C．50D．253.（2016杭州）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=04.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A.3cm B.6cm C.cm D.cm5.如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B,則它走過的最短路程為()A．aB．aC．3aD．a 6.（2016杭州一模）如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是斜邊上的中點，點P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，則PE+PF=（）A． B． C． D．二、填空題1.直角三角形斜邊上的中線長是2.5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為．2.（2016綏化）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，則AE=（提示：可過點A作BD的垂線）3.已知一直角三角形的斜邊長是2，周長是2+，這個三角形的面積是；4.（2016徐州二模）一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AB=DE=8，則BE=（結果保留根號）5.（2016黃岡模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是．三、解答題6.已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．2.在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°，AB=2，CD=1。求BC和AD的長。3.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東30o方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響.（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由.（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少？（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？4.已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME．

24.2直角三角形的性質練習題答案一、選擇題ＢＤＣＤＤＡ二、填空題1、62、23、0.54、8﹣25、1.5三、解答題１、略２、解：延長AD、BC交于F，得Rt△ABF和Rt△CDF，且∠F=30°。在Rt△ABF中，由AB=2，∠F=30°得AF=2AB=4同理可得CF=2，DF= ∴BC=BF－CF=，AD=AF－DF=4－３、（1）由點A作AD⊥BC于D，則AD就為城市A距臺風中心的最短距離在Rt△ABD中，∠B=30o，AB＝220，∴AD=AB=110.由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響．故該城市會受到這次臺風的影響．（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160．當臺風中心從E到F處時，該城市都會受到這次臺風的影響.由勾股定理得∴EF＝2DE＝6.因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動，所以這次臺風影響該城市的持續時間為小時.（3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為12－＝6.5級．４、（1）證法一：如答圖1a，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴點B為線段AD的中點，又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線，∴BM∥CF．證法二：如答圖1b，延長BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，XKb1.Com∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中點，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答圖2a所示，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）證法一：如答圖3a，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．在△ACG與△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．證法二：如答圖3b，延長BM交CF于D，連接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=13