2021中考數學一輪專題復習一次函數.講評卷

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.已知A,B兩地相距3千米，小黃從A地到8地，平均速度為4千米4寸，若

用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式

是（）

A.j=4x（x>0）

3

B.y=4x-3（x%）

C.5j=3-4x（x>0）

3

D.y=3-4x（0<x<4）

［答案］D

2.對于正比例函數y=-2x,當自變量x的值增加1時，函數y的值增加（）

11

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】A

3.直線y=3x+l向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）

A.y=3尤+3B.y=3x-2

C.y=3x+2D.y=3x-1

【答案】D［解析］直線y=3x+i向下平移2個單位，所得直線的解析式

是:y=3x+l-2=3x-l.

故選D.

4.如圖，直線丁=必+。過點A（0,2）和點8（—3,0）,則方程or+b=0的解是（）

第4題圖

A.x=2

B.x=0

C.x=—1

D.x——3

【答案】D【解析】方程ax+b=0的解就是一元一次函數y=ax+b的圖象與x

軸交點的橫坐標，即尤=一3.

5.若一次函數>=丘+伏匕8為常數，且厚0）的圖象過點A（0,-1）,僅1,1）,則

不等式依+b>l的解集為（）

A.x<0B.x>0

C.x<lD.x>l

【答案】D［解析］如圖所示：

不等式的解集為x>l.

故選D.

6.如圖，A、B的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段平移至則。+/2

的值為(）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A【解析】由題圖知：線段AB向右平移一個單位，再向上平移一個單

位，即a=l,b=l,.*.a+b=l+l=2.

7.已知一次函數y=fcc+方-x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數值y隨自變量

九的增大而增大，則匕人的取值情況為()

AM>1,b<0B.k>l,b>0C.k>0,h>0D.k>0,b<0

【答案】A【解析】原解析式可變形為y=(A—l)x+4?.?函數值y隨自變量x

的增大而增大，.二%>1,；圖象與x軸正半軸相交，.3<(),即Q1,

b<0.

8.在坐標平面上，某個一次函數的圖象經過(5,0)、(10,一10)兩點，則此函數

圖象還會經過下列哪點()

A.g,0B.（1,《）C.（1,93D扁,啥）

【答案】C【解析】設該一次函數的解析式為尸區+優H0),將點(5,0)、(10,

\0=5k+bk=~2

—10)代入到y=kx+b中得，'Jonof解解g。,??.該一次函數的解

該點不在直線上；B.y=-2x1

+10=9卜91,該點不在直線上；C.y=—2x1+10=9^,該點在直線上；D.y=

149,,

—2X—+10=9^^9"^,該點不在直線上.

AC1

9.如圖，在RsABO中，ZOBA=90°,A(4,4),點C在邊AB上，且CB=§,點

。為。8的中點，點P為邊OA上的動點，當點尸在。4上移動時，使四邊形PDBC

周長最小的點尸的坐標為()

A.(2,2)B,(-,-)C.(-,-)D.(3,

22aa

3)

【答案】C［解析］由題可知:A(4,4),0(2,0),C(4,3),點。關于AO的對稱點

1

￡＞'坐標為(0,2),設lDc：y=lcc+b,將。'(0,2),C(4,3)代入，可得y=^x+2,解

1(=8

方程組V=)—4%4-2?得X—I

y=X,(y=3-

力.故選C.

33

44

10.一次函數＞=*一匕與＞=￡—1的圖象之間的距離等于3,則匕的值為()

A.-2或4B.2或一4C.4或一6D.-4或6

43

【答案】D【解析】?.?直線y=gx—l與x軸的交點A的坐標為％,0),與y軸

344

的交點C的坐標為(0,—1),OC=1,直線與直線1

的距離為3,可分為兩種情況：(1)如解圖①，點B的坐標為(0,-b),則OB=

OAAC4\/12+(4)2

—b,BC=~b+\,易證△0ACS/\￡)8C,則"=后，即可---TT~,---，

LJDOCJ一。十1

解得人=-4；(2)如解圖②，點尸的坐標為(0,~b),則CE=b-l,易證△QAC

S3,則壓=等，即FI解得Q6,故4或6.

