2021年中考專題復習—反比例函數與一

次函數

1.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丁=履+人伏#0)的圖像與反比例函數

y=一(機。0)的圖像交于A、B兩點，與x軸交于點C,點4的坐標為(”，6),點C的

x

坐標為(-2,0),且tan/AC0=2.

(1)求"的值；

(2)求反比例函數和一次函數的解析式;

in

(3)直接寫出關于工的不等式--"的解集.

x

A

2.直線尸公;+〃與反比例函數尸一(x>0)的圖象分別交于點A(磯3)和點8(6,幾),

x

與坐標軸分別交于點。和點

(1)求直線A8的解析式；

3

(2)若點P是x軸上一動點，當S"z)p='SMOQ時，求點P的坐標.

3.如圖，已知y是x(x>0)的函數，表1中給出了幾組x與y的對應值:

表1：

13_5_

X123

222

3_

y632a1

2

⑴以表中各對對應值為坐標，在圖1的直角坐標系中描出各點，用光滑曲線順次連接.由圖

像知，它是我們已經學過的哪類函數？求出函數解析式，并直接寫出。的值;

⑵如果一次函數圖像與⑴中圖像交于(1,3)和(3,1)兩點，在第一、四象限內當x在什

么范圍時，一次函數的值小于⑴中函數的值？請直接寫出答案.

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數尸區+6的圖象與反比例函數尸9的圖象相

X

交于點A("2,3)、B(-6,/I),與x軸交于點C.

(1)求一次函數產履+b的關系式；

(2)結合圖象，直接寫出滿足履+入9的x的取值范圍；

X

3_

(3)若點P在x軸上，且SAACPHQSABOC,求點尸的坐標.

5.在平面直角坐標系X。)，中，直線y=-X與雙曲線y=幺《H0)的一個交點為p(V6,m).

X

(1)求攵的值；

(2)將直線二一X向上平移儀。＞0)個單位長度后，與x軸，)，軸分別交于點A,點5與

k

雙曲線y=一(女=0)的一個交點記為Q.若BQ=2AB,求的值.

x

ni

6.如圖，一次函數y=H+匕(&,〃為常數，且女工0)的圖象4與反比例函數y=一(m

x

為常數，且加#0)的圖象G交于點4—1,〃)和3(2,1),一次函數y=zx+4+3,(f為常

數，且rxO)的圖象4與雙曲線G在第二象限部分的公共點為尸，設點P的橫坐標為

a(a<0).

(1)求加，左，匕的值；

(2)判斷點。(-3,4)是否在人上，并通過計算說明［一定過點。；

(3)對于一次函數y=￡x+4+3f(，為常數且/*0),當)'隨x增大而減小時，直接寫出。

的取值范圍.

7.如圖，已知一次函數.丫=以+伏為常數，。工0)的圖象與X軸，〉’軸分別交于點43,

且與反比例函數y=-(k為常數，kH0)的圖象在第二象限內交于點C作CO_Lx軸于D,

X

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

k

(2)觀察圖象直接寫出不等式0<or+b<一的解集;

x

(3)在雙曲線上是否存在點P,使得5.m=12?如果存在，請直接寫出點尸的坐標；如

果不存在，請簡要說明理由.

3

8.如圖，在平面直角坐標系中有三點(1,3),(3,2),(-2,-y),其中兩點同時在反

比例函數、=工的圖象上，將兩點分別記為A,B,另一點記為C.

x

賒

(0求反比例函數的解析式；

(2)求直線AB對應的一次函數的解析式；

(3)連接AC、BC,求AABC的面積.

k

9.如圖，一次函數y=-x+3的圖象與反比例函數y=—(人工0)在第一象限的圖象交于

A(l,a)和8兩點，與x軸交于點C.

(1)求出反比例函數的解析式.

(2)若點P在x軸上，且△APC的面積為10,求點P的坐標.

(3)根據圖象，直接寫出當x>0時，一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.

10.若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段

-—(X,-1)

函數.下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數X'的圖象與性質,

IX-1)

列表:

_5_3__1_25_

X-3--2-10123

2~2~2222

24423_

y121012

72222

描點：在平面直角坐標系中，以自變量X的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描

出相應的點，如圖所示.

