2022-2023學年華東師大版八年級數學下冊17.3.2一次函數的圖像學案一、學習目標了解一次函數的定義和基本性質；學習如何繪制一次函數的圖像；掌握一次函數圖像的變換規律。二、前置知識回顧在學習本章內容之前，我們首先來回顧一下一次函數的基本概念。2.1一次函數的定義一次函數又稱為一元一次方程，是指形如y=kx+b的函數，其中k和b是實數，且k≠0。其中，k稱為一次函數的斜率，b稱為一次函數的截距。2.2一次函數的圖像特點一次函數的圖像是一條直線，具有以下幾個特點：-函數的圖像是一條直線；-斜率k決定了直線的傾斜方向和斜率的大小；-截距b決定了直線和y軸的交點。三、學習內容3.1一次函數的圖像繪制3.1.1斜率為正的情況當斜率k為正數時，直線向右上方傾斜：-當k>1時，斜率的絕對值越大，直線的斜率越陡；-當0<k<1時，斜率的絕對值越小，直線的斜率越緩。3.1.2斜率為負的情況當斜率k為負數時，直線向右下方傾斜：-當k<-1時，斜率的絕對值越大，直線的斜率越陡；-當-1<k<0時，斜率的絕對值越小，直線的斜率越緩。3.1.3斜率為零的情況當斜率k為零時，直線水平，平行于x軸。此時，直線的方程為y=b。3.1.4斜率不存在的情況當斜率k不存在時，直線垂直，平行于y軸。此時，直線的方程為x=a。3.2一次函數圖像的變換規律在繪制一次函數的圖像時，我們可以通過對原始函數進行幾何變換得到新的函數圖像。3.2.1平移向上平移：將原始函數的圖像沿y軸的正方向平移，新函數的圖像的每個點的縱坐標增加a。向下平移：將原始函數的圖像沿y軸的負方向平移，新函數的圖像的每個點的縱坐標減少a。向左平移：將原始函數的圖像沿x軸的負方向平移，新函數的圖像的每個點的橫坐標減少a。向右平移：將原始函數的圖像沿x軸的正方向平移，新函數的圖像的每個點的橫坐標增加a。3.2.2翻轉關于x軸翻轉：將原始函數的圖像沿x軸翻轉得到新函數的圖像。關于y軸翻轉：將原始函數的圖像沿y軸翻轉得到新函數的圖像。關于原點翻轉：將原始函數的圖像沿原點翻轉得到新函數的圖像。3.2.3縮放沿x軸方向縮放：將原始函數的圖像沿x軸的方向進行拉伸或壓縮，得到新函數的圖像。沿y軸方向縮放：將原始函數的圖像沿y軸的方向進行拉伸或壓縮，得到新函數的圖像。四、案例分析根據以上學習內容，我們來看一個具體的案例。4.1題目描述已知函數y=2x+1，繪制其圖像并分析函數的斜率和截距。4.2解答步驟4.2.1確定截距根據函數的形式y=kx+b，我們可以看出截距b=1。這意味著該函數與y軸交于(0,1)點。4.2.2確定斜率根據函數的形式y=kx+b，我們可以看出斜率k=2。這意味著該函數在x方向上每增加1個單位，y方向上增加2個單位。4.2.3繪制圖像根據截距和斜率，我們可以在坐標系中繪制出函數的圖像。從截距開始，向上畫一條斜率為2的直線即可。4.2.4分析圖像特點根據繪制的圖像，我們可以看出該函數的圖像是一條直線，斜率為正，與y軸交于(0,1)點。五、思考題請根據給定的斜率和截距，繪制函數y=-3x+2的圖像。對于函數y=kx+b，當斜率為0時，直線的方程是什么？對于函數y=kx+b，當斜率不存在時，直線的方程是什么？如何將一次函數的圖像沿x軸方向拉伸？請舉例說明。六、小結通過本次學習，我們了解了一次函數的定義和基本性質，學習了如何繪制一次函數的圖像，并學