貴州省畢節(jié)二中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對(duì)任意，C.對(duì)任意， D.對(duì)任意，2．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取2次，則在兩次取得小球中，標(biāo)號(hào)最大值是3的概率為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域?yàn)椋}的值域?yàn)?若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.15．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和6．如圖，和分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.7．已知是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)，若橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，則的最小值為（）A. B.3C.6 D.8．直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.9．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.10．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C D.11．已知，，且，則（）A. B.C. D.12．已知直線(xiàn)交圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則直線(xiàn)l被圓C截得線(xiàn)段的長(zhǎng)是（）A.3 B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則______14．已知、均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________.15．在平行六面體中，點(diǎn)P是AC與BD的交點(diǎn)，若，且，則___________.16．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在軸上，且，的面積為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）求的面積.18．（12分）某項(xiàng)目的建設(shè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其補(bǔ)貼額x（單位：百萬(wàn)元）與該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬(wàn)元）之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：補(bǔ)貼額x（單位：百萬(wàn)元）23456經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬(wàn)元）2.5344.56（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程；（2）為高質(zhì)量完成該項(xiàng)目，決定對(duì)負(fù)責(zé)該項(xiàng)目的7名工程師進(jìn)行考核.考核結(jié)果為4人優(yōu)秀，3人合格.現(xiàn)從這7名工程師中隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.參考公式：19．（12分）已知雙曲線(xiàn)：的兩條漸近線(xiàn)所成的銳角為且點(diǎn)是上一點(diǎn)（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)能否為線(xiàn)段的中點(diǎn)？并說(shuō)明理由20．（12分）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4.E為棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若E為棱上的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BE到平面的距離.21．（12分）有一種魚(yú)的身體吸收汞，當(dāng)這種魚(yú)身體中的汞含量超過(guò)其體重的1.00ppm（即百萬(wàn)分之一）時(shí)，人食用它，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害．現(xiàn)從一批該魚(yú)中隨機(jī)選出30條魚(yú)，檢驗(yàn)魚(yú)體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并估計(jì)這批魚(yú)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）有A，B兩個(gè)水池，兩水池之間有8個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過(guò)2條魚(yú)①將其中汞的含量最低的2條魚(yú)分別放入A水池和B水池中，若這2條魚(yú)的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚(yú)最終在同一水池的概率；②將其中汞的含量最低的2條魚(yú)都先放入A水池中，若這2條魚(yú)均會(huì)獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由A水池進(jìn)入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚(yú)由不同小孔進(jìn)入B水池的概率22．（10分）已知函數(shù)滿(mǎn)足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對(duì)任意，”.故選：D.2、C【解析】求出兩次取球都沒(méi)有取到3的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，每次取到標(biāo)號(hào)為3的球的事件為A，則，且每次取球是相互獨(dú)立的，在兩次取得小球中，標(biāo)號(hào)最大值是3的事件M，其對(duì)立事件是兩次都沒(méi)有取到標(biāo)號(hào)為3的球的事件，，則有，所以在兩次取得小球中，標(biāo)號(hào)最大值是3的概率為.故選：C3、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時(shí)的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類(lèi)討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.4、A【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示，由可知，此直線(xiàn)可用由直線(xiàn)平移得到，求的最大值，即直線(xiàn)的截距最大，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)取最大值，即故選：5、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)，直到滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀(guān)察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀(guān)察規(guī)律即可得解.6、D【解析】解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D7、C【解析】利用橢圓和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，用橢圓雙曲線(xiàn)的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸，雙曲線(xiàn)實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，用橢圓雙曲線(xiàn)的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力8、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線(xiàn)距離，得到點(diǎn)P到直線(xiàn)距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線(xiàn)距離故點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)與圓，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題9、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個(gè)不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】函數(shù)|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋耘懦x項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)故選：D.11、D【解析】利用空間向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可求得、的值，即可得解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，，因此，.故選：D12、B【解析】由題設(shè)知為圓的圓心且A、B在圓上，根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小，進(jìn)而判斷△的形狀，即可得直線(xiàn)l被圓C截得線(xiàn)段的長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)為圓的圓心且A、B在圓上，又，∴，∴，又，∴，故△為等邊三角形，∴直線(xiàn)l被圓C截得線(xiàn)段的長(zhǎng)是2故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：14、【解析】由基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最小值.【詳解】因、均為正實(shí)數(shù)，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.15、【解析】由向量的運(yùn)算法則，求得，根據(jù)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意可得，，則，故.故答案為：16、【解析】利用待定系數(shù)法列出關(guān)于的方程解出即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用點(diǎn)差法求得直線(xiàn)的斜率，即可求出直線(xiàn)方程；（2）易得直線(xiàn)過(guò)左焦點(diǎn)，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，消，利用韋達(dá)定理求得，再根據(jù)即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，兩式相減得，即，即，所以直線(xiàn)l的斜率為1，所以直線(xiàn)l的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】在直線(xiàn)中，當(dāng)時(shí)，，由橢圓：，得，則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，聯(lián)立，消整理得，則，.18、（1）（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，然后求各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列和期望【小問(wèn)1詳解】.，...【小問(wèn)2詳解】由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.，，分布列為0123.19、（1）；（2）點(diǎn)不能為線(xiàn)段的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由漸近線(xiàn)夾角求得一個(gè)斜率，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可解得得雙曲線(xiàn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為（斜率不存在時(shí)另說(shuō)明），與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，然后難驗(yàn)證直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)是否相交即可得【詳解】解：（1）由題意知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的傾斜角為30°或60°，即或當(dāng)時(shí)，的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，無(wú)解當(dāng)時(shí)，的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，解得故的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）不能是線(xiàn)段的中點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)，，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，由得，將代入判別式，所以滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)也不存在所以點(diǎn)不能為線(xiàn)段的中點(diǎn)20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明計(jì)算作答.(2)利用(1)中坐標(biāo)系，證明平面，再求點(diǎn)B到平面的距離即可作答.【小問(wèn)1詳解】在正四棱柱中，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，射線(xiàn)分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，因E為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則設(shè)，，而，，即，所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，點(diǎn)，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，得，顯然有，則，而平面，因此，平面，于是有直線(xiàn)BE到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，所以直線(xiàn)BE到平面的距離是.21、（1）眾數(shù)為0.82，8％分位數(shù)約為1.34（2）①；②【解析】（1）根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)即可求得答案；（2）①兩條魚(yú)有可能均在A(yíng)水池也可能都在B水池，故可根據(jù)互斥事件的概率結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算求得答案；②先求出這兩條魚(yú)由同一個(gè)小孔進(jìn)入B水池的概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算方法，求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意知，數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.82，估計(jì)這批魚(yú)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的80％分位數(shù)約為【小問(wèn)2詳解】①記“兩魚(yú)最終均在A(yíng)水池”為事件A，則，記“兩魚(yú)最終均在B水池”為事件B，則，∵事件A與事件B互斥，∴兩條魚(yú)最終在同一水池的概率為②記“兩魚(yú)同時(shí)從第一個(gè)小孔通過(guò)”為事件，“兩魚(yú)同時(shí)從第二個(gè)小