考慮位移效應的剛性擋土墻土壓力計算

由于經典的支相壓力理論或cordic土壤壓力理論，支撐墻的土壓力通常用于計算。由于計算簡單、應用方便，它通常用于實際工程。然而，這兩種理論只能在邊界地區(qū)獲得土壤壓力，并且不能考慮位移對土壓力的影響。然而，在許多情況下，支撐墻的土壓力處于非邊界狀態(tài)。根據大量研究，墻體沉降模式和位移大小對擋土墻的土壓力分布有顯著影響。根據這項研究，墻后填充土作為砂土，位移對土壓力的分布有很大影響。無論一般的支撐結構還是基本支撐結構，其背后的大部分土壤通常都是粘土、粘土或粘土、粘土和粘土。上述理論假設填充土是均勻的無粘性土，而不考慮粘性土的情況。本文在已有研究的基礎上,針對剛性擋土墻墻后填土為黏性土在平動位移模式下考慮位移效應的非極限狀態(tài)土壓力進行研究.采用前人提出的墻背與填土間的外摩擦角和填土內摩擦角與墻體平動位移的關系,運用水平層分析法,對墻后非極限狀態(tài)下的土楔進行了受力分析,得到土壓力合力、作用方向以及土壓力強度沿墻高分布的計算公式,合力作用點的高度可以根據土楔力矩平衡求得.最后將計算結果與實驗結果進行了比較.1墻體位移模型為了簡化計算,本文假設擋土墻為剛性,并且滑裂面是通過墻腳的平面,對墻背豎直、墻后填土面為水平這一簡化情況進行分析.目前常用的分析方法均假定填土沿墻背間外摩擦角保持不變.Sherif等根據實驗結果首先提出土壓力要達到極限狀態(tài),墻土間外摩擦角必須達到最大值,隨后的大量模型實驗均證明了這一點.Sherif等認為當非極限狀態(tài)的墻土間外摩擦角δm達到最大值δmax,墻后塑性滑動楔體形成,土壓力便達到極限狀態(tài).假定δ,φ分別為墻土間的外摩擦角,墻后填土的內摩擦角;δ0,φ0分別為δ,φ的初始值;δmax,φmax分別為δ,φ的極限值,即墻后填土達到完全塑性破壞狀態(tài)時摩擦角的值;δm,φm分別為δ,φ的非極限狀態(tài)時的值,即墻體在平動過程中δ,φ的變化值,且隨墻體平動位移的增大而增大.本文引用徐日慶等根據FANG等的模型實驗總結出的對應于非極限狀態(tài)的δm,φm與墻體位移S有關的計算公式,即從靜止狀態(tài)到極限狀態(tài),tanφm和tanδm隨墻體位移變化的計算公式:tanφm=tanφ0+Κd(tanφ-tanφ0),(1)tanδm=tanδ0+Κd(tanδ-tanδ0),(2)式中Kd=4arctan(S/Sc)/π為考慮S對δm和φm影響的系數,靜止狀態(tài)時S=0,則Kd=0,此時φm=φ0,δm=δ0;在極限狀態(tài)時S=Sc,Kd=1,此時φm=φmax,δm=δmax.在靜止狀態(tài)下,當正常固結土在靜止狀態(tài)時,若不考慮初始狀態(tài)時墻土間外摩擦角δ0的影響,則φ0=arctan|1-Κ01+Κ0|.(3)若考慮δ0的影響,則φ0可由方程1Κ0=|1cosφ0+(tan2φ0+tanφ0tanδ0)1/2|2(4)求解,對于正常固結土,K0=1-sinφmax,δ0=φmax/2.2公式中公式中土壓力計算公式的導出2.1擋土墻體平動模式響應特性本文根據卡崗1960年提出的水平層分析法計算土壓力的理論,考慮φ,δ隨擋土墻運動的漸變屈服效應,來推導在平動模式下土壓力的分布情況.通過墻體平移量大小確定墻后填土是否達到極限狀態(tài)所需的位移Sa(主動狀態(tài))或Sp(被動狀態(tài)),若S小于Sa或Sp,墻后填土處于非極限狀態(tài).2.2單元面的垂直反力為了簡化計算,按照庫侖土壓力理論,假設墻后填土的破裂面為平面,擋土墻墻高為H(圖1a),墻后填土為黏性土,填土容重為γ,內摩擦角為φ,黏聚力為c,墻土間的外摩擦角為δ.根據庫侖理論的假設,墻后填土的破裂面與墻基底的夾角為θ,取該滑動土楔為隔離體,在距楔體表面距離為y處取一厚度為dy的薄層單元(圖1a),研究主動和被動2種情況.該片體單元上的作用力如圖1b,1c所示,q為作用在土體表面的均布荷載,px為作用在片體單元中的水平壓力,py為單元頂面的垂直反力,py+dpy為單元底面的垂直反力,dw為片體單元的重力.令p=px+c/tanφm,R′=R+c/tanφm,fa=fp=(px+c/tanφm)tanδm,fRa=fRp=(R+c/tanφm)tanφm,其中R′為填土為黏性土時,垂直于滑裂面的反力;R為無黏性土時,垂直于滑裂面的反力;c/tanφm由參考文獻得出,即只要將黏性土的黏聚力c除以tanφ(在這里應該除以非極限狀態(tài)的tanφm),作為一種內結構壓力計算在土體的四周,則該土體可以轉化為無黏性土來計算.