“

3-

?2-?

???

???r-?

??

II1II!,

-3-2-11~2~

(1)如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象；

(2)研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：

①點4(-5,yJ,6,0(%2,6)在函數圖象上，則y%，％尤2；

(填“＞，，，"=，，或，，＜，，)

②當函數值y=2時，求自變量x的值；

③在直線x=—l的右側的函數圖象上有兩個不同的點。(七,%)，。(匕，乂)，且為=%，

求七+%4的值；

④若直線曠="與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍.

11.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+6的圖象與反比例函數y="(x＞0)的圖

X

象交于,與X軸交于A,與軸交于。，且AC=3BC.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)直接寫出不等式：+A的解集；

X

(3)p是y軸上一動點，直接寫出IPA—P3I叫的最大值和此時點。的坐標.

12.如圖一次函數y=k|X+3的圖象與坐標軸相交于點A(-2,0)和點B,與反比例函數y

=—(x>0)相交于點C(2,m).

x

(1)求出一次函數與反比例函數的解析式；

(2)若點P是反比例函數圖象上的一點，連接CP并延長，交x軸正半軸于點D,若PD：

CP=1：2時，求ACOP的面積.

13.為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米

空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點燃后的時間x(分鐘)成正比例，藥物燃盡后，

y與x成反比例(如圖所示).已知藥物點燃后4分鐘燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥

量為8毫克.

(1)求藥物燃燒時，y與x之間函數的表達式；

(2)求藥物燃盡后，y與x之間函數的表達式；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效殺滅空氣中的病菌，

那么此次消毒有效時間有多長？

交于點A,B,點A的縱坐標為3.

X

(1)求反比例函數的解析式;

(2)點尸在），軸上，使得時，求點P的坐標.

15.如圖，一次函數%=息+〃（后0）和反比例函數＞2='（"?/°）的圖象相交于點A（-4,

2),2(〃,-4)

（1）求一次函數和反比例函數的表達式;

（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集.

m

16.已知A（〃，-2）,8（1,4）是一次函數尸丘+〃的圖象和反比例函數y=—的圖象的兩個交

X

點，直線AB與），軸交于點C.

（1）求反比例函數和一次函數的關系式;

(2)求△AOC的面積；

m

(3)求不等式丘+X—的解集(直接寫出答案).

17.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，點C在x軸的正半軸上，菱形OCBA

的面積為20,周長為20,反比例函數丫=月經過點A,與BC交于點D.

X

(1)求點B的坐標及k的值(直接寫出結果).

k

(2)設直線AD的解析式為y=ax+b,結合圖象，求關于x的不等式以+/?<-x的解

x

集.

18.如圖，已知A(1,6),B(〃，-2)是一次函數v=&+/?的圖象和反比例函數y=—的

x

圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于C點.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)過點C作CD〃x軸雙曲線與點￡>,求的面積.

19.在平面直角坐標系xOy中，直線/：y=x+b與x軸交于點A(-2,0),與y軸交

于點B.雙曲線y=4與直線/交于P,Q兩點，其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐

x

標.

(1)求點B的坐標；

(2)當點P的橫坐標為2時，求出的值；

(3)連接PO,記4POB的面積為S,若gvSKl,直接寫出k的取值范圍.

20.如圖，在平面直角坐標系中，直線1與x軸相交于點M,與y軸相交于點N,RtAMON

3k

的外心為點A(-,-2),反比例函數y=-(x>0)的圖象過點A.

2x

(1)求直線I的解析式；

(2)在函數y=V(x>0)的圖象上取異于點A的一點B,作BCLx軸于點C,連接OB

x

交直線1于點P.若aONP的面積是^OBC面積的3倍，求點P的坐標.

21.在研究反比例函數>=』的圖象與性質時，我們對函數解析式進行了深入分析.

X

首先，確定自變量X的取值范圍是全體非零實數，因此函數圖象會被y軸分成兩部分;其次,

分析解析式，得到y隨％的變化趨勢：當x〉o時，隨著x值的增大，上的值減小，且逐漸

接近于零，隨著X值的減小，L的值會越來越大…，由此，可以大致畫出y=L在x〉0時

XX

的部分圖象，如圖所示：

函數圖象如圖所示.