圖①圖②

二、填空題（本大會共6道小題）

11.元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里，鴛馬日行

一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之“，如圖K11-3是兩匹馬

行走路程s關于行走時間t的函數圖象，則兩圖象交點P的坐標是.

【答案】（32,4800）［解析］根據題意，得仔=240"12）,解得卜=32,

、s=150t,1=4R00

故答案為（32,4800）.

1

12.如圖，直線產依+b伏<0）經過點A（3,1）,當kx+b<^x時，x的取值范圍

為.

【答案】x>3［解析］當龍=3時，3尸3*3=1,

11

...點A在一次函數>=當的圖象上，且一次函數），=0的圖象經過第一、三象限,

11

.,.當x>3時，一*次函數y=3x的圖象在>=自+/?的圖象上方，即心;+/?<3乂

13.如圖，點A的坐標為（一4,0）,直線〃與坐標軸交于點8,C,連接

AC,如果NACO=90。，則〃的值為

【答案】一半【解析】?.?直線y=#x+n與坐標軸交于點B,C,，B點的坐

標為(一為F，0)，C點的坐標為(0,n),〈A點的坐標為(-4,0),ZACD=90°,

.?.在R〃\ACB中,AB2=AC2+BC2,VAC2=AO2+OC2,BC2=OB2+OC2,

AB2=AO2+OC2+OB2+OC2,SP(—^n4-4)2=42+n2+(—^n)2+n2,解得m

=—4y,n2=0(舍去).

14.若點M(Z—1,攵+1)關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數)=(左一l)x

+k的圖象不經.第象限.

【答案】一【解析】依據題意，M關于y軸對稱點在第四象限，則M點在第三

象限，即k-l<0,k+l<0,解得k<一L.?.一次函數y=(k—l)x+k的圖象過第二、

三、四象限，故不經過第一象限.

15.如圖所示，已知點C(l,0),直線y=-x+7與兩坐標軸分別交于A,8兩點，

D,E分別是A3,。4上的動點，則△CDE周長的最小值是.

~otc~左~?

【答案】10【解析】作點C關于y軸的對稱點C|(-1,0),點C關于直線AB

的對稱點C2,連接C1C2交0A于點E,交AB于點D,則此時△CDE的周長最

小，且最小值等于C1C2的長.?.,OA=OB=7,，CB=6,NABC=45。.：AB垂

直平分CC2,AZCBC2=90°,，C2的坐標為(7,6).在放△C1BC2中，CiC2=

代再再不=10.即△CDE周長的最小值是10.

16.將函數y=2x+b(b為常數)的圖象位于x軸下方的部分沿龍軸翻折至其上方

后，所得的折線是函數y=|2x+例3為常數)的圖象，若該圖象在直線>=2下方

的點的橫坐標x滿足0<r<3,則b的取值范圍為.

【答案】—4<b<—2【解析】先求出直線y=2與y=|2x+b|的交點的橫坐標，

再由已知條件列出關于b的不等式組，便可求出結果.由：，一，得

y=|2x+b|

2-b

『3

y=2y=2.2—b2+b

或《，解得zx=-^-或x=--y,=。。。，

,y=2x+b1y=—2x—bb+2

-->0

解得一4<b<—2.

三、解答題(本大題共5道小題)

17.如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，菱形。48c的頂點A在光軸

的正半軸上，頂點。的坐標為(1,小).

⑴求圖象過點B的反比例函數的解析式；

⑵求圖象過點A、B的一次函數的解析式；

(3)在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時,

請直接寫出自變量x的取值范圍.

