-.z.中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)相似圖形【根底知識(shí)回憶】成比例線段：1、線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度的兩條線段ＡＢ，ＣＤ的長(zhǎng)度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們的比，即：=2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果=則四條線段叫做同比例線段，簡(jiǎn)稱3、比例的根本性質(zhì)：=<＝>4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【提醒：表示兩條線段的比時(shí)，必須使示用一樣的，在用了一樣的前提下，兩條線段的比值與用的單位無關(guān)即比值沒有單位。】二、相似三角形：1、定義：如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng)各邊對(duì)應(yīng)則這兩個(gè)三角形相似2、性質(zhì)：⑴相似三角形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊⑵相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)的比都等于⑶相似三角形周長(zhǎng)的比等于面積的比等于判定：⑴根本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似⑵兩邊對(duì)應(yīng)且夾角的兩三角形相似⑶兩角的兩三角形相似⑷三組對(duì)應(yīng)邊的比的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定，要證四條線段的比相等，一般要先證判定方法中最常用的是三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩三角形相似多用在點(diǎn)三角形中】三、相似多邊形：1、定義：各角對(duì)應(yīng)各邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形2、性質(zhì)：⑴相似多邊形對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊⑵相似多邊形周長(zhǎng)的比等于面積的比等于【名師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進(jìn)展判定】位似：1、定義：如果兩個(gè)圖形不僅是而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過則這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做這時(shí)相似比又稱為2、性質(zhì)：位似圖形上任意一點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于【名師提醒：1、位似圖形一定是圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個(gè)圖形放大或2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比位r，則位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或】【典型例題解析】考點(diǎn)一：比例線段例1

如圖，△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是，cosA的值是．〔結(jié)果保存根號(hào)〕考點(diǎn)：黃金分割；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．分析：可以證明△ABC∽△BDC，設(shè)AD=*，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得*的值；

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值．點(diǎn)評(píng)：△ABC、△BCD均為黃金三角形，利用相似關(guān)系可以求出線段之間的數(shù)量關(guān)系；在求cosA時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，假設(shè)AC=2，則AD的長(zhǎng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用例2△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為1，則ABC與△DEF的面積之比為．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．△ABC∽△A′B′C′，相似比為3：4，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)三：相似三角形的判定方法及其應(yīng)用例3如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有〔〕A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．例4〔1〕如圖〔1〕，正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果〔不必寫計(jì)算過程〕；

〔2〕將圖〔1〕中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖〔2〕，求HD：GC：EB；

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于點(diǎn)O．則以下四個(gè)結(jié)論中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)；圓周角定理．4.在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．

〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；

〔2〕如圖2，連接AA1，CC1．假設(shè)△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；

〔3〕如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：〔1〕由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠CC1A1的度數(shù)；〔2〕由△ABC≌△A1BC1，易證得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面積；

〔3〕由①當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小，②當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，即可求得線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．解答：解：〔1〕由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，

∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…〔2分〕

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．

〔2〕∵△ABC≌△A1BC1，

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，

∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，

∴∠ABA1=∠CBC1，

∴△ABA1∽△CBC1．

∴，

∵S△ABA1=4，

∴S△CBC1=；

〔3〕①如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，

∵△ABC為銳角三角形，

∴點(diǎn)D在線段AC上，

在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，

當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)與AB垂直的時(shí)候，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小，最小值為：EP1=BP1-BE=BD-BE=-2；

②當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，最大值為：EP1=BC+BE=2+5=7．點(diǎn)評(píng)：此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系．考點(diǎn)四：位似例5如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的*軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，AC=3，假設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔1，2〕，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：延長(zhǎng)A′B′交BC于點(diǎn)E，根據(jù)大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)求得其邊長(zhǎng)，然后求得小正方形的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．〔，0〕B．〔C．D．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【聚焦中考】1．矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，假設(shè)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=〔〕A． B． C． D．2考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在*軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是〔〕A．〔-2，3〕 B．〔2，-3〕 C．〔3，-2〕或〔-2，3〕 D．〔-2，3〕或〔2，-3〕考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．3.在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，假設(shè)EC=2BE，則的值是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．4.為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB；

②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有〔〕A．1組 B．2組 C．3組 D．4組F考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔4，0〕，〔8，2〕，〔6，4〕．△A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，3〕，〔2，5〕，假設(shè)△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成以下各題：

〔1〕試證明三角形△ABC為直角三角形；

〔2〕判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

〔3〕畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似〔要求：用尺規(guī)作圖，保存痕跡，不寫作法與證明〕．考點(diǎn)：作圖—相似變換；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．，則的值是〔〕A．B．C．D．2．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．假設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為〔〕A．2B．3C．D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質(zhì)．4．小用手機(jī)拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是〔〕

A．FG B．FH C．EH D．EF考點(diǎn)：相似圖形．5.如圖，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)D．S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL6.以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是〔〕A． B． C． D．7.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是〔〕A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定．8．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=〔〕A．9 B．10 C．12 D．13考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．9.如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理．10．〔2012?〕圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是〔〕A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將△ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到△A′B′O．假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔1，2〕，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，4〕 B．〔-1，-2〕 C．〔-2，-4〕 D．〔-2，-1〕考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．二、填空題14.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM=cm時(shí)，四邊形AB的面積最大，最大面積為cm2．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)．15.如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ON⊥OM，假設(shè)AB=6，AD=4，設(shè)OM=*，ON=y，則y與*的函數(shù)關(guān)系式為。考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．16.如圖，E是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD=4，，則CF的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．17.如圖，在邊長(zhǎng)一樣的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．18．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m．19.如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)M處的運(yùn)發(fā)動(dòng)林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方的B點(diǎn)，網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM=米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．20.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．紙板的兩條直角邊DE=40cm