用樹狀圖或表格求概率第1課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.

會用畫樹狀圖或列表的方法計算簡單隨機事件發生的概率;2.

進一步感受隨機事件發生的頻率的穩定性，理解事件發生的頻率與概率的關系，加深對概率意義的理解；3.

會用概率的相關知識解決實際問題.學習目標新課引入問題1.還記得什么是等可能概型嗎？

設一個試驗的所有可能性的結果有n種，每次試驗有且只有一種結果出現，如果每種結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的.新課引入問題2.如何計算等可能概型的概率？

一般的，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中m種結果，那么事件A發生的概率為：小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規則如下：連續擲兩枚質地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.新課引入你認為這個游戲公平嗎？思考連續擲兩枚質地均勻的硬幣，①“兩枚正面朝上”，

②“兩枚反面朝上”

，③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發生的概率相同嗎？根據什么去判斷是否公平？你認為這個游戲公平嗎？思考連續擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發生的概率相同嗎？如何得知概率？先分組進行試驗，然后累計各組的試驗數據，分別計算這三個事件發生的頻數與頻率，并由此估計這三個事件發生的概率.你認為這個游戲公平嗎？思考連續擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，這三個事件發生的概率相同嗎？通過大量重復試驗我們發現，在一般情況下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發生的概率大于其他兩個事件發生的概率.所以，這個游戲不公平.

它對小凡比較有利.新知學習在上邊的游戲中，我們一起想一想：(1)拋擲第一枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？(2)拋擲第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？用樹狀圖或表格求概率都是等可能概型哦~由于硬幣質地均勻，因此擲硬幣時岀現“正面朝上”和“反而朝上”的概率相同.新知學習在上邊的游戲中，我們一起想一想：(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？無論擲第一枚硬幣岀現怎樣的結果，擲第二枚硬幣時出現“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.用樹狀圖或表格求概率兩步試驗是獨立的~我們通常借助樹狀圖或表格列出所有可能出現的結果:第一枚硬幣開始正反第二枚硬幣所有可能出現的結果樹狀圖正(正，正)反(正，反)正(反，正)反(反，反)(1)當一次試驗涉及兩個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有等可能的結果，通常采用畫樹狀圖法；(2)用畫樹狀圖法計算概率時，必須保證每兩步之間的相互獨立性，以及試驗結果的可能性相同，且結果是有限個.歸納列表第一枚硬幣第二枚硬幣正反正反（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）(1)當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現的等可能結果數目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法；(2)在列表分析時，注意行與列的意義及行、列中量的區別，如(正,反)和(反,正)是不同的結果.歸納總共有

4

種結果.

每種結果出現的可能性相同.其中，小明獲勝的結果有

1

種：(正，正)，所以小明獲勝的概率是

，小穎獲勝的結果有

1

種：(反，反)，所以小穎獲勝的概率也是

，小凡獲勝的結果有

2

種：(正，反)(反，正)，所以小凡獲勝的概率是

.因此，這個游戲對三人是不公平的.①總共有4種結果.每種結果出現的可能性相同.②其中，小明獲勝的結果有1種：（正，正）.③所以小明獲勝的概率是

.歸納①寫出總共有幾種等可能結果.②其中，要求的事件結果有幾種.③求出概率.針對訓練1.某校9年級1班有

1

名男生、2

名女生，2班有

2

名男生、2

名女生成為學校文藝匯演候選人.最終從1班、2班中各挑選一人去參加學校文藝匯演，求兩人都是女生的概率.解：設兩名參加匯演的都是女生的事件為A，用“列表法”表示如下：1班2班男女1女2男1(男1，男)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男)(男2，女1)(男2，女2)女3(女3，男)(女3，女1)(女3，女2)女4(女4，男)(女4，女1)(女4，女2)共有12種結果，且每種結果出現的可能性相等，其中2名都是女生的結果有4種，所以事件A發生的概率為P(A)=開始1班2班男女2女1女3男2男1女4女3男2男1女3男2男1女4女4共有12中結果，且每種結果出現的可能性相等，其中2名都是女生的結果有4種，所以事件A發生的概率為P(A)=試一試用樹狀圖法列出所有可能性吧！2.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅紅

白

紅

紅

白

紅

紅

白第一次第二次結果(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)(白、白)解：共有9種等可能的結果，其中兩次摸到不同顏色的占4種.所以兩次摸到不同顏色的概率為：畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅紅

白

紅

紅

白

紅

紅

白第一次第二次結果(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)(白、白)2.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？變式：一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？變式：一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是多少？畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅

白

紅

白

紅

紅

第一次第二次結果(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)解：共有6種等可能的結果，其中兩次摸到不同顏色的占4種.所以兩次摸到不同顏色的概率為：畫樹狀圖如下:開始紅紅白紅

白

紅

白

紅

紅

第一次第二次結果(紅、紅)(紅、白)(紅、紅)(紅、白)(白、紅)(白、紅)3.甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結果(即傳球的方式)；解：(1)第二次第三次結果開始：甲共有八種可能的結果，每種結果出現的可能性相同;乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙(丙，乙，丙)(乙，甲，丙)(乙，丙，甲)(乙，丙，乙)(丙，甲，乙)(丙，甲，丙)(丙，乙，甲)(乙，甲，乙)(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫出A發生的所有可能結果；(2)傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發生有兩種可能出現結果(乙，丙，甲)，(丙，乙，甲).(3)求P(A).(3)P(A)=你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結果嗎？思考可能性太多，再用列表法表示已經不方便！

課堂小結(1)利樹狀圖或表格，我們可以不重復、不遺漏地列出所有可能性相同的結果，從而比較方便地求出某些事件發生