2021年數學中考模擬試卷（方程與不等式）

總分：120分答題時間：120分鐘

班級:姓名：得分：

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.在數軸上表示不等式組g1~2'的解集，正確的是（）

2.某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀”活動中表現突出的班級，一等獎獎勵6

件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數的方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

3.把不等式組1^3的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）

A,石喬B,后^

C.口』-D.口，工

4.一元二次方程/一X一3=0的兩個根的倒數和等于（）

A-|B.-3C.1D.3

5.一元二次方程/—4=0的解是（）

A.與=2,&=-2B.%=-2

C.%=2D..=2,外=0

6.某學校七年級學生計劃用義賣籌集的160元錢購買古典名著《水滸傳》和《西游記》共30

套.小華查到網上圖書商城的報價如下圖：

B一

水滸傳（共兩冊）-

一西游記（共兩冊）

W

￥42.00定價：話4儂（8.24折）￥31.30定價：（6.52折）

荏玉蹙著/1997CHH/人民X學出板社—吳京忠考/1980601/人民大學2苣社

★★★★★40580條評論36954條i平論

如果購買的《水滸傳》盡可能的多，那么《水滸傳》和《西游記》可以購買的套數分別是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

7.若實數a,b,c滿足等式2份+31bl=6,4VH—91bl=6c,則c可能取得的最大值為()

A.0B.1C.2D.3

8.下列運算及判斷正確的是（）

A.-5x—4-（-g）x5=1

B.方程（%2+%一1尸+3=1有四個整數解

C.若ax5673=103,i03=bt則axb=當

567J

D.有序數對（血2+1,1ml）在平面直角坐標系中對應的點一定在第一象限

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.用不等式表示：a與3的差不小于2：.

10.方程（x-5）（2x-1）=3的根的判別式b2-4ac=

11.下列求和方法，相信你還記得:

嗯+*+*+~+1=(1+…+U

n(n+l)

請利用這個方法解方程三+三+上+…+9ni7\nifl=2017,得x=

1X22X33X42017x2018

12.世紀公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元.若少于40人時，

一個團隊至少要有人進公園，買40張門票反而合算.

13.已知x-y=3,且x>l,y<0,若zn=x+y,則的取值范圍是.

14.已知｛:二:'是二元一次方程ax+y=5的一個解，則a=.

15.現有6張正面分別標有數字-1,0,1,2,3,4的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相

同.現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a,則使得關于x的一

元二次方程--2x+a-2=0有實數根，且關于x的分式方程粵+2=1-有解的概率

x-22-X

為.

2

16.已知二次函數y=kx+（2/c-l）x-1與x軸交點的橫坐標為Xj、x2（Xi<x2）>則對

于下列結論：

①當工=-2時，y=1；

②當%>小時，y>0；

③方程kx2+（2fc-l）x-1=0有兩個不相等的實數根與、不；

?—1,工2>-1；

@Vl+4fci

X2~XI=—^―，

其中所有正確的結論是.（只需填寫序號）

三、解答題（共10小題，第17-22題6每題6分，第23-24題每小題8分，第25-26題每小題10分,

共72分）

17.用計算機處理數據，為了防止數據輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較

兩人的輸入是否一致，兩人各輸入2640個數據，己知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少

用2小時輸完，這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數據？

18.關于x的方程3然+巾工-8=0有一個根是|,求另一個根及m的值.

19.在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款"活動，學校擬用這筆捐款

購買A、B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；

如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需840元.

(1)求4、B兩種防疫物品每件各多少元；

(2)現要購買A、B兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么A種防疫物

品最多購買多少件？

2z

20.關于x的一元二次方程x+(2/c+l)x+fc+1=0有兩個不等實根％1，x2.

I求實數k的取值范圍；

II若方程兩實根Xlt亞滿足與+冷=-X]-次，求卜的值.

21.已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性質比較a和b的大小.