(1)請沿此思路在圖中完善函數圖象的草圖并標出此函數圖象上橫坐標為。的點A;(畫

出網格區域內的部分即可)

(2)觀察圖象，寫出該函數的一條性質：；

(3)若關于X的方程有兩個不相等的實數根，結合圖象，直接寫出實數。

的取值范圍：.

22.如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數>=一的圖象相交于A(2n+l,1),

B(-1,n-4)兩點，與y軸相交于點C

(1)反比例函數的解析式為一次函數的解析式為;

m

(2)請直接寫出不等式kx+b之一的解集；

x

(3)過點B作BP_LAB,交反比例函數y=—(x<0)的圖象于點P,連接OP,求四邊

x

形OPBC的面積.

23.從“數”與“形”兩個角度解決問題1和問題2.

(1)問題1兩數之和為14,其中一個數比另一個數大4,求這兩個數.

(“數”的角度)

解：設較大數為x,較小數為y.

x+y=14

根據題意，得《’,，解這個方程組，得①_______.

[x-y=4

(“形''的角度)

解：設較大數為x,較小數為y.

根據題意，得y與x的函數關系為y=-x+14,y=x-4.

在同一直角坐標系中畫出它們的函數圖象，得②；

兩個函數圖象的交點坐標為③.

所以問題1的答案是④.

(2)問題2—根長16cm的鐵絲能否圍成面積為12cm2的矩形？

24.如圖，一次函數y=iwc+n^m豐0)的圖象與反比例函數y=-(A:*O)的圖象交于第二、

X

四象限內的點A(a,4)和點BM.過點A作x軸的垂線,垂足為點C,△AOC的面積為4.

(1)分別求出。和b的值;

(2)結合圖象直接寫出如+〃〈一的解集.

X

a+b

25.我們不妨規定：關于x的反比例函數y=——稱為一次函數y=ax+b的“次生函數”，

x

關于X的二次函數y=ax2+bx-(a+b)稱為一次函數y=ax+b的“再生函數”.

(I)求出一次函數y=-x+7與其"次生函數,，的交點坐標；

(2)若關于x的一次函數y=x+b的“再生函數”的頂點在直線丫=*+1>上，求b的值；

(3)若關于x的一次函數y=ax+b與其“次生函數”的交點從左至右依次為點A,B,其“再

生函數”經過點(-2,3),且與x軸從左至右依次交于點C,D,記四邊形ACBD的面積為

S,其中a>2b>0,判斷一是否為定值，若為定值，請說明理由：若不為定值，試確定其取

a

值范圍.

26.如圖，一次函數y=kx+2(k和)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數y=9的圖象

X

A32

交于點B(2,m),點P(a,0)在x軸上，aV2,已知再'=§?

(1)m=,k=；

(2)求出點P的坐標；

(3)將4ABP向下平移2t個單位，再向左平移t個單位(t>0),得到△ABP,邊BP的對

應邊BP與反比例函數y=9的圖象交于點E.當點E為BP的中點時，求出實數t的值.

X

27.如圖，已知A(-4,〃)、8(3,4)是一次函數yi=fcr+h的圖象與反比例函數y,=一的

X

772

圖象的兩個交點，過點0)(0</<3)作x軸的垂線，分別交雙曲線必=一和直線力

x

=丘+匕于尸'。兩點

(1)直接寫出反比例函數和一次函數的解析式

(2)當f為何值時，S^BPQ——SHAPQ

⑶以PQ為邊在直線PQ的右側作正方形PQMN,試說明:邊。例與雙曲線內="(x>0)

k

28.如圖，直線尸mx與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于Q點，點B(3,4)在反比

x

例函數y='的圖象上，過點B作PB〃x軸交OQ于點P,過點P作PA〃y軸交反比例函數

x

9

圖象于點A,已知點A的縱坐標為了.

(1)求反比例函數及直線OP的解析式；

(2)連接OB,求ABOP的面積和sinNBOP的值.

(3)在x軸上存在點N,使得APON的面積與APOA的面積相等，請直接寫出點N的坐標.

