2024屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學高二上數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線經過兩點，那么其斜率為（）A. B.C. D.2．已知直線過點，當直線與圓有兩個不同的交點時，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.4．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.5．若，，且，則（）A. B.C. D.6．4位同學報名參加四個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種7．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X123P則數學期望（）A. B.C.1 D.28．已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線，點，連接交拋物線于點，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.9．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關數據(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.40010．已知等差數列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.11．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯誤的是（）A.若，則存在無數條直線，使得B.若，則存在無數條直線，使得C.若存在無數條直線，使得，則D.若存在無數條直線，使得，則12．已知函數，，若，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓：交于、兩點，則的面積為______.14．數列的前項和為，則_________________.15．半徑為的球的表面積為_______16．某工廠的某種型號的機器的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有下表的統計資料：23456223.85.56.57.0根據上表可得回歸直線方程，則=_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，，且成等比數列（1）求的值和的通項公式；（2）設，求數列的前項和18．（12分）已知等差數列滿足，，的前項和為.（1）求及；（2）令，求數列的前項和.19．（12分）.在直角坐標系中，點，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于A，B兩點（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求值20．（12分）已知圓，點.（1）若，半徑為的圓過點，且與圓相外切，求圓的方程；（2）若過點的兩條直線被圓截得的弦長均為，且與軸分別交于點、，，求.21．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請說明理由；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知直線與雙曲線交于，兩點，為坐標原點（1）當時，求線段的長；（2）若以為直徑的圓經過坐標原點，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由兩點的斜率公式可得答案.【詳解】直線經過兩點，則故選：B2、A【解析】設直線方程，利用圓與直線的關系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個不同的交點故選：A3、D【解析】先求出的坐標，再求出其模【詳解】因為，，所以，故，故選：D.4、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.5、A【解析】由于對數函數的存在，故需要對進行放縮，結合（需證明），可放縮為，利用等號成立可求出，進而得解.【詳解】令，，故在上單調遞減，在上單調遞增，，故，即，當且僅當，等號成立．所以，當且僅當時，等號成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故選：A6、D【解析】利用分步乘法計數原理進行計算.【詳解】每位同學均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D7、D【解析】利用已知條件，結合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D8、D【解析】根據題意求得拋物線的方程為和焦點為，由，得到為的中點，得到，代入拋物線方程，求得，進而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點為，因為，可得可得三點共線，且為的中點，又因為，，所以，將點代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.9、B【解析】根據圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數學在生活中的應用，屬于基礎題10、C【解析】首先求出等差數列的首先和公差，然后寫出數列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設公差為d，由題知，，解得，，所以數列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數列的基本量的求解，屬于基礎題.11、D【解析】根據直線和直線，直線和平面的位置關系依次判斷每一個選項得到答案.【詳解】若，則平行于過的平面與的交線，當時，，則存在無數條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無數條直線，使得，B正確；若存在無數條直線，使得，，，則，C正確；當時，存在無數條直線，使得，D錯誤.故選：D.12、A【解析】由定義證明函數的單調性，再由函數不等式恒能成立的性質得出，從而得出實數的取值范圍.【詳解】任取，，即函數在上單調遞減，若，使得，則即故選：A【點睛】結論點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關鍵是轉化為求函數的最值，轉化時要注意全稱量詞與存在量詞對題意的影響．等價轉化如下：(1)，，使得成立等價于(2)，，不等式恒成立等價于(3)，，使得成立等價于(4)，，使得成立等價于二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】用已知直線方程和圓方程聯立，可以求出交點，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標為（0，-1），半徑r=2；聯立方程得交點，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.14、【解析】利用計算可得出數列的通項公式.【詳解】當時，;而不適合上式，.故答案：.15、.【解析】由球的表面積公式計算【詳解】由題意.故答案為：16、08##【解析】根據表格中的數據求出，將點代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過點，故，解得，故答案為：0.08.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比數列，列方程可求出，從而可求出的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用錯位相減法求【詳解】解：（1）數列{an}滿足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比數列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇數時，an＝n，n為偶數時，an＝n﹣1所以數列{an}的通項公式為（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2?（2n﹣1）2]+22n﹣2?（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2?[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2?（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以18、（1），；（2）.【解析】（1）根據等差數列的通項公式及已知條件，，解方程組可得，，進而可得等差數列的通項公式，再利用等差數列的前項和公式可得；（2）將數列的通項公式代入可得的通項公式，利用錯位相減法求和可得結果.【詳解】（1）設等差數列的首項為，公差為，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因為，所以，故，，兩式相減得，所以.【點睛】本題的核心是考查錯位相減求和.一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然后作差求解.19、（1）曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）根據極坐標與直角坐標互化公式，結合加法消元法進行求解即可；（2）利用直線參數方程的意義，結合一元二次方程根與系數關系進行求解即可.小問1詳解】由；；【小問2詳解】把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，得，，因為在直線上，所以，或而，所以.20、（1）或（2）【解析】（1）設圓心，根據已知條件可得出關于、的方程組，解出、的值，即可得出圓的方程；（2）分析可知直線、的斜率存在，設過點且斜率存在的直線的方程為，即，利用勾股定理可得出，可知直線、的斜率、是關于的二次方程的兩根，求出、的坐標，結合韋達定理可求得的值.【小問1詳解】解：設圓心，圓的圓心為，由題意可得，解得或，因此，圓的方程為或.【小問2詳解】解：若過點的直線斜率不存在，則該直線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意.設過點且斜率存在的直線的方程為，即，由題意可得，整理可得，設直線、的斜率分別為、，則、為關于的二次方程的兩根，，由韋達定理可得，，在直線的方程中，令，可得，即點在直線的方程中，令，可得，即點，所以，，解得.21、（1）存在，為的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過點作于點，即可證明面，在中，利用面積公式求出即為四棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）線段上存在點使得平面，為的中點.證明如下：如圖取的中點，的中點，連接，，，因為，分別為，的中點，所以且因為且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，可得，因為面，面