2024屆云南省會(huì)曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么其斜率為（）A. B.C. D.2．已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.4．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.5．若，，且，則（）A. B.C. D.6．4位同學(xué)報(bào)名參加四個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種7．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.28．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，，則的面積為（）A.4 B.9C. D.9．紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)(即圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)錐體得到的).下圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.40010．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.11．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得B.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得C.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則D.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則12．已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓：交于、兩點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____.14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則_________________.15．半徑為的球的表面積為_(kāi)______16．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有下表的統(tǒng)計(jì)資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程，則=_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，，且成等比數(shù)列（1）求的值和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求值20．（12分）已知圓，點(diǎn).（1）若，半徑為的圓過(guò)點(diǎn)，且與圓相外切，求圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的兩條直線被圓截得的弦長(zhǎng)均為，且與軸分別交于點(diǎn)、，，求.21．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由兩點(diǎn)的斜率公式可得答案.【詳解】直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則故選：B2、A【解析】設(shè)直線方程，利用圓與直線的關(guān)系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設(shè)直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故選：A3、D【解析】先求出的坐標(biāo)，再求出其模【詳解】因?yàn)椋裕剩蔬x：D.4、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.5、A【解析】由于對(duì)數(shù)函數(shù)的存在，故需要對(duì)進(jìn)行放縮，結(jié)合（需證明），可放縮為，利用等號(hào)成立可求出，進(jìn)而得解.【詳解】令，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故選：A6、D【解析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】每位同學(xué)均有四種選擇，故不同的報(bào)名方法有種.故選：D7、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D8、D【解析】根據(jù)題意求得拋物線的方程為和焦點(diǎn)為，由，得到為的中點(diǎn)，得到，代入拋物線方程，求得，進(jìn)而求得的面積.【詳解】由直線是拋物線的準(zhǔn)線，可得，即，所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，因?yàn)椋傻每傻萌c(diǎn)共線，且為的中點(diǎn)，又因?yàn)椋裕瑢Ⅻc(diǎn)代入拋物線，可得，所以的面積為.故選：D.9、B【解析】根據(jù)圓臺(tái)的體積等于兩個(gè)圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫(xiě)出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則平行于過(guò)的平面與的交線，當(dāng)時(shí)，，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當(dāng)時(shí)，存在無(wú)數(shù)條直線，使得，D錯(cuò)誤.故選：D.12、A【解析】由定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)不等式恒能成立的性質(zhì)得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，使得，則即故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意全稱(chēng)量詞與存在量詞對(duì)題意的影響．等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：(1)，，使得成立等價(jià)于(2)，，不等式恒成立等價(jià)于(3)，，使得成立等價(jià)于(4)，，使得成立等價(jià)于二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】用已知直線方程和圓方程聯(lián)立，可以求出交點(diǎn)，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標(biāo)為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點(diǎn)，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.14、【解析】利用計(jì)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，;而不適合上式，.故答案：.15、.【解析】由球的表面積公式計(jì)算【詳解】由題意.故答案為：16、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點(diǎn)代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過(guò)點(diǎn)，故，解得，故答案為：0.08.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，然后利用錯(cuò)位相減法求【詳解】解：（1）數(shù)列{an}滿足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比數(shù)列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇數(shù)時(shí)，an＝n，n為偶數(shù)時(shí)，an＝n﹣1所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2?（2n﹣1）2]+22n﹣2?（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2?[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2?（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以18、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件，，解方程組可得，，進(jìn)而可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因?yàn)椋裕剩瑑墒较鄿p得，所以.【點(diǎn)睛】本題的核心是考查錯(cuò)位相減求和.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解.19、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，結(jié)合加法消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用直線參數(shù)方程的意義，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.小問(wèn)1詳解】由；；【小問(wèn)2詳解】把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得，，因?yàn)樵谥本€上，所以，或而，所以.20、（1）或（2）【解析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出、的值，即可得出圓的方程；（2）分析可知直線、的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線的方程為，即，利用勾股定理可得出，可知直線、的斜率、是關(guān)于的二次方程的兩根，求出、的坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓心，圓的圓心為，由題意可得，解得或，因此，圓的方程為或.【小問(wèn)2詳解】解：若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在，則該直線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意.設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線的方程為，即，由題意可得，整理可得，設(shè)直線、的斜率分別為、，則、為關(guān)于的二次方程的兩根，，由韋達(dá)定理可得，，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，所以，，解得.21、（1）存在，為的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即可證明面，在中，利用面積公式求出即為四棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）線段上存在點(diǎn)使得平面，為的中點(diǎn).證明如下：如圖取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以且因?yàn)榍遥裕遥运倪呅螢槠叫兴倪呅危傻茫驗(yàn)槊妫?/p>