29.如圖，一次函數y=x+l的圖象與反比例函數的圖象交于點A(1,n).

(1)求反比例函數的表達式；

(2)點、PGn,0)在x軸上一點，點M是反比例函數圖象上任意一點，過點〃作MN_Ly

軸，求出AA/NP的面積；

(3)在(2)的條件下，當點P從左往右運動時，判斷△加2「的面積如何變化？并說明理

由.

30.如圖，直線4：y=Kx+力與反比例y=一相交于A(—1,6)和8(—3,。)，直線

x

與反比例函數丫="相交于A、C兩點，連接。8.

X

(1)求反比例函數的解析式和B、C兩點的坐標；

YYI

(2)根據圖象，直按寫出當4%+6>一時X的取值范圍;

x

(3)求4。3的面積;

(4)點P是反比例函數第二象限上一點，且點P的橫坐標大于-3,小于-1,連接尸。并

延長，交反比例函數圖象于點Q.

①試判斷四邊形APCQ的形狀；

②當四邊形APC。的面積為18時，求點P的坐標.

套案

U木

1.解：（1）如圖，過點4作4CX軸于點D

VA（〃，6）,C（-2,0）,

：.OD=n,AD=6,CO=2,

tan/ACO=2.

A。can6

——=2,即----=2,

CD2+n

n=1.

(2)把A(1,6)代入反比例函數)，=一，得"?=lx6=6.

x

???反比例函數的解析式是y=￡.

X

把A(1,6),C(-2,0)代入一次函數丁=履+。，可得

k+b=6々=2

,解得《

-2k+b=Qb=4

???一次函數的解析式是y=2x+4；

(3)x<-3或Ovxvl.

6

y=—

解析：解方程組x,得點B的坐標為(-3,-2).

y=2%+4

由圖像知，雙曲線位于直線上方的部分就是不等式的解集，

即％<-3或0cxvl.

A

2.解：(1)把點A(m,3)、B(6,n)分別代入丫=—得

x

3m=6,6"=6,

解得〃?=2,n—\,

：.A(2,3),B(6,1),

把4(2,3),B(6,1)代入)，="+心得

'2k+b=3

'6左+。=1'

k=_l

解得彳2,

b=4

/.直線AB的解析式為y=-/x+4；

(2)連接。8

當y=o時，-gx+4=0,解得x=8,則。(8,0),

?：SAOBD=~x8x]=4,

,_3_

??SxADP=5s△80。=6,

設尸設0),

Ayxk-8|X3=6,解得7=4或7=12,

???點尸的坐標為(4,0)或(12,0).

這是反比例函數，

設解析式為y=A,將x=l,y=3代入可得：k=3,

X

3

即函數解析式為：)二—；

x

將*=3代入可得。=:

⑵因為一次函數圖像與⑴中圖像交于(1,3)和(3,1)兩點

所以當0x1或x3時，一次函數的值小于⑴中函數的值.

4.(1)?點A(m,3),B(-6,n)在雙曲線產一上，

x

/.m=2,n=-l,

???A(2,3),B(-6,-1).

將(2,3),B(-6,-1)帶入y=kx+b,

3=2k+b

,解得,

一1=-6%+力

:?直線的解析式為y=Jx+2.

(2)由函數圖像可知，當"+比＞9時，-6VxV0或2Vx；

x

(3)當y=gx+2=0時，x=-4,

.?.點C（-4,0）.

131

A—x3|x-（-4）|=-x—x|0-（-4）|x|-l|,即|x+4|=2,

解得：X|—6,X2=-2.

點P的坐標為（-6,0）或（-2,0）.

