2023-2024學年度第一學期九年級數學學情調研一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數中，一定為二次函數的是（）A． B． C． QUOTED．2．下列說法錯誤的是（）A．直徑是圓中最長的弦 B．長度相等的兩條弧是等弧C．面積相等的兩個圓是等圓 D．半徑相等的兩個半圓是等弧3．在平面直角坐標系中，將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，點A在上，則∠BAC的度數為（）第4題圖A．55° B．65° C．75° D．130°5．拋物線的頂點是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，AB是直徑，，，則AB的長（）第6題圖A．5 B．10 C． D．QUOTE7．若點，，在拋物線QUOTE上，則下列結論正確的（）A． B． C． D．8．若二次函數的x與y的部分對應值如下表，則當時，y的值為（）x－7－6－5－4－3－2y－7－13－3353A．5 B．－3 C．－13 D．－279二次函數的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且10．如圖，已知，在正方形ABCD中，，以點B為圓心，1為半徑作，點P在上移動，連接AP．將AP繞點A逆時針旋轉90°至，連接．在點P移動過程中，長度的最小值是（）第10題圖A． B． C． QUOTEQUOTED．3二、填空題（11、12每小題3分，13~18每小題4分，共30分）11．二次函數的圖象的對稱軸是______．12．如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，若，則∠BAD的度數為______°．第12題圖13．把二次函數的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為______．14．公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s（m）與時間t的函數關系式為，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行______米才能停下來．15．已知拋物線與x軸交于，兩點，且，則______．16．已知的半徑為13cm，弦，，，則AB和CD的距離為______．17．如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，給出下列結論：①；②；③；④，其中正確的有______（填序號）第17題圖18．已知點，點都在關于x的函數的圖象上，且，則n的取值范圍是______．三、解答題（共90分）19．（本題10分）已知QUOTE是關于x的二次函數．（1）若函數有最小值，求k的值；（2）判斷點QUOTE是否在（1）中的函數圖象上．20．（本題10分）如圖，A，B是上的兩點，C是的中點．求證：21．（本題10分）一座拱型橋，橋下水面寬度AB是16米，拱高CD是4米，大雨過后，橋下水面寬度EF是12米，求水面上漲了多少米？若把它看作是拋物線的一部分，在坐標系中（如圖），可設拋物線的表達式為，請你求出此時水面上漲了多少米？22．（本題10分）如圖，AC是的直徑，弦，垂足為E，連接BC，過點O作于F，，．（1）求AB的長；（2）求OE的長．23．（本題10分）如圖，拋物線經過點，點，且．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，點D是拋物線的頂點，求的面積24．（本題12分）如圖，四邊形ABCD內接于，AC為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若QUOTE，，求CD與BD的長度．25．（本題14分）直播是運用“互聯網+”的生機勃勃的銷售方式．某公司直播銷售一種成本為40元/件的產品，當月銷售單價為50元/件時，一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少0.1萬件．其中月銷售單價不低于50元/件．設月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應國家“鄉村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產品便向貧困山區捐款元．已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a值．26．（本題14分）定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離之和小于或等于的點，叫做這個函數圖象的“n階近距點”．例如，點QUOTE為函數圖象的“階近距點”；點為函數圖象的“2階近距點”．（1）在①；②；③QUOTE三點中，是一次函