廣東省廣州市2023年高二上數學期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的一個方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.2．在等差數列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.3．設，直線與直線平行，則（）A. B.C. D.4．設函數是定義在上的奇函數，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．設拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，是上一點，若，則（）A. B.C. D.6．已知直線在兩個坐標軸上的截距之和為7，則實數m的值為（）A.2 B.3C.4 D.57．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．下列雙曲線中，以為一個焦點，以為一個頂點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.9．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（）A. B.C. D.10．已知等比數列各項均為正數，且，，成等差數列，則（）A. B.C. D.11．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.12．圓心在x軸負半軸上，半徑為4，且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從雙曲線上一點作軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為___________.14．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區域的面積為_________15．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實軸長為____16．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.5三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數列中，記為數列的前項和，已知：.（1）求數列的通項公式；（2）求使成立的的值.18．（12分）已知圓的圓心為，且圓經過點（1）求圓的標準方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數取值范圍19．（12分）已知圓，直線（1）求證：直線與圓恒有兩個交點；（2）設直線與圓的兩個交點為、，求的取值范圍20．（12分）設命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實數m的取值范圍.21．（12分）已知函數．若圖象上的點處的切線斜率為（1）求a，b的值；（2）的極值22．（10分）某企業2021年年初有資金5千萬元，由于引進了先進生產設備，資金年平均增長率可達到．每年年底扣除下一年的消費基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產．設從2021年的年底起，每年年底企業扣除消費基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫出，，，并證明數列是等比數列；（2）至少到哪一年的年底，企業的剩余資金會超過21千萬元？（lg

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量，.故選：A2、C【解析】利用等差數列的性質和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數列的性質和求和公式可得.故選：C.3、C【解析】根據直線平行求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，即，經檢驗，滿足題意.故選：C4、B【解析】根據當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數，，為上的偶函數，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式，確定所構造函數的單調性和奇偶性，進而根據零點確定不等式的解集.5、D【解析】求出拋物線的準線方程，可得出點的坐標，利用拋物線的定義可求得點的坐標，再利用兩點間的距離公式可求得結果.【詳解】易知拋物線焦點為，準線方程為，可得準線與軸的交點，設點，由拋物線的性質，，可得，所以，，解得，即點，所以.故選：D.6、C【解析】求出直線方程在兩坐標軸上的截距，列出方程，求出實數m的值.【詳解】當時，，故不合題意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故選：C7、A【解析】由三角函數的單調性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【詳解】當時，利用正弦函數的單調性知；當時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查判斷充分必要條件，三角函數性質，意在考查基本判斷方法，屬于基礎題型.8、C【解析】設出雙曲線方程，根據題意，求得，即可選擇.【詳解】因為雙曲線的一個焦點是，故可設雙曲線方程為，且；又為一個頂點，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.9、C【解析】根據題意求得直線l的方程，設，聯立直線與橢圓的方程，利用韋達定理求得，再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點坐標為，則直線的方程為，設，聯立，消y得，，則，所以.即弦AB長為.故選：C.10、A【解析】結合等差數列的性質求得公比，然后由等比數列的性質得結論【詳解】設的公比為，因為，，成等差數列，所以，即，，或（舍去，因為數列各項為正）所以故選：A11、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據復合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因為，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點睛】復合命題的真假判斷有如下規律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.12、A【解析】根據題意，設圓心為坐標為，，由直線與圓相切的判斷方法可得圓心到直線的距離，解得的值，即可得答案【詳解】根據題意，設圓心為坐標為，，圓的半徑為4，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標為，故所求圓的方程為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據題意，設，進而根據中點坐標公式及點P已知雙曲線上求得答案.【詳解】由題意，設，則，則，即，因為，則，即的軌跡方程為.14、【解析】建立如圖直角坐標系，設點，根據題意和兩點坐標求距離公式可得，結合圓的面積公式計算即可.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設點，則，由，化簡并整理得：，于是得點M軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區域的面積為.故答案為：15、【解析】根據已知條件求得，由此求得實軸長.【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實軸長故答案為：16、25【解析】根據表格數據求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)根據給定條件求出數列的公差及首項即可計算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小問1詳解】設等差數列公差為，因，則，解得，于是得，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】由(1)知，，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標準方程是：.【小問2詳解】圓：圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實數的取值范圍是.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據直線的方程可得直線經過定點，而點到圓心的距離小于半徑，故點在圓的內部，由此即可證明結果（2）由圓的性質可知，當過圓心時，取最大值，當和過的直徑垂直時，取最小值，由此即可求出結果.【小問1詳解】證明：由于直線，即令，解得，所以恒過點，所以，所以點在圓內，所以直線與圓恒有兩個交點；【小問2詳解】解：當過圓心時，取最大值，即圓的直徑，由圓的半徑，所以的最大值為；當和過的直徑垂直時，取最小值，此時圓心到的距離，所以，故的最小值為綜上，的取值范圍.20、【解析】先求出命題為真時，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實數根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實數m的取值范圍是.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數值、一元二次函數的性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.21、（1）（2）極大值為，極小值為【解析】（1）求出函數的導函數，再根據圖象上的點處的切線斜率為，列出方程組，解之即可得解；（2）求出函數的導函數，根據導函數的符號求得函數的單調區間，再根據極值的定義即可得解.【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：由（1）得，令，得或，，－1（－1，3）3＋0－0＋的極大