5.解：（1）;p（&，根）在直線y=-x上

，當x="時，y=m=-V6

AP（V6,-V6）

???P（6,-卡）在雙曲y=-±

X

：.k=xy=-6；

（2）?.?將直線》=一》向上平移。S>o）個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A,點3

A（〃,0）,B（Q,h）

①當點。在第二象限時，過。作軸于點C,如圖:

QC//BO

ABO^AQC

ABBOAO

~\Q~~QC~~\C

BQ^2AB

ABBOAO_]

-QC-AC-3

VB（O,b）,A（b,O）

BO=b,AO-b

：.QC=3b,OC=2b

二點。在第二象限,b>0

???Q（-次3b）

k6

?.?Q（—3b）在雙曲y=：=上

???一28?3〃=一6

b=±1

*：h>0

.*./?=1；

②當點。在第四象限時，過。作軸于點。，如圖:

A

:.ABO^AQD

.ABBOAO

""AQ~QD~AD

?；BQ=2AB

,AB=BO二AO=],

,■AQQDAD

VB（O,b）,A（b,O）

BO=b,AO-h

：,QD=b,OD=2b

???點。在第四象限，b>0

Q（2h,-b）

k6

???Q（2b,詢在雙曲），=：=_:上

...20?（-/?）=-6

b=±G

??”>0

?b=5/3?

???綜上所述，b=\或b=6?

故答案是：(1)k=—6(2)b=\或b=M

6.解：(1)???反比例函數y=一經過點8(2,-1),.?.加=一2.

x

?.?點A(—1,〃)在丁=二上，

x

n=2,A(-l,2).

把A,5坐標代入y=kx+b,

—k+b=2k=—l

則有《2m，解得

h=l

k=-1,2=1.

(2)4的解析式為：y=-x+\,把x=-3代入得y=—(-3)+l=4,

.?.點。(-3,4)在(上,

把x=-3代入力的解析式中，得y=-3f+4+3/=4,

無論t為何值，均有點。(-3,4)滿足12的解析式.

故一定過點力.

，、C1

(3)-3<a<——.

2

如圖1,當/2軸時，a=—3；如圖2,當，y軸時，y=4,代入反比例函數中a=-g.

當F增大而減小時，一3<。<一；.

圖1圖2

7.解：(1)QCD^OA,

DC//OB,

OBOA31

'^CD~AD~6~2

:.CD=2OB

3

QOA=OD=^OB=3,

.?.A(3,0),5(0,4),C(—3,8),

3a+b=0

把4B兩點的坐標分別代入y=or+A可得］”,

b=4

4

a——

解得《3,

b=4

4

,一次函數解析式為y=-1X+4

...反比例函數y=-的圖象經過點C,

X

二女=一24,

24

???反比例函數的解析式為y=—-；

x

(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數圖象下方的圖

象所對應的自變量的取值范圍，

即線段AC(包含C點，不包含A點)所對應的自變量x的取值范圍，

VC(-3,8),

424?

***0<—x+4<------的解集為?3WxV0；

3x

(3)存在；設P點坐標為(x,-絲)

X

?：A(3,0),C(-3,8),

???AD=6

24

S\/PAD=—x6x=12

2x

解得：x=±6

???P點坐標為(6,-4)或(-6,4)

8.(1)；反比例函數y=&的圖象上的點橫坐標與縱坐標的積相同,

X

3

A1x3=(-2)x(一；)=3#3x2,

3

???點(1,3),(-2,在同一反比例函數的圖象上，且左=3；

3

???反比例函數的解析式為y=一；

x

根+〃=3

(2)設直線AB的解析式為貝lj<3,

-2m+幾=——

I2

3

m=一

解得:2，

n=—

2

33

???直線AB的解析式為y=-x+y；

,、111

(3)S.8c=5x4.5—-x2xl--x3,5x5-—x3x4.5=6.

9.(1)???A(l,a)在y=-x+3上,

?，.a=-1+3=2,工A(l,2),

*k

???4在丁二一上L，

x

2

：.k=2,即反比例函數解析式y=一.

x

（2）；。是y=-x+3與x軸交點，

.?.C（3,0）,.?.設戶（％0）,

???S“C=；P"=*3|X2=1（）,

即卜一3|=10,解得犬=13或x=-7,即P（13,0）或P（—7,0）.

y=-x+3（[rc

x=1x=2

⑶2,解得〈。，或f,

y=-[y=2[y=I

VA（1,2）,AB（2,1）,

??,一次函數小于反比例函數，故一次函數圖象在反比例下方，此時尢取值為0<x<l或2.

