相關(guān)與回歸分析

教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)兩變量的相關(guān)性線性相關(guān)分析線性回歸分析（2）技能目標(biāo)會根據(jù)需要運用線性相關(guān)分析會根據(jù)需要選擇線性回歸分析（3）素質(zhì)態(tài)度要求態(tài)度端正，積極主動學(xué)習(xí)，積極和教師和同學(xué)教學(xué)交流遇到的疑問和學(xué)習(xí)心得。3主要內(nèi)容兩變量的相關(guān)性1線性相關(guān)分析2線性回歸分析31.兩變量的相關(guān)性內(nèi)容導(dǎo)入在水環(huán)境監(jiān)測分析中，經(jīng)常遇到需要了解兩種變量之間是否存在聯(lián)系，可否把其關(guān)系定量化等問題，例如水中六價鉻含量與總鉻含量之間是否有關(guān)？如何實現(xiàn)二者關(guān)系量化？這類問題的解決就是要運算直線相關(guān)系數(shù)進行。1.1x、y間的關(guān)系

兩個變量x和y之間的關(guān)系不外乎有三種：

（1）無關(guān)關(guān)系

（2）有確定關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，給定一個變量值可獲得另一個變量的對應(yīng)值。

（3）相關(guān)關(guān)系，即兩個變量之間既有關(guān)系，但又沒有函數(shù)關(guān)系那么確定。1.2線性相關(guān)關(guān)系在相關(guān)關(guān)系中，最常用的是線性相關(guān)關(guān)系。線性相關(guān)關(guān)系是指變量與變量之間有近似一元一次函數(shù)關(guān)系的相關(guān)關(guān)系，二變量之間的線性關(guān)系的密切程度用相關(guān)系數(shù)r來度量。8主要內(nèi)容線性相關(guān)分析2兩變量的相關(guān)性1線性回歸分析32.線性相關(guān)分析

變量x與y關(guān)系可根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的值來判定，一般r值在-1—1之間，因而x與y間的關(guān)系有如下幾種情況：（1）當(dāng)r=0時，y與x的變化無關(guān)，即x與y無線性相關(guān)關(guān)系。2.2線性相關(guān)系數(shù)的意義（2）當(dāng)|r|=1時，x與y為完全線性相關(guān)，即y是x的線性函數(shù)。r=1時，y與x為完全正相關(guān)；r=-1時，y與x為完全負(fù)相關(guān)。

完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)2.2線性相關(guān)系數(shù)的意義（3）當(dāng)0<|r|<1時，x與y之間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。0<r<1時，x與y正相關(guān)，y因x取值的增大而增大；-1<r<0時，x與y負(fù)相關(guān)，x取值增大，y值減小。正相關(guān)負(fù)相關(guān)2.2線性相關(guān)系數(shù)的意義

由以上分析知，變量x與y的相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，則其線性相關(guān)性就越好。在實際工作中，很多時候兩變量間的相關(guān)系數(shù)并不接近1，此時，可根據(jù)實際計算的相關(guān)系數(shù)r計與相關(guān)系數(shù)臨界值表中查的相關(guān)系數(shù)rα比較，以確定其相關(guān)性。

|r|>rα?xí)r，表明x與y之間有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，才有計算直線回歸方程的意義。

|r|<rα?xí)r，則x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，就不必要再進行回歸分析。2.3線性相關(guān)檢驗例某企業(yè)廠采用二苯碳酰二肼分光光度法對排水的六價鉻和總格含量進行測定，測定結(jié)果如下表2。試分析排水六價鉻和總格的含量之間有相關(guān)關(guān)系？線性相關(guān)性如何？2.4線性相關(guān)分析案例19主要內(nèi)容線性回歸分析3兩變量的相關(guān)性1線性相關(guān)分析23.線性回歸分析3.1回歸分析的意義當(dāng)通過相關(guān)分析證明，變量x與y之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，就可通過統(tǒng)計手段獲得兩個變量之間的定量關(guān)系，即兩個變量之間的回歸方程。相關(guān)分析用于度量兩變量之間關(guān)系的密切程度，即當(dāng)變量x變化時，變量y大體上按照某種變化規(guī)律變化?；貧w分析主要用于尋找描述兩變量之間關(guān)系的定量表達(dá)式，即求回歸方程式，以便根據(jù)一個變量的取值而求出另一個變量的相應(yīng)值。3.3回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗主要方法有兩種：（1）F檢驗法（2）線性相關(guān)系數(shù)檢驗法其中，線性相關(guān)系數(shù)檢驗法是一種較為簡便的方法，在顯著性