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文檔簡介

六

認識更大的數用計算器探索規律

學習目標用計算器計算、探索并發現特殊數學運算規律。學習重難點重點會用計算器探索并發現一些特殊運算的規律，能進行有條理的思考和歸納推理。難點探索并發現一些特殊運算的規律，并進行歸納推理。情境導入哥德巴赫猜想1742年，德國數學家哥德巴赫提出了這樣的猜想：任何大于2的偶數，都可以用兩個質數的和表示。如，4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，14＝3＋11＝7＋7等。人們對大于4、小于330000000的偶數進行了檢驗，結果表明這個猜想是正確的。

但是，這個猜想對于大于2的任意偶數都正確嗎？這需要得到科學的證明。二百多年來，眾多的數學家為證明這一猜想付出了艱辛的勞動，1966年，我國數學家陳景潤在這一猜想證明方面取得了舉世矚目的成果。按下圖給出的順序計算。（1）

如96，是雙數，除以2，得48；再除以2，得24；再除以2，得12；再除以2，得6；再除以2，得3；是單數，乘3再加1，得10；是雙數，除以2，得5；是單數，乘3再加1，得16；是雙數，除以2，得8；再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。例題解讀（2）任取一個三位數，按上面的程序再計算一下，看結果如何。

任選一個自然數，按“逢雙數除以2，逢單數乘3再加1”的規則重復進行運算，最終結果必定是1。這是著名的“角谷猜想”。

如204，是雙數，除以2，得102；是雙數，除以2，得51；是單數，乘3再加1，得154；是雙數，除以2，得77；是單數，乘3再加1，得232；是雙數，除以2，得116；再除以2，得58；再除以2，得29；是單數，乘3再加1，得88……再除以2，得2；再除以2，得1。計算結果還是1。例題解讀

將角谷猜想中的“逢單數乘3再加1”，改為“逢單數乘5再加1”，結果會怎樣？結果不等于1，沒有規律按下圖給出的順序，用計算器計算。例題解讀541-145=396963-369=594954-459=495761-167=594954-459=495我選的三個數字是5、1、4，結果是495。真有趣，最后結果都是495。我用的是1、7、6，結果也是495。例題解讀小結

任選一個自然數，按“逢雙數除以2，逢單數乘3再加1”的規則重復進行運算，最終結果必定是1。這是著名的“角谷猜想”。隨堂小測1.任意選四個互不相同的數字，組成一個最大的四位數和一個最小的四位數。最終結果都為61742.先用計算器計算下面左邊各題，再直接寫出右邊各題

的得數。1×9+2=12×9+3=123×9+4=1234×9+5=12345×9+6=123456×9+7=2個1113個111111114個1111111111111111111隨堂小測225積的規律：（1）積的十位和個位數是5乘5的積“25”；（2）積的百位和千位數是乘數“十位上的數字加1”再乘自己。例如“45×45”，5×5=25，(4+1)×4=20，所以“45×45=2025”。15×15=35×35=55×55=25×25=45×45=

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