10.解：（1）如圖所示：

（2）①A（-5,yJ,3-1，%），

2

A與8在曠=一一上，>隨x的增大而增大，y<%；

x

cfx,,1,D（9,6）,

。與。在y=|x-l|上，觀察圖象可得西<&;

故答案為<,<；

2

②當y=2時，xK—1時，有2=—,x=-1；

x

當y=2時，x>-i時，有2=上一1|,「.1=3或%=一1（舍去），

故x=-l或x=3；

③。（％3，%），。（工4，"）在x=T的右側，

1WXK3時，點P,。關于x=l對稱，

則有%=%，

r+S=2；

④由圖象可知，0＜。＜2；

11.(1)過8作軸于。，

BD〃x軸，

.BDBC

,■To-7c

?/AC=3BC,

AO=3BD,

AO=3,

即：A(-3,0),

將A(-3,0)代入y=x+力得：b=3,

：.直線AB的解析式為：y=x+3

把5(1,加)代入y=x+3得：tn=4

k

把8(1,4)代入y=-得：k=4,

x

4

二y=一

4

故答案為：y=x+3,y=一

x

k

(2)由圖象可知當0<x〈l時，->x+b

x

故答案為：0<x〈l

(3)作點8關于)'軸的對稱點B',AB'的延長線于軸的交點即為所求點P

V8(1,4)

/.*(-1,4)

A(-3,0)

設直線AB'的解析式為y=kx+b

—3k+b=0

-k+b=4

叫(』k=2

???直線AB'的解析式為y=2x+6

當x=0時，y=6

P(0,6)

|PA-P0的最大值為AB'

AB'=#2+(3-])2=2非

故答案為：I抬一PB|的最大值為2占，此時P點坐標為(0,6)

12.解：(1)?；一次函數y=k|X+3的圖象與坐標軸相交于點A(-2,0),

3

-2k|+3=O,解得ki=],

3

二一次函數為：y=yx+3,

3

?；一次函數y=,x+3的圖象經過點C(2,m).

3

/?m=—x2+3=6,

2

；.C點坐標為(2,6),

?..反比例函數y=二(x>0)經過點C,

X

Ak2=2x6=12,

???反比例函數為：y=—；

x

(2)作CEJ_OD于E,PFJ_OD于F,

???CE〃PF,

.,.△PFD^ACED,

.PF_PD

^~CE~~CD"

VPD：CP=1：2,C點坐標為(2,6),

APD：CD=1：3,CE=6,

.PF1

??---=一,

63

；.PF=2,

???P點的縱坐標為2,

把y=2代入y=—求得x=6,

2x

：.P(6,2),

設直線CD的解析式為y=ax+b,

2a+6=6\a=—\

把C(2,6),P(6,2)代入得,c，解得o，

6?+b=2?=8

直線CD的解析式為y=-x+8,

令y=0,則x=8,

AD(8,0),

AOD=14,

1-1cc,

=

??SACOPSACOD-SAPOD=—X8X6-x8x2=16.

乙乙

13.(1)藥物燃燒時,設丫=1?,

將(4,8)代入，得：8=4k,

解得k=2,

則y=2x；

in

(2)藥物燃盡后，設丫=一，

x

將(4,8)代入，得：8=；,

4

解得：m=32,

則丫=3絲2;

x

(3)在y=2x中，當y=2時，2x=2,解得x=l；

3232

在y二一中，當y=2時，一=2,解得x=16；

xx

則此次消毒有效時間為16-1=15分鐘.

14.(1)???4在y=-x+4上，且點A的縱坐標為3,

/.由3=-x+4得：x=l,

???A(3,1),

k

?1點A在反比例函數y=—的圖象上，

x

^=3x1=3,

3

反比例函數的解析為：；

y=-X

(2)A(3,1),

OA=j32+『=M,

,Z2NAPB=NA0B,

.??點尸應當在以。為圓心，0A為半徑的圓上,

???OP=M,

?.?點p在)，軸上，

???pco,而)或p(o,-710).

