2024屆張家界市重點中學高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為2，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知f(x)是定義在R上的偶函數，當時，，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線，點，連接交拋物線于點，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.4．已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面，若該棱錐的體積為，，，，則此球的表面積等于（）A. B.C. D.5．已知等差數列中，，則（）A.15 B.30C.45 D.606．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－18．由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數學與建筑完美結合造就的藝術品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知點，Q是圓上的動點，則線段長的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.610．已知數列是等差數列，為數列的前項和，，，則（）A.54 B.71C.81 D.8011．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°12．若函數在區間內存在最大值，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，若，則______14．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，直線與的左、右支分別交于點、（、均在軸上方）.若直線、的斜率均為，且四邊形的面積為，則__________.15．已知是等差數列，，，設，數列前n項的和為，則______16．已知雙曲線，的左、右焦點分別為、，且的焦點到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點，為弦的中點，若為坐標原點）的斜率為，，則下列結論正確的是____________①；②的離心率為；③若，則的面積為2；④若的面積為，則為鈍角三角形三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列為等差數列，是公比為2的等比數列，且滿足（1）求數列和的通項公式；（2）令求數列的前n項和；18．（12分）已知函數（1）若函數的圖象在點處的切線與平行，求b的值；（2）在（1）的條件下證明：19．（12分）已知公差大于零的等差數列的前項和為，且滿足，，（1）求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數；20．（12分）已知等差數列中，（1）分別求數列的通項公式和前項和；（2）設，求21．（12分）如圖，三棱錐中，為等邊三角形，且面面，（1）求證：；（2）當與平面BCD所成角為45°時，求二面角的余弦值22．（10分）在三棱柱中，側面正方形的中心為點平面，且，點滿足（1）若平面，求的值；（2）求點到平面的距離；（3）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出焦點，則可得出，即可求出漸近線方程.【詳解】由橢圓可得焦點為，則設雙曲線方程為，可得，則離心率，解得，則，所以漸近線方程為.故選：B.2、D【解析】根據題意可知，當時，，即函數在上單調遞增，再結合函數f(x)的奇偶性得到函數的奇偶性，并根據奇偶性得到單調性，進而解得答案.【詳解】由題意，當時，，則函數在上單調遞增，而f(x)是定義在R上的偶函數，容易判斷是定義在上的奇函數，于是在上單調遞增，而f(-1)=0，則.于是當時，.故選：D.3、D【解析】根據題意求得拋物線的方程為和焦點為，由，得到為的中點，得到，代入拋物線方程，求得，進而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點為，因為，可得可得三點共線，且為的中點，又因為，，所以，將點代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.4、D【解析】由條件確定三棱錐的外接球的球心位置及球的半徑，再利用球的表面積公式求外接球的表面積.【詳解】由已知，，，可得三棱錐的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱錐外接球的直徑，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為故選：D.【點睛】與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.5、D【解析】根據等差數列的性質，可知，從而可求出結果.【詳解】解：根據題意，可知等差數列中，，則，所以.故選：D.6、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.7、B【解析】兩直線平行，傾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，據此即可求解.【詳解】：，：斜率不可能同時不存在，∴和斜率相等，則或，∵m＝－2時，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故選：B.8、B【解析】求出的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.9、A【解析】根據圓的幾何性質轉化為圓心與點的距離加上半徑即可得解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以，圓上點在線段上時，，故選：A10、C【解析】利用等差數列的前n項和公式求解.