同理,fa,fp和fRa,fRp分別為墻土接觸面和滑裂面上的摩擦力.令px+c/tanφm=Κa,ppy,(5)式中Ka,p為主動或被動土壓力.由圖1b可得水平方向上的平衡條件為px+ctanφm-(R+ctanφm)±(R+ctanφm)cotθ=0.(6)上式“±”中,“-”表示主動情況,“+”表示被動情況,以下推導的“+”,“-”情況相同.豎直方向上的平衡條件為dpydy=γ+pyΗ-y?Κa,ppyΗ-ytanδmtanθ-1Η-y[R(1±tanφmtanθ)+c(1tanφm±tanθ)].(7)對滑裂土體的中點取力矩平衡(∑Μ=0)得到dpydy=γ-2Η-ytanδmtanθΚa,ppy.(8)令sinθcos[θ?(φm+δm)]cosθcosδmsin(θ?φ)=Aa,p,并結合(5)～(8)式得到Κa,p=cosθcosδmsin(θ?φ)sinθcos[θ?(φm-δm)].(9)將(9)式代入(7)式整理得到dpydy=γ+pyΗ-y(1-Aa,pΚa,p).(10)2.3基本方程的解1水平土壓力沿墻高分布pypy=γAa,pΚa,p-2(Η-y)-c(Η-y)Aa,pΚa,p-1.(11)代入邊界條件:y=0時,py=q+c/tanφm,可得py=γAa,pΚa,p-2(Η-y)+(q+ctanφm-γAa,pΚa,p-2Η)(Η-y)Aa,pΚa,p-1.(12)將(5)式代入(12)式,即可得到水平土壓力沿墻高的分布px=Κa,pγAa,pΚa,p-2(Η-y)+Κa,p(q+ctanφm-γAa,pΚa,p-2Η)×(Η-y)Aa,pΚa,p-1+ctanφm[Κa,p(Η-y)Aa,pΚa,p-1-1].(13)2土壓力合力Ρx=∫0Ηpxdy=1Aa,p[qΗ+12γΗ2]+ctanφm[Η(1Aa,p-1)],(14)土壓力合力Ρ=Ρxcosδm=sin(θ?φm)cosθcos[θ-(φm+δm)](qΗ+12γΗ2)+ctanφmcosδm[Η(1Aa,p-1)].(15)容易看出當φm=φ,δm=δ,并且墻后填土為砂土(按照庫侖理論c=0)時,由(15)式計算得到的土壓力合力P等于庫侖土壓力合力.3合力作用點高度Μ=Κa,pΗ2Aa,pΚa,p+1(q+13γΗ)-ctanφm[Η2(Κa,pAa,pΚa,p+1-12)],(16)則合力作用點距墻底的高度為Hb=M/Px.(17)3結果及其與實驗結果的比較3.1土壓力曲線比較采用文獻的實驗數據,H=4.5m,γ=14.27kPa,φ=24°16′,c=1.472kPa,δ=21°24′,按實驗數據計算作出主動土壓力曲線(圖2a),并比較圖2a和圖2b(文獻實驗土壓力曲線圖),可以看出計算得到的主動土壓力曲線與實驗曲線能夠基本吻合.在計算的曲線上,擋墻底部和頂部出現了負壓力力區(qū),而在實驗曲線中沒有出現,這是由于黏聚力大致使墻背上部有較大范圍形成負壓力區(qū),而在實驗中會形成較大范圍的無壓可測.3.2土壓力合力比較根據實驗數據用(14)式計算水平主動土壓力合力,在S/Sc=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1幾種情況下計算得到的土壓力合力分別為:96.5735,68.7141,47.9066,32.0006,19.6934,10.0356kPa,其中在S/Sc=0.4,最接近實驗的總水平主動土壓力40.61kPa,可見土壓力合力也能較好地與實驗吻合.3.3消費者的平行距離大小變化曲線由(17)式計算得到的土壓力合力作用點隨著墻體平移距離大小的變化曲線如圖3所示.由圖可知,土壓力合力作用點在墻高的1/3,這與庫侖土壓力理論的土壓力合力作用點在墻高的1/3高度是相吻合的.3.4被動地面壓力的降低按(13)式,本文給出被動土壓力沿墻高的分布曲線,如圖4所示.4土壓力和土壓力合力的計算1)基于極限平衡理論,提出了墻體在平動情況下的非極限狀態(tài)的黏性土土壓力計算方法,分別建立了填土為黏性土在平動變位模式下,擋土墻非極限狀態(tài)主動和被動狀態(tài)下土壓力強度、土壓力合力和土壓力合力作用點高度的計算公式.2)采用本文方法的計算結果能夠較好地與實驗結果吻合,只是在主動情況下,在墻頂和墻底