-.z.初中奧數(shù)題試題一一、選擇題〔每題1分，共10分〕1．如果a，b都代表有理數(shù)，并且a＋b=0，則()A．a(chǎn)，b都是0B．a(chǎn)，b之一是0C．a(chǎn)，b互為相反數(shù)D．a(chǎn)，b互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2，b=－2，滿(mǎn)足2+(－2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。2．下面的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D．整式與整式的和是整式答案：D解析：*2，*3都是單項(xiàng)式．兩個(gè)單項(xiàng)式*3，*2之和為*3+*2是多項(xiàng)式，排除A。兩個(gè)單項(xiàng)式*2，2*2之和為3*2是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式*3+*2與*3－*2之和為2*3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C，因此選D。3．下面說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是()A.有最小的自然數(shù)B．沒(méi)有最小的正有理數(shù)C．沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D．沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)答案：C解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯(cuò)誤。4．如果a，b代表有理數(shù)，并且a＋b的值大于a－b的值，則()A．a(chǎn)，b同號(hào)B．a(chǎn)，b異號(hào)C．a(chǎn)＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)答案：C解析：在數(shù)軸上容易看出：在－π右邊0的左邊〔包括0在〕的整數(shù)只有－3，－2，－1，0共4個(gè)．選C。6．有四種說(shuō)法：甲．正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙．正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙．負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁．負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。7．a(chǎn)代表有理數(shù)，則，a和－a的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)大于－aB．a(chǎn)小于－aC．a(chǎn)大于－a或a小于－aD．a(chǎn)不一定大于－a答案：D解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。8．在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A．乘以同一個(gè)數(shù)B．乘以同一個(gè)整式C．加上同一個(gè)代數(shù)式D．都加上1答案：D解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程*－2=0，易知其根為*=2．假設(shè)該方程兩邊同乘以一個(gè)整式*－1，得(*－1)(*－2)=0，其根為*=1及*=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C．事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D．9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，則，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()A．一樣多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，則，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()A．增多B．減少C．不變D．增多、減少都有可能答案：A二、填空題〔每題1分，共10分〕1．198919902－198919892=______。答案：198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。解析：利用公式a2-b2=〔a+b〕(a-b)計(jì)算。2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。解析：此題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3．當(dāng)a=－0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式a2-b的值是______。答案：0解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是______千克。答案：45〔千克〕解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%〔千克〕，設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重*克，即60×30%=40%*解得：*=45〔千克〕。遇到這一類(lèi)問(wèn)題，我們要找不變量，此題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過(guò)它列出等式進(jìn)展計(jì)算。三、解答題1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的，乙每月比甲多開(kāi)支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？答案：解：設(shè)每人每年收入*元，甲每年開(kāi)支4/5*元，依題意有：3〔4/5*+1200〕=3*+600即(3-12/5)*=3600-600解得，*=5000答：每人每年收入5000元所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24。4．一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為*千米，下坡路程為y千米．依題意則：由②有2*+y=20，③由①有y=12-*，將之代入③得2*+12-*=20。所以*=8(千米)，于是y=4(千米)。答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。5．求和：。答案：第n項(xiàng)為所以。6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30，因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30。假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。所以，r一定不是合數(shù)。解：設(shè)由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q。(1)假設(shè)m=1時(shí)，有解得p=1，q=1，與不符，舍去．(2)假設(shè)m=2時(shí)，有因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解．(3)假設(shè)m=3時(shí)，有解之得故p＋q=8。初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1．?dāng)?shù)1是()A．最小整數(shù)B．最小正數(shù)C．最小自然數(shù)D．最小有理數(shù)答案：C解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A；正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，正確，應(yīng)選C。2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是()A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7答案：B解析：假設(shè)a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事實(shí)上因?yàn)?＞0，必有7+a＞0+a=a．選B。3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832，選B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是()A．225B．0.15C．0.0001D．1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值最大的數(shù)是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。二、填空題1．計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1。2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。