北師大版九年級上冊數學同步課件矩形的性質與判定第2課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.

經歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理.2.

能應用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.學習目標重點難點工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？新課引入和小唯唯一起來學習吧新知學習下圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發生變化.ααα（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發生怎樣的變化？（2）當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？探究如下圖，在

?ABCD

中，AC，DB是它的兩條對角線，AC=DB，求證：?ABCD是矩形.ABCD證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC.

又∵BC=CB，AC=DB，

∴△ABC≌

△DCB，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°，

∴?ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD歸納定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD在平行四邊形

ABCD

中，∵AC=

BD，∴平行四邊形

ABCD是矩形.例1 如圖，在

?ABCD

中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數．

A

B

C

D

O解：

∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴OA=

AC，OB=BD.

又∵OA=

OD，

∴AC=

BD，

∴四邊形

ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)，

∴∠BAD=

90°(矩形的四個角都是直角)，

又∵∠OAD=

50°，

∴∠OAB=

90°-∠OAD=

40°.

A

B

C

D

O思考我們知道，矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？ABDC有一個角是直角ABDC有二個角是直角ABDC有三個角是直角我猜測有三個角是直角的四邊形是矩形.探究如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD證明：∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°，

∴∠A

+∠B

=

180°，∠B

+∠C

=

180°，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，

∵∠A

=

90°

∴四邊形

ABCD

是矩形(一個角是直角的平行四邊形是矩形).歸納定理：有三個角是直角的四邊形是矩形.在四邊形

ABCD

中，∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°,∴四邊形

ABCD

是矩形.ABCD1.如圖，在

?ABCD

中，對角線AC，BD相交于點O，△ABO

是等邊三角形，AB=4，求

?ABCD

的面積.

A

B

C

D

O60°解：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴OA=

OC，OB=

OD.

又∵△ABO是等邊三角形，

∴OA=

OB=AB=4.針對訓練∴OA=

OB=

OC=

OD=4.∴AC=

BD=2OA=2×4=8.∴?ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).∴∠ABC=

90°(矩形的四個角都是直角).在Rt△ABC中，BC===.∴S?ABCD=AB·BC=4×4=16.

A

B

C

D

O60°2.如圖，?ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．ABDCHEFG證明：在?ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線，∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.∴∠AFB=90°，即∠GFE=90°.同理可證∠AED=∠EHG=90°，∴四邊形EFGH是矩形(三個角是直角的四邊形是矩形)．ABDCHEFG3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形．自己試一試哦∟∟證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠BAC(等腰三角形三線合一).又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠CAE=∠CAM.∴∠DAE=∠DAC＋∠CAE=(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