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文檔簡介
三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質一、周期函數1.周期函數的定義對于函數f(x),如果存在一個非零常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,都有
,那么函數f(x)就叫做周期函數.
叫做這個函數的周期.f(x+T)=f(x)T[理要點]第三章第三節三角函數的圖象和性質2.最小正周期如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個
,那么這個
就叫做f(x)的最小正周期.最小的正數最小正數第三章第三節三角函數的圖象和性質二、正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質函數y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR第三章第三節三角函數的圖象和性質函數y=sinxy=cosxy=tanx值域單調性上遞增,k∈Z;
上遞減,k∈Z上遞增,k∈Z;上遞減,k∈Z
上遞增,k∈Z{y|-1≤y≤1}{y|-1≤y≤1}R[(2k-1)π,2kπ][2kπ,(2k+1)π]第三章第三節三角函數的圖象和性質函數y=sinxy=cosxy=tanx最值x=
,ymax=1(k∈Z);x=
,ymin=-1(k∈Z)x=
時
,ymax=1(k∈Z);x=
時ymin=-1(k∈Z)無最值奇偶性2kππ+2kπ奇偶奇第三章第三節三角函數的圖象和性質函數y=sinxy=cosxy=tanx對稱性對稱中心
對稱軸l:
周期性(kπ,0),k∈Zx=kπ,k∈Z無2π2ππ第三章第三節三角函數的圖象和性質[究疑點]1.是否每一個周期函數都有最小正周期?提示:不一定.如常數函數f(x)=a,每一個非零數都是它的周期.2.正弦函數和余弦函數的圖象的對稱軸及對稱中心與函
數圖象的關鍵點有什么關系?提示:y=sinx與y=cosx的對稱軸方程中的x都是它們取得最大值或最小值時相應的x,對稱中心的橫坐標都是它們的零點.第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質2.函數y=lg(sinx-cosx)的定義域為____________.第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質[歸納領悟]求三角函數的定義域時,轉化為三角不等式(組)求解,常常借助于三角函數的圖象和周期解決,求交集時可以利用單位圓,對于周期相同的可以先求交集再加周期的整數倍即可.1.用三角函數線解sinx>a(cosx>a)的方法(1)找出使sinx=a(cosx=a)的兩個x值的終邊所在位置.(2)根據變化趨勢,確定不等式的解集.第三章第三節三角函數的圖象和性質2.用三角函數的圖象解sinx>a(cosx>a,tanx>a)的方法.(1)作直線y=a,在三角函數的圖象上找出一個周期內(不一
定是[0,2π])在直線y=a上方的圖象.(2)確定sinx=a(cosx=a,tanx=a)的x值,寫出解集.第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質[歸納領悟]求解涉及三角函數的值域(最值)的題目一般常用以下方法:(1)利用sinx、cosx的值域;(2)形式復雜的函數應化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍,根據正弦函數單調性寫出y=Asin(ωx+φ)+k的值域;(3)換元法:把sinx、cosx看作一個整體,可化為二次函數.
注意:換元后注意新元的范圍.第三章第三節三角函數的圖象和性質答案:B第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質答案:
C第三章第三節三角函數的圖象和性質3.y=2cosx,x∈[0,2π]與y=2圍成封閉圖形的面積為
______.答案:4π第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質2.三角函數的對稱性:正、余弦函數的圖象既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.正切函數的圖象只是中心對稱圖形,應熟記它們的對稱軸和對稱中心,并注意數形結合思想的應用.第三章第三節三角函數的圖象和性質答案:D第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質答案:>第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質2.若函數y=Asin(ωx+φ)中A>0,ω<0,可用誘導公式將函數變為y=-Asin(-ωx-φ),則y=Asin(-ωx-φ)的增區間為原函數的減區間,減區間為原函數的增區間.對于函數y=Acos(ωx+φ)的單調性的討論與以上類似.第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性質一、把脈考情從近兩年的高考試題來看,三角函數的周期性、單調性、最值等是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度中低檔;常與三角恒等變換交匯命題,在考查三角函數性質的同時,又考查三角恒等變換的方法與技巧,注重考查函數方程、轉化化歸等思想方法.預測2012年高考仍將以三角函數的周期性、單調性、最值、奇偶性為主要考點,重點考查運算與恒等變換能力.第三章第三節三角函數的圖象和性質第三章第三節三角函數的圖象和性
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