河北邯鄲2023年高二數學第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設實系數一元二次方程在復數集C內的根為、，則由，可得.類比上述方法：設實系數一元三次方程在復數集C內的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.42．等差數列中，,，則當取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在3．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為3，則點到另一焦點的距離為（）A.1 B.3C.5 D.74．已知數列滿足，且，則的值為（）A.3 B.C. D.5．若直線與互相平行，且過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線E的漸近線為，則其離心率為（）A. B.C. D.或7．已知直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點（）A. B.C. D.8．上海世博會期間，某日13時至21時累計入園人數的折線圖如圖所示，那么在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，入園人數最多的時段是（）A.13時~14時 B.16時~17時C.18時~19時 D.19時~20時9．設是等比數列，則“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.1011．已知，則下列三個數，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個不小于-412．數列滿足，，，則數列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列，的前n項和分別為，若，則=______14．已知點和，M是橢圓上一動點，則的最大值為________.15．數列的前n項和滿足：，則________16．給定點、、與點，求點到平面的距離______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓與橢圓的焦點相同，且橢圓C過點（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A，B，且(O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由18．（12分）已知圓與直線（1）若，直線與圓相交與，求弦長（2）若直線與圓無公共點求的取值范圍19．（12分）已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且它的一條漸近線方程為.（1）求橢圓的焦點坐標；（2）求雙曲線的標準方程20．（12分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰取得了全面勝利，現行標準下萬農村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農科所實地考察，研究發現某脫貧村適合種植、兩種經濟作物，可以通過種植這兩種經濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統計數據：經濟作物的畝產量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若經濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經濟作物的平均畝產量（每組數據以區間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經濟作物還是經濟作物？并說明理由附：，21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知動點到點的距離與點到直線的距離相等.（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點且斜率為的直線與動點的軌跡交于、兩點，求三角形AOB的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數法得到，，再根據求解.【詳解】，由對應系數相等得：，.故選：A.【點睛】本題主要考查合情推理以及待定系數法，還考查了轉化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.2、C【解析】設等差數列的公差為∵∴∴∴∵∴當取最大值時，的值為或故選C3、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點到另一焦點的距離.【詳解】設橢圓的左、右焦點分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.4、B【解析】根據題意，依次求出，觀察規律，進而求出數列的周期，然后通過周期性求得答案.【詳解】因為數列滿足，，所以，所以，，，可知數列具有周期性，周期為3，，所以.故選：B5、D【解析】由題意設直線的方程為，然后將點代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因為直線與互相平行，所以設直線的方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線的方程為，故選：D6、D【解析】根據雙曲線標準方程與漸近線的關系即可求解.【詳解】當雙曲線焦點在x軸上時，漸近線為，故離心率為；當雙曲線焦點在y軸上時，漸近線為，故離心率為；故選：D.7、A【解析】設出直線方程，聯立拋物線方程，得到，進而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點坐標表示出來，結合的值即可求得答案.【詳解】設直線方程為，聯立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當時，，即直線l恒過定點，故選：A.8、B【解析】要找入園人數最多的，只要根據函數圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結合函數的圖象可知，在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，圖象變化最快的為16到17點之間故選：B.【點睛】本題考查折線統計圖的實際應用，屬于基礎題.9、C【解析】根據嚴格遞增數列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴格遞增數列，顯然，所以“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”必要條件；對任意的正整數n都成立，所以中不可能同時含正項和負項，，即，或，即，當時，有，即，是嚴格遞增數列，當時，有，即，是嚴格遞增數列，所以“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”充分條件故選：C10、C【解析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.11、B【解析】利用反證法設，，都大于，結合基本不等式即可得出結論.【詳解】設，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當且僅當時等號成立，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，故下列三個數，，至少有一個不大于，故選：B.12、C【解析】根據通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，則數列的前8項和為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等差數列的性質和等差數列的前項和公式可得，再令即可求解.【詳解】由等差數列的性質和等差數列的前項和公式可得：因為，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用等差數列的性質可得，再轉化為前項和公式的形式，代入的值即可.14、【解析】由題設條件可知，.當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值.由此能夠求出的最大值.【詳解】解：A為橢圓右焦點，設左焦點為，則由橢圓定義，于是.當M不在直線與橢圓交點上時，M、F、B三點構成三角形，于是，而當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的基本性質，解題時要熟練掌握基本公式.15、【解析】利用“當時，；當時，"即可得出.【詳解】當時，當時，，不適合上式，數列的通項公式.故答案為：.16、【解析】先求出平面的法向量，再利用點到面的距離公式計算即可.【詳解】設平面的法向量為，點到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】(1)與焦點相同可求出c，將代入方程結合a、b、c關系即可求a和b；(2)直線AB斜率存在時，設直線AB的方程為，聯立AB方程與橢圓方程，得到根與系數的關系；由得，結合韋達定理得k與m的關系；再由圓與直線相切，即可求其半徑；最后再驗證AB斜率不存在時的情況即可.【小問1詳解】，由題可知，解得點，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，設，代入，整理得，由得，即，由韋達定理化簡得，即，設存在圓與直線相切，則，解得，所以圓的方程為，又若軸時，檢驗知滿足條件，故存在圓心在原點的圓符合題意18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長；（2）由圓心到直線的距離大于半徑列式求解的范圍【詳解】解：（1）圓，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，弦長（2）若直線與圓無公共點，則圓心到直線的距離大于半徑解得或19、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓方程及其參數關系求出參數c，即可得焦點坐標.（2）由漸近線及焦點坐標，可設雙曲線方程為，再由雙曲線參數關系求出參數，即可得雙曲線標準方程.【小問1詳解】由題設，，又，所以橢圓的焦點坐標為.【小問2詳解】由題設，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標準方程為.20、（1），元/公斤；（2）應該種植經濟作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數據求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產量進行求解.【詳解】（1），，則關于回歸直線方程為當時，，即估計年經濟作物的單價為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經濟作物的畝產量的平均值為：，故經濟作物畝產值為元，經濟作物畝產值為元，應該種植經濟作物21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由可得,再結合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：∵為矩形，且，∴.又∵，.∴，.又∵，，∴平面.∵平面，∴又∵，，∴平面.