【詳解】∵是等差數列，，∴，得，∴.故選：C.11、A【解析】按照斜率公式計算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線過，設直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.12、A【解析】利用函數的導數，求解函數的極值，推出最大值，然后轉化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】根據題意，結合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】根據題意，易知，因為，所以，即，解得故答案為：714、【解析】設點關于原點的對稱點為點，連接，分析可知四邊形為平行四邊形，可得出，設，可得出直線的方程為，設點、，將直線的方程與雙曲線的方程聯立，列出韋達定理，求出的取值范圍，利用三角形的面積公式可求得的值，即可求得的值.【詳解】解：設點關于原點的對稱點為點，連接，如下圖所示：在雙曲線中，，，則，即點、，因為原點為、的中點，則四邊形為平行四邊形，所以，且，因為，故、、三點共線，所以，，故，由題意可知，，設，則直線的方程為，設點、，聯立，可得，所以，，可得，由韋達定理可得，，可得，，整理可得，即，解得或（舍），所以，，解得.故答案為：.15、-3033【解析】先求得，進而得到，再利用并項法求解.【詳解】解：因為是等差數列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-303316、②④【解析】由已知可得，可求，，從而判斷①②，求出△的面積可判斷③，設，，利用面積求出點的坐標，再求邊長，求出可判斷④【詳解】解：設，，，，可得，，兩式相減可得，由題意可得，且，，，，，，故②正確；的焦點到漸近線的距離為1，設到漸近線的距離為，則，即，，故①錯誤，，若，不妨設在右支上，，又，，則的面積為，故③不正確；設，，，，將代入雙曲線，得，，根據雙曲線的對稱性，不妨取點的坐標為，，，，，為鈍角，為鈍角三角形．故④正確故答案為：②④三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據等差數列和等比數列通項公式得到，根據通項公式的求法得到結果；（2）分組求和即可.【小問1詳解】設的公差為,由已知,有解得，所以的通項公式為,的通項公式為.【小問2詳解】，分組求和，分別根據等比數列求和公式與等差數列求和公式得到：.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意可得，從而可求出，（2）先構造函數，利用導數可求得對任意恒成立，對任意恒成立，從而將問題轉化為只需證對任意恒成立，再次構造函數，利用導數求出其最大值小于等于即可【詳解】（1）解：∵函數的圖象在點處的切線與平行，∴，解得；證明：（2）由（1）得即對任意恒成立，令，則，∵當時，，∴函數在上單調遞增，∵，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，∴只需證對任意恒成立即可，即只需證對任意恒成立，令，則，由單調遞減，且知，函數在上單調遞增，在上單調遞減，∴，∴得證，故不等式對任意恒成立19、（1）（2）【解析】(1)利用等差數列的性質可得,聯立方程可得,代入等差數列的通項公式可求;(2)代入等差數列的前和公式可求,進一步可得,然后結合等差數列的定義可得,從而可求.【詳解】（1）為等差數列，，又是方程的兩個根，（2）由（1）可知，為等差數列，舍去)當時，為等差數列，滿足要求【點睛】本題主要考查了等差數列的定義、性質、通項公式、前項和公式的綜合運用,屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數列的通項公式；（2）通過（1）判斷符號，進而分和兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】解：設數列的公差為,，，，【小問2詳解】解：由（1）可知，，當時，，當時，，所以當時，，當時，所以.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)根據給定條件證得平面即可推理作答.(2)由與平面BCD所成角確定正邊長與CD長的關系，再作出二面角的平面角，借助余弦定理計算作答.【小問1詳解】在三棱錐中，平面平面，平面平面，而，平面，因此有平面，又有平面，所以.【小問2詳解】取BC中點F，連接AF，DF，如圖，因為等邊三角形，則，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，是與平面BCD所成角，即，令，則，因，即有，由(1)知，，則有，過C作交AD于O，在平面內過O作交BD于E，連CE，從而得是二面角的平面角，中，，，中，由余弦定理得，，，顯然E是斜邊中點，則，中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值.22、（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)連接ME，證明即可計算作答.(2)以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，借助空間向量計算點到平面的距離即可.(3)由(2)中空間直角坐標系，借助空間向量求平面與平面所成角的余弦即可計算作答.【小問1詳解】在三棱柱中，因，即點在上，連接ME，如圖，因平面面，面面，則有，而為中點，于是得為的中點，所以.【