創寧教育6至10人精品小班做良心教育地址：崇左市江南路江南派出所旁電話15078797762第5頁共8頁創寧教育精品小班教案年級九年級教師姓名韋英善授課日期2014.8.16授課時段10:00-12:00課題24.4弧長和扇形面積重點難點n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應用。兩個公式的應用。由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程。教學步驟及教學內容一【檢查作業并評講】二【課前熱身】在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節課我們將進行探索．三【內容講解】（1）圓的周長C=2R（2）圓的面積S（1）圓的周長C=2R（2）圓的面積S圖=R2（3）弧長就是圓的一部分。請同學們回答下列問題．1．圓的周長公式是什么？2．圓的面積公式是什么？3．什么叫弧長？二、探索新知請同學們獨立完成下題：設圓的半徑為R，則：1．圓的周長可以看作______度的圓心角所對的弧．2．1°的圓心角所對的弧長是_______．3．2°的圓心角所對的弧長是_______．4．4°的圓心角所對的弧長是_______．……5．n°的圓心角所對的弧長是_______．（老師點評）根據同學們的解題過程，我們可得到：n°的圓心角所對的弧長為例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長（結果精確到0.1mm）分析：要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可．解：R=40mm，n=110∴的長==≈76.8（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm．問題:（學生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:（1）這頭牛吃草的最大活動區域有多大？（2）如果這頭牛只能繞柱子轉過n°角，那么它的最大活動區域有多大？學生提問后，老師點評：（1）這頭牛吃草的最大活動區域是一個以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積．（2）如果這頭牛只能繞柱子轉過n°角，那么它的最大活動區域應該是n°圓心角的兩個半徑的n°圓心角所對的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖:像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（小黑板），請同學們結合圓心面積S=R2的公式，獨立完成下題：1．該圖的面積可以看作是_______度的圓心角所對的扇形的面積．2．設圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．3．設圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．4．設圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．……5．設圓半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．老師檢察學生練習情況并點評1．3602．S扇形=3．S扇形=4．S扇形=5．S扇形=因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形S扇形=例2．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求的長（結果精確到0．1）和扇形AOB的面積結果精確到0．1）分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足．解：的長=×10=≈10.5S扇形=×102=≈52.3因此，的長為25.1cm，扇形AOB的面積為150.7cm2．三、鞏固練習課本P122練習．四、應用拓展例3．（1）操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（2）嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點處，并將紙板繞O旋轉，，當扇形紙板的圓心角為________時，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為_______時，正五邊形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．(a)(b)（3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，若將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為_______時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a，這時正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系（不需證明）；若不是定值，請說明理由．解：（1）如圖所示，不妨設扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點M、N，連結OA、OD．∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON∴△AMO≌△DNO∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特別地，當點M與點A（點B）重合時，點N必與點D（點A）重合，此時AM+AN仍為定值a．故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（2）120°；70°（3）；正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值，這個定值是。我們學過圓柱的側面積是沿著它的母線展開成長方形，同理道理，我們也把連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線．問題2：與圓柱的側面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形，設圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，那么這個扇形的半徑為________，扇形的弧長為________，因此圓錐的側面積為________，圓錐的全面積為________．點評：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長．因此，要求圓錐的側面積就是求展開圖扇形面積S=，其中n可由2r=求得：n=，∴扇形面積S=EMBEDEquation.DSMT4=rL；全面積是由側面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2．例1．圣誕節將近，某家商店正在制作圣誕節的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結果精確到0.1cm2）分析：要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙，只要計算紙帽的側面積．解：設紙帽的底面半徑為rcm，母線長為Lcm，則r=L=EMBEDEquation.DSMT4≈22.03S紙帽側=rL≈×58×22.03=638.87（cm）638.87×20=12777.4（cm2）所以，至少需要12777.4cm2的紙．例2．已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若將此扇形卷成一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是一個以底是直徑，圓錐母線為腰的等腰三角形．四【鞏固練習】五【課堂總結】本節課應掌握：