本文格式為Word版，下載可任意編輯——光學(xué)教程習(xí)題解[《光學(xué)教程》（姚啟鈞）]習(xí)題解答

第一章光的干擾

1、波長為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干擾條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個(gè)亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。

解：?1?500nm?y1?r0180?1??500?10?7?0.409cmd0.022改用?2?700nm?y2?r0180?2??700?10?7?0.573cmd0.022兩種光其次級亮紋位置的距離為：?y?2?y2?2?y1?0.328cm

2、在楊氏試驗(yàn)裝置中，光源波長為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為50cm，試求：⑴光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；⑵若P點(diǎn)離中央亮紋為0.1mm問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？⑶求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。

解：⑴?y?r050???640?10?7?0.08cmd0.04⑵由光程差公式

??r2?r1?dsin??d???2?yr0???2???dy??r04⑶中央點(diǎn)強(qiáng)度：I0?4A2P點(diǎn)光強(qiáng)為：I?2A?1?cos2?????4?I1?(1?2)?0.854I02

3、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏試驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為6?10?7m

解：n?1.5，設(shè)玻璃片的厚度為d

由玻璃片引起的附加光程差為：????n?1?d?n?1?d?5?d?

5?5??6?10?7?6?10?6m?6?10?4cm

?n?1?0.54、波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干擾圖樣，求干擾條紋間距和條紋的可見度。

解：?y?r050???500?10?7?0.125cmd0.02由干擾條紋可見度定義：

V?IMax?IminIMax?IminA?2??1A?2???2A?1???1A??2?A1A2?2代入上式得

22由題意，設(shè)A1?2A2，即

V?

22?0.9435、波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，若所得干擾條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角

?。

解：??700nm,r?20cm,L?180cm,?y?1mm

由菲涅耳雙鏡干擾條紋間距公式

2rsin?

r?L20?180???????700?10?7?0.0035sin??2r?y2?20?0.1180?60?12?3.14?y??r?L????sin??0.0035?

6、在題1.6圖所示的勞埃德鏡試驗(yàn)中，光源S到觀測屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央。⑴若光波波長??500nm，問條紋間距是多少？⑵確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提醒：產(chǎn)生干擾的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得）

S2mmS`P2P1P0

0.4m1.5m題1.6圖

解：由圖示可知：??500nm?500?10?7cm,d?4mm?0.4cm,r0?1.5m?150cm①?y?r0150???500?10?7?0.01875cm?0.19mmd0.4②在觀測屏上可以看見條紋的區(qū)域?yàn)镻1P2間

0.75?0.2?2?1.16mm

0.75?0.20.75?0.2?2?3.45mmP0P2?0.75?0.2P0P1?1.16mm上方的2.29mm范圍內(nèi)可看見條紋。即P2P1?3.45?1.16?2.29mm，離屏中央

N?

P2P2.291??12?y0.197、試求能產(chǎn)生紅光（??700nm）的二級反射干擾條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33，且平行光與法向成300角入射。

解：??700nm,n2?1.33

由等傾干擾的光程差公式：??2dn2?n1sini1?2dn2?n1sini1?d?

222222?2

?2?2?

3?4n?sin30222o?426nm

8、透鏡表面尋常鍍一層如MgF2（n?1.38）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干擾來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生微小的反射，則鍍層必需有多厚？

解：n?1.38

物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干擾相消，光在介質(zhì)上下表面反射時(shí)均存在半波損失。

由光程差公式：

1?2?550??99.6nm?1?10?5cmh?4n4?1.38??2nh?

9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片l長10cm，紙厚為

0.05mm，從600的反射角進(jìn)行觀測，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干擾條紋數(shù)目是

多少？設(shè)單色光源波長為500nm

解：

H=0.05mm??2n0hcos60?o?2

相鄰亮條紋的高度差為：?h??2n0cos60o?5002?1?12nm?500?10?6mm

可看見總條紋數(shù)N?H0.05??100?h500?10?6則在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干擾條紋數(shù)目為：n?N100??10l10即每cm內(nèi)10條。

10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm，紙厚0.036mm，求光波的波長。

解：

lH

當(dāng)光垂直入射時(shí)，等厚干擾的光程差公式：??2nh??2

可得：相鄰亮紋所對應(yīng)的厚度差：?h?由幾何關(guān)系：

?2n

?hH?l?，即?h?H?lll?l0.14?4H?2?1??0.0036?0.56?31cm10???2n?h?2nl17.9

nm63.1511、波長為400?760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2?10?6m，折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強(qiáng)。

解：