2024屆四川省成都市龍泉驛區(qū)高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖為學生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.2．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或3．如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標準差分別為和，則（）AB.C.D.4．若，（），則，的大小關(guān)系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定5．若橢圓與直線交于兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則A. B.C. D.26．函數(shù)區(qū)間上有（）A.極大值為27，極小值為-5 B.無極大值，極小值為-5C.極大值為27，無極小值 D.無極大值，無極小值7．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.8．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.1410．已知，，且，則（）A. B.C. D.11．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.內(nèi)切C.外切 D.外離12．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實數(shù)m的值為________.14．函數(shù)在上的最大值為______________15．若函數(shù)，則_______16．已知為曲線：上一點，，，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，對邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.18．（12分）已知斜率為的直線與橢圓：交于，兩點（1）若線段的中點為，求的值；（2）若，求證：原點到直線的距離為定值19．（12分）已知圓心在直線上，且過點、（1）求的標準方程；（2）已知過點的直線被所截得的弦長為4，求直線的方程20．（12分）已知是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，再從①；②；③這三個條件中選擇___________，___________兩個作為已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，并且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：22．（10分）已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求，并證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D2、C【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C3、B【解析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表：樣本數(shù)據(jù)均小于等于10，樣本數(shù)據(jù)均大于等于10，故；樣本數(shù)據(jù)波動大于樣本數(shù)據(jù)，故.故選：B.4、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.5、D【解析】細查題意，把代入橢圓方程，得，整理得出，設(shè)出點的坐標，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段的中點坐標，再由過原點與線段的中點的直線的斜率為，進而可推導出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，可得，整理得，設(shè)，則，從而線段的中點的橫坐標為，縱坐標，因為過原點與線段中點的直線的斜率為，所以，所以，故選D.【點睛】該題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合性題目，涉及到的知識點有直線與橢圓相交時對應的解題策略，中點坐標公式，斜率坐標公式，屬于簡單題目.6、B【解析】求出得出的單調(diào)區(qū)間，從而可得答案.【詳解】當時，，單調(diào)遞減.當時，，單調(diào)遞增.所以當時，取得極小值，極小值為，無極大值.故選：B7、D【解析】先通過誘導公式將函數(shù)化簡，進而求出導函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.8、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C9、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】利用空間向量共線的坐標表示可求得、的值，即可得解.【詳解】因為，則，所以，，，因此，.故選：D11、B【解析】求出兩圓的圓心與半徑，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定即可求解.【詳解】已知圓的圓心到直線的距離，即，解得或,因為,所以,圓的圓心的坐標為，半徑，將圓化為標準方程為，其圓心的坐標為，半徑，圓心距，兩圓內(nèi)切，故選：B12、B【解析】根據(jù)線線，線面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯誤.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由兩條直線垂直可知，進而解得答案即可.【詳解】因為兩條直線垂直，所以.故答案為：1.14、【解析】對原函數(shù)求導得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為考點：1．函數(shù)求導；2．利用導函數(shù)求最值15、1【解析】先對函數(shù)求導，然后令可求出的值【詳解】因為，所以，則，解得故答案為：16、【解析】曲線是拋物線的右半部分，是拋物線的焦點，作出拋物線的準線，把轉(zhuǎn)化為到準線的距離，則到準線的距離為所求距離和的最小值【詳解】易知曲線是拋物線的右半部分，如圖，因為拋物線的準線方程為，是拋物線的焦點，所以等于到直線的距離．過作該直線的垂線，垂足為，則的最小值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】（1）由正弦定理即可得答案.（2）根據(jù)題意得到，再由關(guān)于角的余弦定理和整理化簡得，再由的面積，即可求出的值.【小問1詳解】由及正弦定理可得.小問2詳解】由銳角中得，根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，，解得.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)出兩點的坐標，利用點差法即可求出的值；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，寫韋達；根據(jù)，求出，從而可證明原點到直線的距離為定值【小問1詳解】設(shè)，則，，兩式相減，得，即，所以，即，又因為線段的中點為，所以，即；【小問2詳解】設(shè)斜率為的直線為，，由，得，所以，，因為，所以，即，所以，所以，即，所以，原點到直線的距離為.所以原點到直線的距離為定值.19、（1）；（2）或.【解析】（1）由、兩點坐標求出直線的垂直平分線的方程與直線上聯(lián)立可得圓心坐標，由兩點間距離公式求出半徑，即可得圓的標準方程；（2）設(shè)直線的方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理結(jié)合勾股定理列方程求出的值，即可得直線的方程【詳解】由點、可得中點坐標為，，所以直線的垂直平分線的斜率為，可得直線的垂直平分線的方程為：即，由可得：，所以圓心為，，所以的標準方程為，（2）設(shè)直線的方程為即，圓心到直線的距離，則可得，即，解得：或，所以直線的方程為或，即或20、答案見解析【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于基本量的方程組，求解后可得的通項公式.（2）利用公式法可求數(shù)列的前項和.【詳解】解：選擇條件①和條件②（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴解得，.設(shè)數(shù)列的前項和為，∴.選擇條件①和條件③：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴.（2），設(shè)等比數(shù)列的公比為，.∴，解得，.設(shè)數(shù)列的前項和為，∴.選擇條件②和條件③：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴，解得，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴，又，故.∴.（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，由（1）可知.【點睛】方法點睛：等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學問題21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用和項可求得的通項公式，注意別漏了說明；（2）先用錯位相減法求出數(shù)列的前項和，從而可知【詳解】（1）,①當時，，②由①—②可得：,且數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)