22.某商店老板銷售一種商品，他要以不低于20%的利潤出售，但為了獲得更大利潤，他以高出進

價80%的價格標價，如果你想買下標價為360元的這種商品，商店老板讓利的最大限度為多少

元？

23.某水果店用1000元購進甲、乙兩種新出產的水果共140kg,這兩種水果的進價、售價如表所示:

進價田kg自價田kg

甲種58

乙種913

(1)這兩種水果各購進多少千克？

(2)若該水果店按售價售完這批水果，獲得的利潤是多少元？

(3)如果這批水果是在一天之內按照售價銷售完成的，除了進貨成本，水果店每天的其它銷售

費用是0.1元/kg,那么水果店銷售這批水果獲得的利潤是多少？

24.下列各式哪些是方程？

①3x-2=7；

②4+8=12；

(3)3x—6；

④2m—3n=0；

⑤3%2—2%—1=0；

⑥％+2H3；

⑧三二工

53

2

25.己知拋物線y=mx+（1-2m）x+1-3m與x軸相交于不同的兩點AfB,

（1）求m的取值范圍；

（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點P,并求出點P的坐標；

（3）當時，由（2）求出的點P和點4,點B構成的△ABP的面積是否有最

4

值.若有，求出最值及相對應ni的值；若沒有，請說明理由.

26.某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現計劃用這兩種原料生產A,B兩種型號的產

品共80件.已知每件A型號產品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號產品

需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克.請解答下列問題：

（1）該工廠有哪幾種生產方案？

（2）在這批產品全部售出的條件下，若1件A型號產品獲利35元，1件B型號產品獲利25

元，（1）中哪種方案獲利最大?最大利潤是多少？

（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進甲、乙兩種原料，要求

每種原料至少購進4千克，且購進每種原料的數量均為整數.若甲種原料每千克40元，乙

種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案.

答案

一、選擇題

1.B

2.答案：B

解析：設一等獎個數x個，二等獎個數y個，

根據題意，得6%+4y=34,

使方程成立的解有｛工:,比：，

???方案一共有3種.

3.答案：B

解析：由第一個不等式得x>-l；

由x+2W3得xWl.

???不等式組的解集為一1<x41.

4.A5.A6.A7.答案：C

解析：根據

pVa+3|b|=6,

UVa-9|b|=6c.

解得

(「3

Va=7(c+3),

2

Ihl=-(2-c).

15

vVa>0,\b\>0,

(3

-(c+3)>0,

…2

—?(2—c)NO.

解得

-3<c<2.

當c=2時，可得a=9,b=0,滿足已知等式.

??.c可能取得的最大值為2.

8.答案：B

解析：A.—5x：+x5=—1x(―5)x5=25,故錯誤；

B.方程(%2+%—1尸+3=1有四個整數解：x=1,x=—2,x=—3,x=—1,故正確；

C.若ax5673=103,103=b,則。乂匕二當乂義二三，故錯誤；

567356735676

D.有序數對(租2+l/ml)在平面直角坐標系中對應的點一定在第一象限或％軸正半軸上，故錯誤.

二、填空題

9.a-3>2

10.105

11.答案：2018

解析:—+—+—++訴=(1一力匕

1x22x33x43+(*)+-+@_±)?

??啟+芯+擊+…+2017X2018=2°17'

可得：x[(1-與+(?§+G+)+…+島-短)]=2017,

即”(1一嘉)=2017,

2017

XX-------=2017,

2018

x=2018.

12.答案:33

解析：設x人進公園,

若購滿40張票則需要：40x（5-1）=40x4=160（元），

故5x>160時，

解得：x>32,

則當有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，

則再多1人時買40張票較合算：

32+1=33（人）.

則至少要有33人去世紀公園，買40張票反而合算.

13.答案：—1<TH<3

解析：x-y=3,

x=y+3,

x>1,

???y+3>1,解得y>—2,

又y<0,

-2<y<0,..........①

再由％-丁=3得曠=》一3,又注意到y<0,

???x-3<0,x<3,

vx>1,

1<x<3,......②

①+②得：-2+l<x+y<3+0,

x+y的取值范圍是一1cx+y<3.

14.答案：1

解析：把1二芻代入二元一次方程ax+y=5得：2a+3=5,

解得：a=1.

15.答案：1

解析：因為一元二次方程/—2x+a—2=0有實數根,

所以4—4(a—2)>0.

所以a<3.

所以。=一1,0,1,2,3.

