2024屆江蘇省常州市星辰實驗學校數學七上期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，數軸上的、、三點所表示的數分別是、、，其中，如果，那么該數軸的原點的位置應該在（）A．點與點之間 B．點與點之間C．點與點之間（靠近點） D．點與點之間（靠近點）或點的右邊2．下列各式說法錯誤的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．計算所得的結果是（）A． B． C． D．14．某市有5500名學生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1名學生的成績進行統計分析，在這個問題中，有下列三種說法：①1名考生是總體的一個樣本；②5500名考生是總體；③樣本容量是1．其中正確的說法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種5．如圖，C為線段AB上一點，D為線段BC的中點，AB＝20，AD＝14，則AC的長為()A．10 B．8 C．7 D．66．如果關于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4，那么a的值為（）A．3 B．5 C．-5 D．-137．如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．8．下列說法：①經過一點有無數條直線；②兩點之間線段最短；③經過兩點，有且只有一條直線；④若線段AM等于線段BM，則點M是線段AB的中點；⑤連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電量15萬度．如果設上半年每月平均用電x度，則所列方程正確的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝1510．下列解方程的各種變形中，正確的是（）A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）D．由x＝可得x＝11．上午10時整點，鐘表的時針和分針所成銳角的度數是()A． B． C． D．12．曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用總長為的籬笆圍成長方形場地，長方形的面積與一邊長之間的函數關系式為____________．14．已知，∠A＝46°28'，則∠A的余角＝_____．15．某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關系為.16．在線段、角、長方形、圓這四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是_________．17．如圖,點是線段上一點,且分別是和的中點,,則線段的長為_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發到收工時，行走記錄如下：（單位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請問：收工時檢修小組距離有多遠？在地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從地出發到收工大約耗油多少升？19．（5分）定義：若，則稱與是關于1的平衡數．（1）3與______是關于1的平衡數，與______（用含的整式表示）是關于1的平衡數；（2）若，，判斷與是否是關于1的平衡數，并說明理由．20．（8分）如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注式子的值相等，求x的值．21．（10分）重慶市某商場通過互聯網銷售某品牌新型臺燈，第一周的總銷售額為4000元，第二周的總銷售額為4520元，第二周比第一周多售出13盞臺燈．（1）求每盞臺燈的售價；（2）該公司在第三周將每盞臺燈的售價降低了，并預計第三周能售出140盞燈恰逢期末考試，極大的提高了中學生使用臺燈的數量，該款臺燈在第三周的銷量比預計的140盞還多了．已知每盞臺燈的成本為16元，該公司第三周銷售臺燈的總利潤為5040元，求的值．22．（10分）如圖，已知，，射線繞點從射線位置開始按順時針方向以每秒的速度旋轉，到停止；同時射線繞點從射線位置開始按逆時針方向以每秒的速度旋轉．設當旋轉時間為秒時，為（）．（1）填空：當秒，求_____________；（2）若，且時，求的值；（3）若射線旋轉到后立即返回，按順時針方向旋轉，到停止．用含的式子表示．23．（12分）運動場環形跑道周長400米，小紅跑步的速度是爺爺的倍，小紅在爺爺前面20米，他們沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次與爺爺相遇.小紅和爺爺跑步的速度各是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】分a、c異號或同號兩種情況，根據絕對值的性質解答．【題目詳解】①若a、c異號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴原點O在BC之間且靠近點C，②若a、c同號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴a、b、c都是負數，原點O在點C的右邊，綜上所述，原點O點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了是與數軸之間的對應關系，絕對值的性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．2、C【分析】利用等式兩邊都乘以同一個整式其結果仍是等式，再根據等式兩邊都除以同一個不為零的整式，結果仍是等式，進行選項判斷．【題目詳解】解：A如果，那么，故A正確，B如果，那么x=y，故B正確，C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C錯誤，D如果a=b，那么，故D正確，故選：C．【題目點撥】本題考查等式的性質，注意等式兩邊都除以同一個不為零的整式，結果仍是等式．3、A【分析】根據同底數冪的乘法的逆運算得出兩數的公因式，應用因式分解提公因式，計算負數的奇數次冪及有理數乘法可得答案．【題目詳解】解：=22020-22019=22019×(2?1)=22019故選A.【題目點撥】本題考查了含乘方的有理數混合運算，同底數冪的乘法，負數的整數指數冪，利用同底數冪的乘法的逆運算得出公因式是解題關鍵.4、B【分析】根據總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量分別進行分析即可．【題目詳解】解：抽取的1名學生的成績是一個樣本，故①錯誤；

5500名考生的考試成績是總體，故②錯誤；

