對中學(xué)的內(nèi)容的繼續(xù)，加深，系統(tǒng)化是自然科學(xué)，管理科學(xué)，系統(tǒng)科學(xué)不可缺少的研究自然，社會現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門科學(xué)包含的內(nèi)容：隨機(jī)現(xiàn)象樣本空間隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算

1.1.1隨機(jī)現(xiàn)象自然界與社會生活中的兩類現(xiàn)象確定性現(xiàn)象不確定性現(xiàn)象及其運(yùn)算E1：拋一枚硬幣，連續(xù)拋三次，觀察正面H和反面T出現(xiàn)的情況。E2：擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E4：對某只燈泡做實(shí)驗(yàn)，觀察其使用壽命。為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對客觀事物進(jìn)行觀察。觀察的過程稱為試驗(yàn)。隨機(jī)現(xiàn)象(randomphenomenon)：首先，在不確定的現(xiàn)象中，可能會有許多不同結(jié)果，不同結(jié)果的發(fā)生具有偶然性,在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.其次，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，每種結(jié)果的發(fā)生具有某種規(guī)律性。隨機(jī)試驗(yàn)(randomexperiment)E具有特點(diǎn)：可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行事先知道可能出現(xiàn)的所有結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)前并不知道哪個(gè)試驗(yàn)結(jié)果會發(fā)生1.1.2樣本空間(samplespace)實(shí)驗(yàn)E的所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為；試驗(yàn)的每一個(gè)根本結(jié)果或樣本空間的元素稱為一個(gè)樣本點(diǎn).〔可用小寫字母帶下標(biāo)表示〕樣本點(diǎn)的特征：表述的唯一性與不可分性。注：同一個(gè)試驗(yàn)，試驗(yàn)的目的不同，樣本空間也不同。1.1.3隨機(jī)事件(randomevent)隨機(jī)事件:試驗(yàn)E的樣本空間的任意一個(gè)子集。隨機(jī)事件通常用大寫字母：A,B,C等來表示。由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為一個(gè)根本領(lǐng)件,記為隨機(jī)事件的表述(用語言對試驗(yàn)的一種判定的陳述):——隨機(jī)事件的兩重性語言對試驗(yàn)的一種判定集合的表述→事件A←→集合A={所有使事件A出現(xiàn)的樣本點(diǎn)}當(dāng)給定一個(gè)試驗(yàn)，隨機(jī)事件有可能發(fā)生，也有可能不不發(fā)生。——————根本屬性注意到樣本空間的定義，有結(jié)論對于給定的試驗(yàn)，試驗(yàn)后，他所對應(yīng)的樣本空間有且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的現(xiàn)象出現(xiàn)約定：稱某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)屬于該集合的某個(gè)樣本點(diǎn)(唯一)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。幾何圖示必然事件與不可能事件——

他們對應(yīng)什么集合？由于樣本空間本身包含了所有的樣本點(diǎn)，故每次試驗(yàn)后必有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，即必然發(fā)生，稱為必然事件〔certainevent〕———————試驗(yàn)后，必然會發(fā)生的事件。空集不包含任何樣本點(diǎn)，但它是一個(gè)子集，由約定試驗(yàn)后它不發(fā)生，故稱為不可能事件

———————試驗(yàn)后，一定不會發(fā)生的事件。、事件間的關(guān)系及其運(yùn)算

由于事件是一個(gè)集合，故事件之間的關(guān)系和運(yùn)算可以定義成集合的關(guān)系和運(yùn)算。事件的圖示1.事件的關(guān)系〔1〕事件的包含〔A是B的子事件〕（同集合的關(guān)系一致）(2)

事件的相等(3)

事件的并(和)例：并聯(lián)電路顯然{或}：推廣n個(gè)事件的并(和)：A1+A2+…+An(4)

事件的交(積)推廣n個(gè)事件的交(積)：A1A2…An例：串聯(lián)電路{且}：(5)

事件的(差)(6)

互不相容事件即：AB=

{且}：=-BA(7)

對立事件結(jié)論：A

?。?且Aā

＝

2.事件的運(yùn)算(8)

完備事件組由于事件是一個(gè)集合，故事件之間的運(yùn)算可以看成對應(yīng)集合的運(yùn)算。1、交換律：A

B＝B

A，AB＝BA2、結(jié)合律：(A

B)

C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A

B)C＝(AC)(BC)，(AB)

C＝(AC)(B

C)4、對偶(DeMorgan)律：第6頁習(xí)題1-11,3,6題；

第6頁2，4看一看一、概率的統(tǒng)計(jì)定義概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。僅僅知道試驗(yàn)中出現(xiàn)哪些事件是不夠的，還必須知道事件發(fā)生可能性的大小。隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生是不確定的，但是在大量的、重復(fù)性實(shí)驗(yàn)中具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。事件發(fā)生的頻率：的定義及其性質(zhì)易見,頻率具有下述根本性質(zhì):1.2.3.設(shè)是兩兩互不相容的事件,那么定義1

1(概率的統(tǒng)計(jì)定義)頻率反映的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：注意到一事件A發(fā)生的頻率不唯一，但是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，它的數(shù)值在某個(gè)確定的常數(shù)之間徘徊，而且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件A的的頻率就卻接近于那個(gè)確定的常數(shù)。概率的統(tǒng)計(jì)定義反映的兩點(diǎn)：1、事件的概率取決于事件本身的結(jié)構(gòu)；2、不能精確計(jì)算概率P(A),只能求進(jìn)似值〔見表1-2〕產(chǎn)品數(shù)351550100200400600合格品數(shù)34134689180362541合格品頻率1.000.800.8670.9200.8900.9000.9050.902但當(dāng)很大時(shí)，在0.9這個(gè)固定的數(shù)值附近擺動．【例2】產(chǎn)品合格率試驗(yàn).為了檢測某種產(chǎn)品的合格率，從一批產(chǎn)品中分別隨機(jī)地抽出3件，5件，15件，50件，100件，200件，400件，600件，在相同條件下進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：當(dāng)取不同值時(shí)，合格品的頻率不盡相同．定義設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn),對于的每一事件賦予一個(gè)實(shí)數(shù),記為,若滿足下列三個(gè)條件:1.非負(fù)性:對每一個(gè)事件,有;2.完備性:;3.可列可加性:對任意可數(shù)個(gè)兩兩互不相容的事件有那么稱為事件的概率.二、概率的公理化定義是它的樣本空間,性質(zhì)1性質(zhì)2(有限可加性)設(shè)是兩兩互不相容的事件,那么有性質(zhì)3性質(zhì)4(1)(2)概率的性質(zhì)：若那么性質(zhì)5概率的性質(zhì)：【例3】設(shè)事件與的概率分別為下列三種情況下求的值．試在（1）；（2）；（3）解（1）由得于是(2)由，得

(3)

性質(zhì)6注:任意有限個(gè)事件的并的情形.例如,性質(zhì)6可推廣到概率的性質(zhì)：【例4】設(shè)求解因?yàn)樗浴纠?】，，

再由加法公式，得問〔1〕中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是多少？都不發(fā)生的概