2024屆浙江省五校高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.2．在等差數列中，為數列的前項和，，，則數列的公差為（）A. B.C.4 D.3．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒有極值，則實數a的取值范圍是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)4．已知向量，且，則（）A. B.C. D.5．已知是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.或2C. D.或6．已知雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為，則（）A.5 B.25C. D.7．雙曲線的左、右焦點分別為、，P為雙曲線C的右支上一點．以O為圓心a為半徑的圓與相切于點M，且，則該雙曲線的漸近線為（）A. B.C. D.8．如圖，在長方體中，，E，F分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．拋物線準線方程為()A. B.C. D.10．在棱長為2的正方體中，為線段的中點，則點到直線的距離為（）A. B.C. D.11．有一機器人的運動方程為，(是時間，是位移)，則該機器人在時刻時的瞬時速度為（）A. B.C. D.12．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，平面過原點，且垂直于向量，則點到平面的距離是_________.14．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數．用一點（或一個小石子）代表1，兩點（或兩個小石子）代表2，三點（或三個小石子）代表3，…他們研究了各種平面數（包括三角形數、正方形數、長方形數、五邊形數、六邊形數等等）和立體數（包括立方數、棱錐數等等）．如前四個四棱錐數為第n個四棱錐數為1+4+9+…+n2＝．中國古代也有類似的研究，如圖的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…若一個“三角垛”共有20層，則第6層有____個球，這個“三角垛”共有______個球15．中國三大名樓之一的黃鶴樓因其獨特的建筑結構而聞名，其外觀有五層而實際上內部有九層，隱喻“九五至尊”之意，為迎接2022年春節的到來，有網友建議在黃鶴樓內部掛燈籠進行裝飾，若在黃鶴樓內部九層塔樓共掛1533盞燈籠，且相鄰的兩層中，下一層的燈籠數是上一層燈籠數的兩倍，則內部塔樓的頂層應掛______盞燈籠16．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若是等腰三角形，且，則的面積為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（）的焦點F到雙曲線的漸近線的距離為1.（1）求拋物線C的方程；（2）若不經過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點.18．（12分）已知復數，是實數.（1）求復數z；（2）若復數在復平面內所表示的點在第二象限，求實數m的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的右焦點為，短軸長為4，設，的左右有兩個焦點求橢圓C的方程；若P是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明兩點20．（12分）已知復數，其中i是虛數單位，m為實數（1）當復數z為純虛數時，求m的值；（2）當復數在復平面內對應的點位于第三象限時，求m的取值范圍21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積22．（10分）某情報站有．五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末使用的四種密碼中等可能地隨機選用一種．設第一周使用密碼，表示第周使用密碼的概率（1）求；（2）求證：為等比數列，并求的表達式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據拋物線的幾何性質可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.2、A【解析】由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A3、C【解析】求導得，再解不等式即得解.【詳解】由得，根據題意得，解得故選：C4、A【解析】利用空間向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故選：A5、B【解析】由等比中項的性質可得，分別計算曲線的離心率.【詳解】由是和的等比中項，可得，當時，曲線方程為，該曲線為焦點在軸上的橢圓，離心率，當時，曲線方程為，該曲線為焦點在軸上的雙曲線，離心率，故選：B.6、B【解析】由漸近線方程得到，焦點坐標為，漸近線方程為：，利用點到直線距離公式即得解【詳解】由題意，雙曲線故焦點坐標為，漸近線方程為：焦點到它的一條漸近線的距離為：解得：故選：B7、A【解析】連接、，利用中位線定理和雙曲線定義構建參數關系，即求得漸近線方程.【詳解】如圖，連接、，∵M是的中點，∴是的中位線，∴，且，根據雙曲線的定義，得，∴，∵與以原點為圓心a為半徑的圓相切，∴，可得，中，，即得，，解得，即，得.由此得雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用和漸近線的求法，屬于中檔題.8、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點H，BH中點I，連接AI、FI、，因為E為中點，在長方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因為F為的中點，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補角).設AB=BC=4，則，則,，根據勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.9、D【解析】由拋物線的準線方程即可求解【詳解】由拋物線方程得：．所以，拋物線的準線方程為故選D【點睛】本題主要考查了拋物線的準線方程，屬于基礎題10、D【解析】根據正方體的性質，在直角△中應用等面積法求到直線的距離.【詳解】由正方體的性質：面，又面，故，直角△中，若到上的高為，∴，而，，，∴.故選：D.11、B【解析】對運動方程求導，根據導數意義即速度求得在時的導數值即可.【詳解】由題知，，當時，，即速度為7.故選：B12、A【解析】根據離心率求出的值，再根據漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】確定，，利用點到平面的距離為，即可求得結論.【詳解】由題意，，，設與的夾角為，則所以點到平面的距離為故答案為：14、①.21②.1540【解析】根據題中給出的圖形，結合題意找到各層球的數列與層數的關系，得到＝，由此可求的值，以及前20層的總球數【詳解】由題意可知，，故＝＝，所＝＝21，所以S20＝a1+a2+a3+a4+??+a20＝（12+22+32+??+202）+（1+2+3+??+20）＝×+×＝1540故答案為：21；154015、【解析】根據給定條件，各層燈籠數從上到下排成一列構成等比數列，利用等比數列前n項和公式計算作答.【詳解】依題意，各層燈籠數從上到下排成一列構成等比數列，公比，前9項和為1533，于是得，解得，所以內部塔樓的頂層應掛3盞燈籠.故答案為：316、【解析】根據題意可知，，再結合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）求出雙曲線的漸近線方程，由點到直線距離公式可得參數值得拋物線方程；（2）設直線方程為，，直線方程代入拋物線方程后應用韋達定理得，代入可得值，得定點坐標【小問1詳解】已知雙曲線的一條漸近線方程為，即，拋物線的焦點為，所以，解得（因為），所以拋物線方程為；【小問2詳解】由題意設直線方程為，設由得，，，又，所以，所以，直線不過原點，，所以所以直線過定點18、（1）（2）【解析】（1）先將代入化簡，再由其虛部為零可求出的值，從而可求出復數，（2）先對化簡，再由題意可得從而可求得結果【小問1詳解】因為，所以，因為是實數，所以，解得.故.【小問2詳解】因為，所以.因為復數所表示的點在第二象限，所以解得，即實數m的取值范圍是.19、（1）（2）（3）滿足條件的直線不存在，詳見解析【解析】根據條件直接求出,進而求出橢圓標準方程;設,表示出,求出其范圍;設CD的中點為;由,則;得到其斜率的乘積為,最后列取方程聯立計算即可.【詳解】解：由題意可知,,則;所以橢圓C的方程為:;由題意可知,,設,則,;所以的取值范圍是;假設存在滿足條件的直線,根據題意得直線的斜率存在;則設直線的方程為：；消化簡得:;,則;；設，則CD的中點為；,；，則;，即;即,無解;故滿足條件的直線不存在.【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質,向量的數量積,直線的垂直,設而不求的思想方法,關鍵在于將幾何條件進行適當的轉化,還考查了學生的綜合運算能力,屬于中檔題.20、（1）4（2）【解析】（1）根據純虛數，實部為零，虛部不為零列式即可；（2）根據第三象限，實部小于零，虛部小于零，列式即可.【小問1詳解】因為為純虛數,所以解得或，且且綜上可得,當為純虛數時;【小問2詳解】因為在復平面內對應的點位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△