河南省八市重點高中2024屆高二上數學期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，則（）A.1 B.5C. D.02．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.3．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設是等比數列，則“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知直線：和：，若，則實數的值為（）A. B.3C.-1或3 D.-16．已知，，，執行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.7．已知點到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M.設，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.9．十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個正數，使包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列.依此規則，插入的第四個數應為（）A. B.C. D.10．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A. B.C. D.11．函數的圖象如圖所示，是f(x)的導函數，則下列數值排序正確的是（）A B.C. D.12．已知各項均為正數且單調遞減的等比數列滿足、、成等差數列.其前項和為，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式有且只有兩個整數解，則實數a的范圍為___________14．命題“矩形的對角線相等”的否命題是________.15．已知數列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）16．已知圓錐的母線長為cm，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分線交于D，，求a18．（12分）已知橢圓(a>b>0)的右焦點為F2(3，0)，離心率為e.（1）若e＝，求橢圓的方程；（2）設直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.19．（12分）新冠疫情下，有一學校推出了食堂監管力度的評價與食品質量的評價系統，每項評價只有合格和不合格兩個選項，師生可以隨時進行評價，某工作人員利用隨機抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發現對監管力度滿意的占75%，對食品質量滿意的占60%，其中對監管力度和食品質量都滿意的有80人.（1）完成列聯表，試問：是否有99%的把握判斷監管力度與食品質量有關聯？監督力度情況食品質量情況對監督力度滿意對監督力度不滿意總計對食品質量滿意80對食品質量不滿意總計200（2）為了改進工作作風，針對抽取的200位師生，對監管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監管力度與食品質量都不滿意的人數，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數據：①當時，有90%的把握判斷變量A、B有關聯；②當時，有95%的把握判斷變量A、B有關聯；③當時，有99%的把握判斷變量A、B有關聯.20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，過點作交于點.求證：（1）平面；（2）平面.21．（12分）已知函數（1）求單調增區間；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）某地區2021年清明節前后3天每天下雨的概率為50%，通過模擬實驗的方法來計算該地區這3天中恰好有2天下雨的概率．用隨機數x（，且）表示是否下雨：當時表示該地區下雨，當時，表示該地區不下雨，從隨機數表中隨機取得20組數如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根據上述數表求出該地區清明節前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2012年到2020年該地區清明節當天降雨量（單位：）如表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）．時間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經研究表明：從2012年至2021年，該地區清明節有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸，求回歸直線方程，并計算如果該地區2021年（）清明節有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：，參考數據：，，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意結合導數的運算可得，再由導數的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以原式等于.故選：B.2、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D3、D【解析】將本題轉化為直線與半圓的交點問題，數形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結合圖象可得故選：D.4、C【解析】根據嚴格遞增數列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴格遞增數列，顯然，所以“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”必要條件；對任意的正整數n都成立，所以中不可能同時含正項和負項，，即，或，即，當時，有，即，是嚴格遞增數列，當時，有，即，是嚴格遞增數列，所以“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”充分條件故選：C5、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值，再驗證即可判斷作答.【詳解】因，則，解得或，當時，與重合，不符合題意，當時，，符合題意，所以實數的值為-1.故選：D6、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數中的最小數，計算三個數判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數中的最小數，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A7、D【解析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.8、B【解析】根據代入計算化簡即可.【詳解】故選：B.9、C【解析】先求出等比數列的公比，再由等比數列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數列，依題意，，則，，第四個數即.故選：C.10、B【解析】由題意可知圓心在第一象限，設圓心的坐標為，可得圓的半徑為，寫出圓的標準方程，利用點在圓上，求得實數的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.11、A【解析】結合導數的幾何意義確定正確選項.【詳解】，表示兩點連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據圖象可知，.故選：A12、C【解析】先根據，，成等差數列以及單調遞減，求出公比，再由即可求出，再根據等比數列通項公式以及前項和公式即可求出.【詳解】解：由，，成等差數列，得：，設的公比為，則，解得：或，又單調遞減，，，解得：，數列的通項公式為：，.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離后研究函數單調性及極值，結合與相鄰的整數點的函數值大小關系求出實數a的范圍.【詳解】整理為：，即函數在上方及線上存在兩個整數點，，故顯然在上單調遞增，在上單調遞減，且與相鄰的整數點的函數值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：14、“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”【解析】否命題是條件否定，結論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結論否定，所以命題“矩形的對角線相等”的否命題是“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”故答案為：“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”15、【解析】由可得，結合已知條件，利用裂項相消求和法即可得答案.【詳解】解：因為，所以，即，所以，因為，所以，又，所以.故答案為：.16、【解析】根據題意可知圓錐側面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據底面圓的周長等于側面的弧長，即可求出結果.【詳解】設底面圓的半徑為，由于側面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理統一三角函數化簡即可求解；（2）根據角平分線建立三角形面積方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小問1詳解】由及正弦定理，得∵，∴∵，∴∵，∴【小問2詳解】∵，∴，解得由余弦定理，得，∴.18、（1）；（2）【解析】(1)根據右焦點為F2(3，0)，以及，求得a，b，c即可.(2)聯立，根據M，N分別為線段AF2，BF2中點，且坐標原點O在以MN為直徑的圓上，易得OM⊥ON，則四邊形OMF2N為矩形，從而AF2⊥BF2，然后由0，結合韋達定理求解.【詳解】(1)由題意得c＝3，，所以.又因為a2＝b2＋c2，所以b2＝3.所以橢圓的方程為.(2)由,得(b2＋a2k2)x2－a2b2＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝0，x1x2＝，依題意易知，OM⊥ON，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2⊥BF2.因為(x1－3，y1)，(x2－3，y2)，所以(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋9＝0.即，將其整理為k2＝＝－1－.因為<e≤，所以2≤a<3，12≤a2<18.所以k2≥，即k∈【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是由O在以MN為直徑的圓上，即OM⊥ON，得到四邊形OMF2N為矩形，推出AF2⊥BF2，結合韋達定理得出斜率k與離心率e的關系.19、（1）列聯表見解析，有99%的把握判斷監管力度與食品質量有關聯；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據給定條件完善列聯表，再計算的觀測值并結合給定數據即可作答.(2)求出X的可能值及各個值對應的概率列出X的分布列，再計算期望作答.【小問1詳解】對監管力度滿意的有，對食品質量滿意的有，列聯表如下：對監督力度滿意對監督力度不滿意總計對食品質量滿意8040120對食品質量不滿意701080總計15050200則的觀測值為：，所以有99%的把握判斷監管力度與食品質量有關聯.【小問2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點睛】易錯點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連結、，交于點，連結，通過即可證明；（2）通過，

可證平面，即得，進而通過平面得，結合即證.詳解】證明：（1）連結、，交于點，連結，底面正方形，∴是中點，點是的中點，.平面，

平面，∴平面.（2），點是的中點，.底面是正方形，側棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【點睛】本題考查線面平行和線面垂直的證明，屬于基礎題.21、（1）單調增區間為；（2）.【解析】（1）求導由求解.（2）將時，恒成立，轉化為時，恒成立，令用導數法由求解即可.【詳解】（1）因為函數所以令，解得，所以單調增區間為.（2）因為時，恒成立，所以時，恒成立，令則令因為時，恒成立，所以在單調遞減.當時，在單調遞減，故符合要求；當時，單調遞減，故存在使得則當時單調遞增，不符合要求；當時，單調遞減，故存在使得則當時單調遞增，不符合要求.綜上.【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；