因為關于X的分式方程=+2=丁-的解為x=A

x-22-x2-a

所以2-QHO,且

解得aW2且aH1.

所以a=—1?0?3.

所以使得關于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根，且關于x的分式方程上W+2=--

x-22-x

有解的概率為*=

oL

16.答案：①③④

解析：易得①和③正確，②不正確；

由根與系數的關系可知：%+七=—誓，與?必=—看得

(%i+1)(%2+1)=/+.+?%2+1

=---i+1

kk

——1<0,

即Xl<-1,x2>-1,故④正確；

2

g-Xi=V(X2-Xj)

=V(x2+^l)2-4X1■%2

2/c-l,4

V1+4fe2

IfcI)

故⑤不正確.

三、解答題

17.答案：甲每分鐘輸22個數據，乙每分鐘輸11個數據.

解析：設乙每小時輸x個數據，根據題意得：三一年=2.

X2X

解得x-660.

經檢驗x=660是原方程的解，且符合題意.

則甲每小時輸1320個數據；

1320+60=22(個)，

660+60=11(個).

答：甲每分鐘輸22個數據，乙每分鐘輸11個數據.

18.答案：另一個根是一4,m的值為10.

解析：設方程的另一根為t.

依題意得：3x(§2+：血一8=0,

解得

m=10.

XD23,t="?8

所以

t=-4.

綜上所述，另一個根是-4,m的值為10.

19.(1)答案：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元.

解析：設4種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，

依世?'，倚：l45x+30y=840'

解得:｛；才

答：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元.

(2)答案：A種防疫物品最多購買383件.

解析：設購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品(600-m)件,

依題意，得：16m+4(600-m)<7000,

解得:mW383%

又；m為正整數，

/?m的最大值為383.

答：A種防疫物品最多購買383件.

20.(1)?.?原方程有兩個不相等的實數根,

4=cf+22+4cf-3>O

(24((fe

3

解f>

c4-

(2)由根與系數的關系，得％1+次=一(2k+1),-x2=+1-

v+%2=r1.x2，

:.—(2k+1)=—(fc2+1),

解得：k=0或々=2,

又々>3

4

/.k=2.

21.答案：b>a.

解析：等式兩邊同時加2a+1,得3b=5a-2b+l,

等式兩邊同時加2b,得5b=5a+l,

等式兩邊同時除以5,得人=。+%

所以，b>a.

22.答案：由題意，進價=200元，

1+80%

設讓利x元，360-X一2002200x20%,x<120.

答案：最多讓利120元

解析：根據已知條件，首先求出商品的進價，然后根據銷售利潤之間的基本關系：利潤=售價-進價,

利潤=進價x利潤率表示出利潤，再根據不等關系列出不等式.

23.(1)答案：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克

解析：設甲種水果購進了%千克，則乙種水果購進了(140-切千克，根據題意得：

5%+9(140-x)=1000.

解得：x=65.

所以140-x=140-65=75

答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克.

(2)答案：495元

解析：(8-5)x65+(13-9)x75=495(元)

答：獲得的利潤是495元.

(3)答案：481元

解析：495-0.1X140=481(元)

答：水果店銷售這批水果獲得的利潤是481元.

24.答案：①④⑤⑦⑧中各式是方程

解析：①方程中的未知數可以用字母x表示，也可以用其他字母表示；

②方程中未知數的個數不一定是一個，也可以是兩個或兩個以上，如：x+y+5=0,x2-y2=0

等；

③方程一定是等式，但等式不一定是方程.

25.(1)根據己知可知［魯U'、2AM

((1-2my—4m(1—3m)>0.

(1—2m)2—47n(1-3m)

=1—4m+4m2—4m+12m2

=16m2—8m4-1

=(4m—l)2>0.

因為4m-1HO,所以血去工.

4

所以m的取值范圍為m00且m工工.

4

(2)拋物線y=mx24-(1-2m)x4-1—3m=m(x2-2x—3)4-%4-1.

拋物線過定點說明在這一點與m無關,

令/—2x—3=0,得%i=-1,x2=3.

當x=-1時，y=0；當％=3時，y=4；

???拋物線過定點（一L0）,