2023年廣東省江門市高職分類數學自考預測試題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列函數中既是奇函數又是增函數的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3

2.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有().

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

3.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）

A.1B.2C.√3D.3

4.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.若向量a=(-2,4)與b=(3,y)平行,則y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

6.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,則tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

7.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

8.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，則x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

9.下列函數中在定義域內既是奇函數又是增函數的是（）

A.y=x-3B.y=-x2C.y=3xD.y=2/x

10.拋物線y2=4x的焦點為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

11.有10本書，第一天看1本，第二天看2本，不同的選法有（）

A.120種B.240種C.360種D.720種

12.將一個容量為40的樣本分成若干組,在它的頻率分布直方圖中,若其中一組的相應的小長方形的面積是0.4,則該組的頻數等于（）

A.4B.6C.10D.16

13.在一個口袋中有除了顏色外完全相同的5個紅球3個黃球、2個藍球,從中任意取出5個球，則剛好2個紅球、2個黃球、1個藍球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

14.設奇函數f(x)是定義在R上的增函數,且f(-1)=2,且滿足f(x2-2x+2)≥一2,則x的取值范圍是（）

A.?B.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

15.不等式｜x-1｜<2的解集為（）

A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x

16.現有3000棵樹，其中400棵松樹，現在抽取150樹做樣本其中抽取松樹的棵數為（）

A.15B.20C.25D.30

17.X>3是X>4的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件

18.log??1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

19.過點P(2,-1)且與直線x+y-2=0平行的直線方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

20.設集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，則M的真子集個數為()

A.3B.6C.7D.8

21.若等差數列{an}的前n項和Sn=n2+a(a∈R)，則a=()

A.-1B.2C.1D.0

22.已知α為第二象限角，sinα=3/5，則sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

23.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

24.已知α為第二象限角，點P（x，√5）為其終邊上的一點，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

25.過點(1,2)且與直線+y+1=0垂直的直線方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

26.已知x,2x+2,3x+3是一個等比數列的前三項,則x的值為()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

27.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()

A.12種B.18種C.36種D.54種

28.4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()

A.12種B.24種C.30種D.36種

29.參加一個比賽,需在4名老師,6名男學生和4名女學生中選一名老師和一名學生參加,不同的選派方案共有多少種?（）

A.14B.30C.40D.60

30.在等差數列｛an｝中，a2+a9=16,則該數列前10項的和S10的值為（）

A.66B.78C.80D.86

31.已知角α終邊上一點的坐標為（-5，-12），則下列說法正確的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

32.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

33.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，則M是∪N=（）

A.?B.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

34.設集合A={1，2，3}，B={1，2，4}則A的∪B=（）

A.{1，2}B.{1，2，3}C.{1，2，4}D.{1，2，3，4}

35.袋中有除顏色外完全相同的2紅球，2個白球，從袋中摸出兩球，則兩個都是紅球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

36.函數f(x)=(√x)2的定義域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

37.傾斜角為60°，且在y軸上截距為?3的直線方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

38.若y=3x+4表示一條直線，則直線斜率為（）

A.-3B.3C.-4D.4

39.不等式(x+2)(x?3)≤0的解集為（）

A.?B.{x|?2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤?2}

40.若拋物線y2=2px(p＞0)的準線與圓（x-3）2+y2=16相切，則p的值為()

A.1/2B.1C.2D.4

41.函數2y=-x2x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

42.某市教委為配合教育部公布高考改革新方案，擬定在B中學生進行調研，廣泛征求高三年級學生的意見。B中學高三年級共有700名學生，其中理科生500人，文科生200人，現采用分層抽樣的方法從中抽取14名學生參加調研，則抽取的理科生的人數為（）

A.2B.4C.5D.10

43.已知平行四邊形的三個頂點A.B.C的坐標分別是（?2,1），（?1,3），（3,4），則頂點D的坐標是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

44.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，則A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

45.下列說法中，正確的個數是（）①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經過另一條直線的任何平面都平行；③經過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；④兩條相交直線，其中一條直線與一個平面平行，則另一條直線一定與這個平面平行.

A.0B.1C.2D.3

46.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，則a的值為()

A.2B.4C.6D.8

47.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

48.設f（x）=2x+5，則f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

49.某大學數學系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級的學生比為4:3:2:1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應抽取二年級的學生人數為（）

A.80B.40C.60D.20

50.函數y=4x2的單調遞增區間是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

二、填空題(20題)51.在等差數列{an}中，a3+a5=26，則S7的值為____________；

52.已知函數y=f（x）是奇函數，且f（2）=?5，則f（?2）=_____________；

53.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

54.在等差數列{an}中，an=3-2n，則公差d=_____________。

55.雙曲線x2/4-y2=1的漸近線方程為__________。

56.已知數據x?，x?，x?，x?，x?，的平均數為80，則數據x?+1,x?+2，x?+3，x?+4,x?+5的平均數為________。

57.已知函數f（x）=ax3-2x的圖像過點（-1,4），則a=_________。

58.sin（-60°）=_________。

59.不等式|8-2x|≤3的解集為________。

60.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

61.不等式|1-3x|的解集是_________。

62..已知數據x?，x?，……x??的平均數為18，則數據x?+2，,x?+2，x??+2的平均數是______。

63.已知函數y=2x+t經過點P（1,4），則t=_________。

64.不等式x2-2x≤0的解集是________。

65.某球的表面積為36Πcm2，則球的半徑是________cm

66.若等邊三角形ABC的邊長為2,則,AB·BC=________。

67.f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,則不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

