正比例函數

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它．

問題與探究(1)這只百余斤重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?解：

25600÷128=200（km）.

(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？解：

y=200x（0≤x≤128）.注意自變量的取值范圍哦！(3)這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算．）的行程大約是多少千米？解：當x=45時，y=200×45=9000（km）.討論與思考

下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？

（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.解：l=2πr.解：m=7.8V.（2）鐵的密度為7.8g/

cm3

，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化.解：h=0.5n.（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．解：T=－2t．觀察與發現

認真觀察以上出現的四個函數解析式，分別說出哪些是常數、自變量和函數．函數解析式常數自變量函數（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

－2t這些函數有什么共同點？這些函數都是常數與自變量的乘積的形式！2πrl7.8Vm0.5nh

－2tT歸納與總結

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．勤學好問這里為什么強調k是常數，

k≠0呢？做一做

1、下列函數是否是正比例函數？比例系數是多少？是，比例系數k=3.不是.是，比例系數k=

.S不是r的正比例函數.（5）y=-5x是，比例系數k=-5找一找觀察比較兩個函數圖像的相同點與不同點.正比例函數你知道了嗎？

兩圖象都是經過原點的直線．函數y=2x的圖象從左向右上升，經過第一、三象限；函數y=－2x的圖象從左向右下降，經過第二、四象限．正比例函數小試身手

在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較：

（1）（2）正比例函數正比例函數的性質

一般地，正比例函數y=kx

(k是常數，

)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過第三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小．正比例函數想一想？

經過原點與（１，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

經過原點與（１，k）的直線是正比例函數y=kx

(k是常數，)的圖象，由于兩點確定一條直線，畫正比例函數圖象時，我們只需描點(0，0)和點(1，k)，連線即可.

(四）鞏固練習：

1.正比例函數y=-4x的圖像是經過（）和（）兩點的一條直線，y隨x的————

2.正比例函數y=(m-1)x的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.下列函數(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y隨x的增大而減小的是————

4.已知正比例函數y＝（１－２m）xm2-3的圖象經過第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而減小。B(2)(4)1、能根據正比例函數形式y=kx（）正確判斷一個函數是不是正比例函數。k是常數，k≠04、根據生活中的問題能正確列出函數解析式，并能指出常量和