2018年秋八年級數學華師大版上冊學案：第12章課題單項式與多項式相乘一、概述本章主要學習單項式與多項式相乘的相關知識。單項式是指一個式子，只有一個項的代數式，而多項式則是由兩個或多個單項式相加或相減而得到的代數式。通過學習本章，我們將能夠掌握單項式與多項式相乘的方法和技巧，以及應用這些知識解決實際問題的能力。二、知識點總結本章主要包含以下幾個知識點：2.1單項式與單項式相乘當兩個單項式相乘時，我們可以使用分配律的原則，把每個項與另一個項相乘，并合并同類項。例如，要計算3x*2y，我們可以先將3x乘以2y，再將結果與其它項相加：3x*2y=3*2*x*y=6xy2.2單項式與多項式相乘當一個單項式與一個多項式相乘時，我們要將這個單項式的每個項分別與多項式的每個項相乘，并合并同類項。例如，要計算3a*(2b+4c-5d)，我們可以將3a分別與2b、4c和-5d相乘，并合并同類項：3a*(2b+4c-5d)=3a*2b+3a*4c-3a*5d=6ab+12ac-15ad2.3多項式與多項式相乘當兩個多項式相乘時，我們也是將每個項分別與另一個多項式的每個項相乘，并合并同類項。例如，要計算(2x-y)*(3x+4y)，我們可以將(2x-y)分別與3x和4y相乘，并合并同類項：(2x-y)*(3x+4y)=2x*3x+2x*4y-y*3x-y*4y=6x^2+8xy-3xy-4y^2三、應用實例3.1問題一某地的年平均溫度數據如下表所示：年份年平均溫度（攝氏度）201415201516201617已知該地的年平均溫度向后遞增，若以2014年為起點，將年份記為x，年平均溫度記為y，則可以得到以下的數據對：(2014,15),(2015,16),(2016,17)現在有一個多項式P(x)表示年平均溫度的變化趨勢，要求我們預測2017年的年平均溫度。根據已知數據，我們可以發現年份與年平均溫度之間呈線性關系。所以，我們可以使用一次多項式來擬合這些數據。首先，我們可以根據已知的數據，得到一次多項式的標準形式：P(x)=ax+b然后，我們可以將已知的數據代入這個一次多項式，得到兩個方程：2014a+b=15

2015a+b=16解這個方程組，可以得到a=1，b=-1999。因此，我們可以得到預測2017年年平均溫度的一次多項式：P(x)=x-1999將2017代入這個一次多項式，可以得到預測的年平均溫度為2017-1999=18攝氏度。3.2問題二某商場的銷售數據如下表所示：月份銷售額（萬元）150260375已知該商場的銷售額是逐月遞增的，若以1月為起點，將月份記為x，銷售額記為y，則可以得到以下的數據對：(1,50),(2,60),(3,75)現在有一個多項式Q(x)表示銷售額的變化趨勢，要求我們預測4月的銷售額。根據已知數據，我們可以發現月份與銷售額之間呈二次關系。所以，我們可以使用二次多項式來擬合這些數據。首先，我們可以根據已知的數據，得到一個二次多項式的標準形式：Q(x)=ax^2+bx+c然后，我們可以將已知的數據代入這個二次多項式，得到三個方程：a+b+c=50

4a+2b+c=60

9a+3b+c=75解這個方程組，可以得到a=5，b=10，c=35。因此，我們可以得到預測4月銷售額的二次多項式：Q(x)=5x^2+10x+35將4代入這個二次多項式，可以得到預測的銷售額為5*4^2+10*4+35=115萬元。四、總結通過本章的學習，我們了解了單項式與多項式相乘的方法和技巧。我們學習了單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘的計算方法，并通過應用實例來加深理解。希望同學們能夠通過做大量的練習題，進一步掌握單項式與多項式相乘的技巧，并能夠靈活應用這些知識解決實際問題。同時，也希望同學們能夠在實際生活中注意觀察和分析數據的變化趨勢，從而能夠更準確地預測未來的發展趨勢