(1)如解圖，過點C作COLOA于點。，則00=1,CD=@,

在RtA0CD中，由勾股定理得OC=y]OD2+CD2=2,

?.?四邊形0ABe為菱形，

，BC=AB=OA=0C=2,

則點8的坐標為(3,4),

設反比例函數的解析式為y=](原0),

：其圖象經過點B,

.,.將8(3,5)代入，得小=,

解得％=3小，

,該反比例函數的解析式為y=乎;

(2)V0/1=2,

.?.點A的坐標為(2,0),

由(1)得8(3,小)，

設圖象經過點A、B的一次函數的解析式為y=k*+b(k*O),

將A(2,0),3(3,小)分別代入，

2/+。=0k'=yj3

,廣，解得

3k'+b=-\[3b=-2^

...該一次函數的解析式為丫=小%—2小；

(3)由圖象可得，滿足條件的自變量x的取值范圍是2Vx<3.

18.如圖，直線/i：y=x+l與直線b：y=〃tr+〃相交于點P(l,b).

⑴求〃的值.

⑵不解關于x，y的方程組P="+L請你直接寫出它的解.

[y=mx+n,

(3)直線/3：y=&+〃2是否也經過點P?請說明理由.

【答案】

解：(1)當x=l時，y=l+l=2,'.b=2.

x=l,

(2)-

ly-2.

(3),.,直線/i：y=x+l與直線〃：y="ir+〃相交于點P(l,b),...當x=l時，y

=m+n=h=2..,.當x=l時，y=n+m=2,；.直線b：y=?x+機也經過點P.

19.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速

度,兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)

與小王的行駛時間x(h)之間的函數關系.請你根據圖象進行探究：

(1)小王和小李的速度分別是多少？

⑵求線段BC所表示的y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

y/km]

30

1

【答案】

解:(1)從線段A8得:兩人從相距30km的兩地同時出發，1h后相遇，則丫小工+v小

李=30km/h,小王從甲地到乙地行駛了3h,

/.v小壬=30+3=10(km/h)，/.v小李=20km/h.

(2)C點的意義是小李騎車從乙地到甲地用了30+20=1.5(h),此時小王和小李的距

離是1.5xl0=15(km),點坐標是(1.5,15).

設直線BC的解析式為y=kx+b,將3(1,0),C(1.5,15)分別代入解析式，得

儼+b=0.

(1.5k+b=15?

解得:a=30,

5=-30

二線段BC的解析式為y=30x-30(l人1.5).

20.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，小明計劃給朋友

快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品

不超過1千克的，按每千克22元收費;超過1千克，超過的部分按每千克15元

收費.乙公司表示:按每千克16元收費，另加包裝費3元，設小明快遞物品為光

千克.

⑴根據題意，填寫下表：

快遞物品質量

0.5134...

(千克)

甲公司收費

22...

阮)

乙公司收費

115167...

(元)

⑵設甲快遞公司收費yi元，乙快遞公司收費”元，分別寫出yi,”關于x的函

數關系式.

(3)當x>3時，小明應選擇哪家快遞公司更省錢?請說明理由.

【答案】

解:⑴11526719

［解析］當尤=0.5時,y甲=22x0.5=11.

當x=3時，y甲=22+15x2=52;

當x=4時，>*22+15x3=67;

當x=l時，y乙=16x1+3=19.

故答案為:11;52;67;19.

(2)當0<立1時，yi=22x;當x>l時，yi=22+15(x-l)=15x+7.

.(22%(0<%<1).

..yi=<Y2=16X+3(X>0).

.15x+7(x>1).

(3)當x>3時，當yi>”時，有15x+7>16x+3,解得x<4;

當y2=y2時，有15x+7=16x+3,解得x=4;

當yi<”時，有15x+7<16x+3,解得x>4.

.?.當3<x<4時，小明選擇乙公司省錢;當x=4時，兩家公司費用一樣;當x>4時，

小明選擇甲公司省錢.

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點C,與直線

AO