qiki(15)計算車流Vij的通行能力qij,max時,若假設其它各路車流流量保持恒定,有qij,max=Qsij(1-n∑j=1,j≠iqjkjQsjkj)(16)若假設其它各組車流流量保持恒定,組內車流保持恒定比例,有qij,max=Qsiki(1-∑j=1,j≠inqjkjQsjkj)qijqiki(17)也可以根據實際需要對車流流量關系作出其它假設,再由條件(15)計算通行能力。3無控制交叉口的穿越能力分析3.1明確路段徑流及通行能力在應用上文建立的n組車流相交模型分析無控制交叉口通行能力時,應按照以下步驟進行:(1)根據實際交通流走向,按照分車道、分流向的原則劃分出各路車流。(2)根據實際路權交替形式劃分車流組。一個車流組包含同時通行的幾路車流。(3)將狀態同步車流處理成合流。(4)確定分析通行能力的前提條件。如固定某幾路車流的大小或比例。(5)應用充要條件(15)或采用式(16)、(17)計算通行能力。下面用兩個實例說明計算過程,并驗證模型的合理性。3.2匝道流場計算圖2所示的十字路口各進口均有直右、直左兩個車道,交通流運行符合表1中第2種路權交替形式。將所有車流分為2個車道組,由于同一車道上不同流向車流的狀態是同步變化的,故將同一車道的車流當作合流處理,則車道組1包含V11、V12、V13、V144路車流,車道組2包含V21、V22、V23、V244路車流。各路車流的飽和率考慮了路口幾何條件和左右轉流量比例的影響,方法見文獻。在計算某進口的通行能力時,假設該進口各流向車流呈比例增加,并固定其他3個進口的交通流量,由充要條件(15),分別計算得到各進口的通行能力如表2所示。計算結果與文獻中的計算結果基本吻合。3.3進口通行能力計算圖3所示的丁字路口各進口均為單車道,交通流運行符合表1中第2種路權交替形式。將所有車流分為2個車道組,車道組1包含V11、V124路車流,車道組2包含V21。按照與例一同樣的步驟計算得到各進口通行能力如表3所示。計算結果與文獻