777

15.(1)將點A(-4,2)代入%=一,

x

???〃?=_8,

將B(〃,-4)代入y=——

x

.*.n=2,

：.B(2,-4),

將A(-4,2),B(2,-4)代入力="+九

2=-4女+。

得到《

-4=2%+。

k=-\

工=-2

；?y=-x-2,

(2)由圖象直接可得：x>2或-4VxV0；

m

16.(1)???B(1,4)在反比例函數y二一的圖象上,

x

m=4,

m

又?.?A(n,-2)在反比例函數y=—的圖象上，

x

n=-2,

XVA(-2,-2),B(l,4)是一次函數y=kx+b圖象上的點，

'-2k+b=-2

可得,，解得k=2,b=2,

#+b=4

4

.??反比例函數關系式為y=一；一次函數關系式：y=2x+2；

x

由⑴可得A(-2,-2),C(0,2),

；.AE=2,CO=2,

S=—C(?xAE=—x2x2=2.

AOC22

m

(3)由圖象知：當0<x<l和xv-2時函數y=—的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方,

X

m

不等式kx+b<一的解集為：0<x<l或x<—2.

x

17.解：⑴?..菱形的周長為20,面積為20,

菱形的邊長為5,高為4,

即OA=OC=A8=5,點A的縱坐標為4,

點4的橫坐標為3,故點A(3,4),

.?4=3x4=12,8(8,4)

(2)點C的坐標為(5,0),點8的坐標為(8,4)

420

???直線5c的解析式為：y=|x-y,

聯立反比例函數解析式與直線BC的解析式可得：當=2

33x

解得x=5±兩,

2

經檢驗x=5土而是方程的根，

2

???點。在第一象限，x>0,

.?.點。的橫坐標x=5上頓,

2

已知4(3,4),

.?.?x+人〈&的解集為0<x<3或%>上畫.

x2

m

18.解：(1)YA(1,6)在反比例函數v=一的圖象上,

x

/.tn=1x6=6,

.??反比例函數的解析式為：y=-,

X

,：B(〃，-2)在反比例函數v=9的圖象上，

X

.?.〃=-3,

VA(1,6),B(7?,-2)是一次函數>=自+/?上的點，

.'k+b=6

?[-34+〃=-2

僅=2

解得：

b=4

,一次函數的解析式：y=2x+4；

(2)由直線y=2x+4可知C(0,4),

63

把y=4代入y=一得，x=—,

x2

,3、

'-D(5,4),

:,SEABD=SXACD+SXBCD=3X]X(6+2)=6.

19.解：(1)?..直線1：y=x+b與x軸交于點A(-2,0)

.,--2+b=0

b=2

；?一次函數解析式為：y=x+2

當x=0時,y=2,

直線1與y軸交于點B為(0,2)

???點B的坐標為(0,2)；

(2)?.?雙曲線y=&與直線1交于P,Q兩點，

x

，點P在直線1上

...當點P的橫坐標為2時，y=2+2=4

???點P的坐標為(2,4)

；.k=2x4=8

；.k的值為8；

(3)如圖所示，

①當k>0時，

1

S=yx2xxp=Xp,

1

???點P在直線y=x+2上，

7

?..點P在反比例函數y=~,

X

xy=k,

7

.?.產3,

②當k<0時，

1

S=—x2x|xp|=-xp,

1

Vy<S<l,

I

-<-xP<l,

1

A-lSXp2--

;點P在直線y=x+2上，

5

iwypW^，

?.?點P在反比例函數y=~,

X

xy=k,

5

/.-l<k<——,

--9

75

綜上所述，k的取值范圍為：-<k<3°E-l<k<--.

y9

3

20.(1)?:RMMON的外心為點A(-,-2),

???A為MN中點，即M(3,0),N(0,-4),

設直線1解析式為y=mx+n,

3m+〃=0

將M與N代入得」一

4

解得：m=y,n=-4,

4

則直線1解析式為y=yx-4；

3

(2)將A(Q,-2)代入反比例解析式得：k=-3,

3

?,.反比例解析式為y=-

x

???B為反比例函數圖象上的點，且BC，x軸，

._3

??SAOBC=5"J

'**SAONP=3SAOBC?

._9

??SAONP=~,

設P橫坐標為a(a>0),

139

???一0N?a=3x一,即a二一，

224

9

貝ijP坐標為(-,一1).

4

x>0

21.(1)由二次根式的被開方數的非負性、分式的分母不能為0得：