68.不等式3|x|<9的解集為________。

69.已知數列{an}的前n項和Sn=n(n+1)，則a??=__________。

70.（√2-1）?+lg5+lg2-8^?=___________。

三、計算題(10題)71.已知在等差數列{an}中，a1=2，a8=30，求該數列的通項公式和前5項的和S5；

72.解下列不等式：x2≤9；

73.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

74.書架上有3本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，求(1)都是數學書的概率有多大？(2)恰有1本數學書概率

75.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

76.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

77.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

78.某社區從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

79.已知三個數成等差數列，它們的和為9，若第三個數加上4后，新的三個數成等比數列，求原來的三個數。

80.數列{an}為等差數列，a?+a?+a?=6，a?+a?=25，（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=a?n，求{bn}前n項和Sn；

參考答案

1.Ay=2x既是增函數又是奇函數；y=1/x既是減函數又是奇函數；y=1/2x2是偶函數，且在(-∞,0)上為減函數，在[0,+∞）上為增函數；y=-x/3既是減函數又是奇函數，故選A.考點：函數的奇偶性.感悟提高：對常見的一次函數、二次函數、反比例函數，可根據圖像的特點判斷其單調性；對于函數的奇偶性，則可依據其定義來判斷。首先看函數的定義域是否關于原點對稱，如果定義域不關于原點對稱，則函數不具有奇偶性；如果定義域關于原點對稱，再判斷f(-x)=f(x)(偶函數)；f(-x)=-f(x)(奇函數)

2.D[答案]D[解析]講解：重新排列10,12,14,14,15,15,16,17，17,17，算得，a=14.7.b=15,c=17答案選D

3.Ba2=2，b2=1，c=√（a2-b2）=1，所以焦距：2c=2.考點：橢圓的焦距求解

4.B[解析]講解：解不等式，由|x-1|<2得x?(-1,3)，由x(x-3)<0得x?(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分條件。

5.A

6.A

7.B圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因為0<√2/2<1，所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點：直線與圓的位置關系.

8.D

9.C

10.A拋物線方程為y2=2px(p>0)，焦點為(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考點：拋物線焦點

11.C

12.D

13.B

14.C

15.A

16.B

17.B

18.C

19.D可利用直線平行的關系求解，與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可表示為：Ax+By+D=0.設所求直線方程為x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直線方程為：x+y-1=0，故選D.考點：直線方程求解.

20.C[解析]講解：M的元素有3個，子集有2^3=8個，減去一個自身，共有7個真子集。

21.D

22.A因為α為第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin2α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故選A.考點：同角三角函數求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa時，注意a的象限，確定所求三角函數的符合，再開方.

23.D

24.D

25.B

26.B

27.B[解析]講解：3C?2C?2=18種

28.B[解析]講解：C2?*2*2=24

29.C

30.B

31.D

32.Asin300°=1/2考點：特殊角度的三角函數值.

33.CM是∪N={0，1，2，3，4}

34.D

35.A

36.D因為二次根式內的數要求大于或等于0，所以x≥0，即定義域為[0,+∞)，選D.考點：函數二次根式的定義域

37.B

38.B[解析]講解：直線斜率的考察，基本形式中x的系數就是直線的斜率，選B

39.B

40.C[解析]講解：題目拋物線準線垂直于x軸，圓心坐標為（3,0）半徑為4，與圓相切則為x=?1或x=7，由于p>0，所以x=?1為準線，所以p=2

41.D

42.D分層抽樣就是按比例抽樣，由題意得：抽取的理科生人數為:14/700*500=10選D.考點：分層抽樣.

43.B根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，所以對邊的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D點坐標（x，y）=（2，2），故選B

44.C

45.C

46.A[解析]講解：考察集合相等，集合里的元素也必須相同，a,2a,要分別等于2,4，則只能有a=2，選A

47.B

48.C[解析]講解：函數求值問題，將x=2帶入求得，f(2)=2×2+5=9，選C

49.C

50.A[解析]講解：二次函數的考察，函數對稱軸為y軸，則單調增區間為（0，+∞）

51.91

52.5

53.-1/2

54.-2

55.y=±2x

56.83

57.-2

58.-√3/2

59.[5/2,11/2]

60.√5

61.（-1/3,1）

62.20

63.2

64.[0,2]

65.3

66.-2

67.（3/2,3）

68.(-3,3)

69.20

70.0

71.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）4=4n-2又因為Sn=na1+1/2n（n-1）d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4=50

72.解：因為x2≤9所以x2-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3