四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666角平分線的性質一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標：掌握角平分線性質定理及逆定理，并能用定理進行推理論證．在通過觀察——猜想——實踐——探究的獲取知識的過程中，培養邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．通過圖形變換及證明題的推理論證，滲透事物間相互轉化的思想，培生嚴謹的學習態度．重點難點：重點：角平分線性質定理及逆定理的應用．難點：熟悉圖形變換，能將復雜圖形分解成簡單的基本圖形．學習策略：通過探究、交流、練習，掌握并能靈活運用角平分線的性質與判定．二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”“凡事預則立，不預則廢”．科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性．我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記．知識回顧知識回顧——復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？（一）三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做這個三角形的；（二）能夠完全重合的兩個三角形叫做；（三）全等三角形的對應角，對應邊；（四）證明兩個三角形全等的條件：，，，；對于直角三角形還有．知識要點知識要點——預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習．請在虛線部分填寫預習內容，在實線部分填寫課堂學習內容．課堂筆記或者其它補充填在右欄．預習和課堂學習更多知識點解析請學習網校資源ID：#tbjx5#211171知識點一：角的平分線的性質角的平分線上的點到角兩邊的距離．要點詮釋：圖形表示若CD平分ADB，點P是CD上一點且PEAD于點E，PFBD于點F，則_______．知識點二：角平分線的判定到距離相等的點在角的平分線上．要點詮釋：圖形表示若PEAD于點E，PFBD于點F，PE=PF，則_________________．知識點三：角平分線的尺規作圖要點詮釋：（1）以O為，適當長為畫弧，交OA于D，交OB于E．（2）分別以D、E為，的長為半徑畫弧，弧在AOB內部交于點C．（3）畫射線OC．射線OC即為所求．知識點四：三角形三個內角平分線的性質要點詮釋：三角形三條內角平分線交于一點，此點叫做三角形的心且這一點到三角形的距離相等．經典例題-自主學習經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三．若有其它補充可填在右欄空白處．更多精彩請參看網校資源ID：#jdlt0#211171類型一：角平分線性質的應用例1．（2011湖北恩施）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為：（）A、11B、5.5C、7D、3.5思路點撥:過D點作DH⊥AC于H，由角平分線的性質得________，易證△EDF≌_________，根據，可以算出△EDF的面積總結升華：．舉一反三：【變式1】如圖，ABC中DC=90，AD平分BAC，點D在BC上，且BC=24，CD:DB=3:5，求：D到AB的距離．分析：點到直線的距離是經過該點作直線的，該點與垂足之間線段的長度．【變式2】如圖，ACB=90，BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，ED的延長線交BC的延長線于F．求證：AE=CF類型二：角平分線的判定例2．已知，如圖，CE⊥AB，BD⊥AC，∠B=∠C，BF=CF．求證：AF為∠BAC的平分線．思路點撥：由已知條件與待求證的結論，應想到_______________。總結升華：．舉一反三：【變式1】如圖，已知AB=AC，AD=AE，DB與CE相交于O（1）若DBAC，CEAB，D，E為垂足，試判斷點O的位置及OE與OD的大小關系，并證明你的結論．（2）若D，E不是垂足，是否有同樣的結論？并證明你的結論．【變式2】如圖，，與的面積相等．求證：OP平分．分析：觀察已知條件中提到的三角形與，顯然與全等無關，而面積相等、底邊相等，于是自然想到可得兩三角形的高線相等，聯系到角平分線判定定理可得。類型三、角平分線的綜合應用☆例3．已知：如圖，在ΔABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D．求證：∠BAD=∠DAE+∠C．思路點撥：題目中沒有角平分線上的點到任何一邊的垂線段，觀察要證的結論發現，可以通過將△ABD翻折下來從而將∠DAE和∠C放在同一個三角形中，利用外角可求和。另外也可以單純導角得到結果。總結升華：．舉一反三：☆☆【變式1】如圖，，BD平分，且．探究與的數量關系，并證明你的結論．分析：利用角平分線進行翻折，構造全等三角形，使得與產生關系。☆☆【變式2】如圖，PB平分∠ABC，PD⊥BC于D，∠PAB+∠PCB=180°。求證：AB+BC=2BD。三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．總結規律和方法總結規律和方法——強化所學認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧．相關內容請參看網校資源ID：#tbjx14#211171（一）角的平分線是線，三角形的角平分線是．（二）證明線段相等的方法：（1）；（2）．（三）證明角相等的方法：（1）；（2）．成果測評現在來檢測一下學習的成果吧！請到網校成果測評現在來檢測一下學習的成果吧！請到網校測評系統和模擬考試系統進行相關知識點的測試．知識點：角平分線的性質測評系統分數：模擬考試系統分數：如果你的分數在80分以下，請進入網校資源ID：#cgcp0#211171做基礎達標部分的練習，如果你的分數在80分以上，你可以進行能力提升題目的測試．自我反饋自我反饋學完本節知識，你有哪些新收獲？總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理．如有問題，請到北京四中網校的“名師答疑”或“互幫互學”交流．我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網校錯題本進行記錄．eq\o\ac(○,網)eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,資)eq\o\ac(○,源)知識導學：角平分線的性質（#211171）視聽課堂：角平分線和線段垂直平分線（#\o"查看資源信息"17037）對本知識的學案導學的使用率：□好