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2023-2024學年度第一學期九年級數(shù)學學情調(diào)研一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)中,一定為二次函數(shù)的是()A. B. C. QUOTED.2.下列說法錯誤的是()A.直徑是圓中最長的弦 B.長度相等的兩條弧是等弧C.面積相等的兩個圓是等圓 D.半徑相等的兩個半圓是等弧3.在平面直角坐標系中,將拋物線先向左平移一個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線的解析式是()A. B.C. D.4.如圖,在中,,點A在上,則∠BAC的度數(shù)為()第4題圖A.55° B.65° C.75° D.130°5.拋物線的頂點是()A. B. C. D.6.如圖,在中,AB是直徑,,,則AB的長()第6題圖A.5 B.10 C. D.QUOTE7.若點,,在拋物線QUOTE上,則下列結(jié)論正確的()A. B. C. D.8.若二次函數(shù)的x與y的部分對應值如下表,則當時,y的值為()x-7-6-5-4-3-2y-7-13-3353A.5 B.-3 C.-13 D.-279二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是()A. B.且 C. D.且10.如圖,已知,在正方形ABCD中,,以點B為圓心,1為半徑作,點P在上移動,連接AP.將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至,連接.在點P移動過程中,長度的最小值是()第10題圖A. B. C. QUOTEQUOTED.3二、填空題(11、12每小題3分,13~18每小題4分,共30分)11.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是______.12.如圖,四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形,若,則∠BAD的度數(shù)為______°.第12題圖13.把二次函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為______.14.公路上行駛的汽車急剎車時,剎車距離s(m)與時間t的函數(shù)關(guān)系式為,當遇到緊急情況時,司機急剎車,但由于慣性的作用,汽車要滑行______米才能停下來.15.已知拋物線與x軸交于,兩點,且,則______.16.已知的半徑為13cm,弦,,,則AB和CD的距離為______.17.如圖所示,拋物線的對稱軸為直線,給出下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的有______(填序號)第17題圖18.已知點,點都在關(guān)于x的函數(shù)的圖象上,且,則n的取值范圍是______.三、解答題(共90分)19.(本題10分)已知QUOTE是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)若函數(shù)有最小值,求k的值;(2)判斷點QUOTE是否在(1)中的函數(shù)圖象上.20.(本題10分)如圖,A,B是上的兩點,C是的中點.求證:21.(本題10分)一座拱型橋,橋下水面寬度AB是16米,拱高CD是4米,大雨過后,橋下水面寬度EF是12米,求水面上漲了多少米?若把它看作是拋物線的一部分,在坐標系中(如圖),可設(shè)拋物線的表達式為,請你求出此時水面上漲了多少米?22.(本題10分)如圖,AC是的直徑,弦,垂足為E,連接BC,過點O作于F,,.(1)求AB的長;(2)求OE的長.23.(本題10分)如圖,拋物線經(jīng)過點,點,且.(1)求拋物線的表達式;(2)如圖,點D是拋物線的頂點,求的面積24.(本題12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于,AC為的直徑,.(1)試判斷的形狀,并給出證明;(2)若QUOTE,,求CD與BD的長度.25.(本題14分)直播是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式.某公司直播銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品,當月銷售單價為50元/件時,一個月可售出5萬件;月銷售單價每漲價1元,月銷售量就減少0.1萬件.其中月銷售單價不低于50元/件.設(shè)月銷售單價為x(單位:元/件),月銷售量為y(單位:萬件).(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當月銷售單價是多少元/件時,月銷售利潤最大,最大利潤是多少萬元?(3)為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策,該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向貧困山區(qū)捐款元.已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件,月銷售最大利潤是78萬元,求a值.26.(本題14分)定義:函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離之和小于或等于的點,叫做這個函數(shù)圖象的“n階近距點”.例如,點QUOTE為函數(shù)圖象的“階近距點”;點為函數(shù)圖象的“2階近距點”.(1)在①;②;③QUOTE三點中,是一次函
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