指數及指數函數（一）指數與指數冪的運算1．根式的概念結論：當是奇數時，,當是偶數時， 2．分數指數冪0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義3．有理指數冪的運算性質（1）·；（2）；（3）．（二）指數函數的概念 一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R． 注意：eq\o\ac(○,1)指數函數的定義是一個形式定義eq\o\ac(○,2)注意指數函數的底數的取值范圍，底數為什么不能是負數、零和1．（三）指數函數的圖象和性質注意內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．指數函數的圖象如右圖：4．指數函數的性質圖象特征函數性質向x、y軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在x軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；

（3）對于指數函數，總有；

（4）當時，若，則；一、指數1、化簡［］的結果為（）A．5 B．C．－ D．－52、化簡，結果是（）A、B、C、D、3、__________.二、指數函數3、一批設備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設備的價值為（）A、B、C、D、4、若，則.5、若，則等于（）A、B、C、D、6、已知指數函數圖像經過點，則三、指數函數的圖像問題7、若函數的圖像經過第一、三、四象限，則一定有（） A． B． C． D．8、函數在R上是減函數，則的取值范圍是（）A、B、C、D、9、當時，函數和的圖象只可能是 （）四、定義域與值域問題10、求下列函數的定義域和值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）11、下列函數中，值域為的函數是（）12、設集合，則是（）A、B、C、D、有限集13、(2007重慶)若函數的定義域為R，則實數的取值范圍.14、若函數，求函數的最大值和最小值.15、如果函數在上的最大值為14，求實數的值.16、若函數的值域為，試確定的取值范圍.五、比較大小問題17、設那么實數、與1的大小關系正確的是()A.B.C.D.18、設則下列不等式正確的是（）六、定點問題19、函數的圖象恒過定點___________.七、單調性問題20、函數的單調增區間為_____________21、函數在區間上的最大值比最小值大，則________22、函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是()A.[6,+B.C.D.23、函數的單調性為（） A．增函數 B．減函數 C．常數函數 D．與a,b取值有關24、設，解關于的不等式.25、已知函數.(Ⅰ)用函數單調性定義及指數函數性質證明:是區間上的增函數；(Ⅱ)若，求的值.26、已知函數，求其單調區間及值域.八、函數的奇偶性問題27、如果函數在區間上是偶函數，則=_________28、函數是（）A、奇函數B、偶函數C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數29、若函數是奇函數，則_________30、是偶函數，且不恒等于零，則()A、是奇函數