3.n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于______。答案：4解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字．即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4。4.不超過(guò)(-1.7)2的最大整數(shù)是______。答案：2解析：(-1.7)2=2.89，不超過(guò)2.89的最大整數(shù)為2。5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是______。答案：29解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)。三、解答題1．3*2-*=1，求6*3+7*2-5*＋2000的值。答案：原式=2*(3*2-*)+3(3*2-*)-2*+2000=2*×1＋3×1-2*+2000=2003。2．*商店出售的一種商品，每天賣(mài)出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)歷，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣(mài)出10件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？答案：原來(lái)每天可獲利4×100元，假設(shè)每件提價(jià)*元，則每件商品獲利(4＋*)元，但每天賣(mài)出為(100-10*)件。如果設(shè)每天獲利為y元，則y＝(4＋*)(100-10*)=400＋100*-40*-10*2=-10(*2-6*＋9)＋90＋400=-10(*-3)2＋490。所以當(dāng)*=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。3．如圖1－96所示，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求證：DA⊥AB。證明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD。4.求方程｜*y｜-｜2*｜+｜y｜=4的整數(shù)解。答案：｜*｜｜y｜-2｜*｜+｜y｜=4，即｜*｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜*｜+1)(｜y｜-2)=2。因?yàn)椋?｜＋1＞0，且*，y都是整數(shù)，所以5.王平買(mǎi)了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，假設(shè)三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買(mǎi)三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22％)答案：設(shè)設(shè)王平買(mǎi)三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為*元和y元，則因?yàn)閥=35000-*，所以*(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-*)(1+0.0786×5)=47761，所以1.3433*＋48755-1.393*=47761，所以0.0497*=994，所以*=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。6.對(duì)k，m的哪些值，方程組至少有一組解？答案：因?yàn)?k－1)*＝m-4，①m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解．當(dāng)k=1，m=4時(shí)，①的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。當(dāng)k=1，m≠4時(shí)，①無(wú)解。所以，k≠1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解。初中奧數(shù)題試題三一、選擇題1.下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類(lèi)項(xiàng)的一對(duì)是()A.*2y與-3*2z2n3與n3m22b與0.2ab2D.11abc與ab答案：B解析：字母一樣,并且一樣字母的指數(shù)也一樣的兩個(gè)式子叫同類(lèi)項(xiàng)。2.(*-1)-(1-*)+(*+1)等于()A．3*-3B．*-1C．3*-1D．*-3答案：C解析：(*-1)-(1-*)+(*+1)=*-1-1+*+*+1=3*-1，選C。3.兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是()A．20次多項(xiàng)式B．10次多項(xiàng)式C．100次多項(xiàng)式D．不高于10次的多項(xiàng)式答案：D解析：多項(xiàng)式*10+*與-*10+*2之和為*2+*是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了A、B、C，選D。4.假設(shè)a+1＜0，則在以下每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是()A．a(chǎn)，-1，1，-aB．-a，-1，1，aC．-1，-a，a，1D．-1，a，1，-a答案：A解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是a＜-1＜1＜-a，選A。5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則()A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a(chǎn)＞b＞cD．b＞c＞a答案：B解析：易見(jiàn)a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，選B。6．假設(shè)a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，則以下式子中結(jié)果是正數(shù)的是()A．(a-b)(ab+a)B．(a+b)(a-b)C．(a+b)(ab+a)D．(ab-b)(a+b)答案：A因?yàn)閍＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。所以應(yīng)有(a-b)(ab+a)＞0成立，選A。7．從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?)A．4a-bB．b-aC．a(chǎn)-9bD．7b答案：D解析：=2a+5b-2a+2b=7b，選D。8．a(chǎn)，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，則b與c()A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．互為負(fù)倒數(shù)D．相等答案：A解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數(shù)，選A。9．梅寫(xiě)出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，則梅寫(xiě)出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是()A.5B.8C.12D.13答案：D解析：前三個(gè)數(shù)之和=15×3，后兩個(gè)數(shù)之和=10×2。所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為〔45+20〕÷5=13，選D。二、填空題〔每題1分，共10分〕1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。答案：29解析：前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是0．所以總和為14+15=29。2.假設(shè)P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，則代入到代數(shù)式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化簡(jiǎn)后，是______。答案：12ab。解析：因?yàn)镻-[Q-2P-(-P-Q)]=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]=2(6ab)=12ab。3．小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，則小華寫(xiě)出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于______。答案：-1728。解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d，則有3〔a+b+c+d〕=15，即a+b+c+d=5。分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3，-12，6，8，所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積=3×(-12)×6×8=-1728。4．