2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是（）A． B． C． QUOTED．2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）第4題圖A．55° B．65° C．75° D．130°5．拋物線的頂點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，AB是直徑，，，則AB的長(zhǎng)（）第6題圖A．5 B．10 C． D．QUOTE7．若點(diǎn)，，在拋物線QUOTE上，則下列結(jié)論正確的（）A． B． C． D．8．若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)時(shí)，y的值為（）x－7－6－5－4－3－2y－7－13－3353A．5 B．－3 C．－13 D．－279二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且10．如圖，已知，在正方形ABCD中，，以點(diǎn)B為圓心，1為半徑作，點(diǎn)P在上移動(dòng)，連接AP．將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連接．在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，長(zhǎng)度的最小值是（）第10題圖A． B． C． QUOTEQUOTED．3二、填空題（11、12每小題3分，13~18每小題4分，共30分）11．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是______．12．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若，則∠BAD的度數(shù)為_(kāi)_____°．第12題圖13．把二次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為_(kāi)_____．14．公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，剎車(chē)距離s（m）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性的作用，汽車(chē)要滑行______米才能停下來(lái)．15．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，則______．16．已知的半徑為13cm，弦，，，則AB和CD的距離為_(kāi)_____．17．如圖所示，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有______（填序號(hào)）第17題圖18．已知點(diǎn)，點(diǎn)都在關(guān)于x的函數(shù)的圖象上，且，則n的取值范圍是______．三、解答題（共90分）19．（本題10分）已知QUOTE是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）若函數(shù)有最小值，求k的值；（2）判斷點(diǎn)QUOTE是否在（1）中的函數(shù)圖象上．20．（本題10分）如圖，A，B是上的兩點(diǎn)，C是的中點(diǎn)．求證：21．（本題10分）一座拱型橋，橋下水面寬度AB是16米，拱高CD是4米，大雨過(guò)后，橋下水面寬度EF是12米，求水面上漲了多少米？若把它看作是拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖），可設(shè)拋物線的表達(dá)式為，請(qǐng)你求出此時(shí)水面上漲了多少米？22．（本題10分）如圖，AC是的直徑，弦，垂足為E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作于F，，．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求OE的長(zhǎng)．23．（本題10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積24．（本題12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若QUOTE，，求CD與BD的長(zhǎng)度．25．（本題14分）直播是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷(xiāo)售方式．某公司直播銷(xiāo)售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)為50元/件時(shí)，一個(gè)月可售出5萬(wàn)件；月銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少0.1萬(wàn)件．其中月銷(xiāo)售單價(jià)不低于50元/件．設(shè)月銷(xiāo)售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷(xiāo)售量為y（單位：萬(wàn)件）．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷(xiāo)售1件產(chǎn)品便向貧困山區(qū)捐款元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷(xiāo)售單價(jià)不高于70元/件，月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元，求a值．26．（本題14分）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離之和小于或等于的點(diǎn)，叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階近距點(diǎn)”．例如，點(diǎn)QUOTE為函數(shù)圖象的“階近距點(diǎn)”；點(diǎn)為函數(shù)圖象的“2階近距點(diǎn)”．（1）在①；②；③QUOTE三點(diǎn)中，是一次函