因為從中抽取1名學生的成績，所以樣本容量是1，故③正確．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握各個量的定義．5、B【解題分析】先根據AB=20，AD=14求出BD的長，再由D為線段BC的中點求出BC的長；由已知AB=20得出AC的長，對比四個選項即可確定出正確答案．【題目詳解】∵AB=20，AD=14，∴BD=AB-AD=20-14=6，∵D為線段BC的中點，∴BC=2BD=12，∴AC=AB-BC=20-12=1．故選:B．【題目點撥】本題是關于線段上兩點間的距離的題目，掌握線段中點的性質是解答本題的關鍵；6、A【解題分析】試題解析：把代入方程，得解得：故選A.7、A【分析】根據角的表示法可以得到正確解答．【題目詳解】解：B、C、D選項中，以B為頂點的角不只一個，所以不能用∠B表示某個角，所以三個選項都是錯誤的；A選項中，以B為頂點的只有一個角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正確．故選A．【題目點撥】本題考查角的表示法，明確“過某個頂點的角不只一個時，不能單獨用這個頂點表示角”是解題關鍵．8、C【分析】分別利用直線的性質以及兩點之間距離和線段的性質分別判斷得出即可．【題目詳解】解：①經過一點有無數條直線，這個說法正確；②兩點之間線段最短，這個說法正確；③經過兩點，有且只有一條直線，這個說法正確；④若線段AM等于線段BM，則點M不一定是線段AB的中點，因為A、M、B三點不一定在一條直線上，所以這個說法錯誤；所以正確的說法有三個．故選C．【題目點撥】考核知識點：兩點間距離.理解線段的意義是關鍵.9、A【分析】設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x﹣2000）度，根據全年用電量15萬度，列方程即可．【題目詳解】解：設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x﹣2000）度，由題意得，6x+6（x﹣2000）=1．故選A．【題目點撥】本題考查了有實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找到題目當中的等量關系，列方程．10、D【分析】根據移項、去括號、去分母、系數化為1的法則逐項驗證即可.【題目詳解】A、1移項時沒變號，錯誤B、去括號時，最后一項應該是，錯誤C、去分母時，1漏乘12，錯誤D、系數化為1時，兩邊同時乘以2，正確故選：D.【題目點撥】本題考查了解方程過程中的移項、去括號、去分母、系數化為1的法則，熟記各運算法則是解題關鍵.11、C【分析】由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，根據鐘面被分成12大格，每大格為30度即可求出結果．【題目詳解】解：鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數=2×30°=60°．故選：C．【題目點撥】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉6度，時針每分鐘轉0.5度，弄清這些基本量是解答的關鍵．12、A【解題分析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點間線段最短定理．【題目詳解】解：公園湖面上架設曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時間變長，其中數學原理是：兩點之間，線段最短.故選A.【題目點撥】本題考查線段的性質，兩點之間線段最短，屬基礎題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】這個長方形一邊長是米，令一邊是米，即可表示出面積．【題目詳解】解：∵總長是60米，∴一邊長是米，令一邊是米，則．故答案是：．【題目點撥】本題考查函數的關系式，解題的關鍵是根據題意列出函數關系式．14、43°32′【分析】根據余角的定義求解即可．【題目詳解】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案為：43°32′．【題目點撥】本題考查了余角的定義，熟知余角的定義是解答的關鍵．15、m=a+n－1【解題分析】本題考查的是整式的加減的應用因為后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排的座位數，再由第n排有m個座位可得出a、n和m之間的關系．第一排有m=a=a+1－1第二排有m=a+1=a+2－1第三排有m=a+2=a+3－1…第n排的座位數：a+（n-1）又第n排有m個座位故a、n和m之間的關系為m=a+n-1．解答本題的關鍵是根據題意求出第n排的座位數．16、角【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐個判斷即可得．【題目詳解】線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，長方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故答案為：角．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題關鍵．17、4【分析】由N是的中點，得BC=18，從而得AB=26，由M是AB的中點，得MB=13，進而得到答案.【題目詳解】∵N是的中點，，∴BC=2NB=2×9=18，∵，∴AB=AC+BC=8+18=26，∵M是AB的中點，∴MB=AB=×26=13，∴MN=13-9=4.故答案是：4.【題目點撥】本題主要考查線段的和差倍分相關的計算，掌握線段的中點的意義和線段的和差關系，是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米；（2）汽車站從地出發收工大約耗油1.92升．【分析】(1)將所有的正負數相加即可判斷.(2)將所有數的絕對值相加,再與單位耗油量相乘即可.【題目詳解】(1)+∵，∴收工時檢修小組在地的東邊．答：收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米．(2)(升)答：汽車站從地出發收工大約耗油1．92升．【題目點撥】本題考查有理數正負性在生活中的運用,關鍵在于理解題意,合理運用正負加減.19、（1），；（2）不是，理由見解析【分析】（1）由平衡數的定義求解即可達到答案；（2）計算a+b是否等于1即可；【題目詳解】解：（1），；（2）與不是關于1的平衡數．理由如下：因為，，所以，，，所以與不是關于1的平衡數．【題目點撥】本題主要考查了整式的加減，準確分析計算是解題的關鍵．20、x＝﹣【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．【題目詳解】解：根據題意得，x﹣3＝3x﹣2，解得：x＝﹣．【題目點撥】本題考查正方體相對兩個面上的文字．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．21、（1）每盞臺燈的售價為40元；（2）的值為1【分析】（1）設每盞臺燈的售價為x元，根據“第一周的總銷售額為4000元，第二周的總銷售額為451元，第二周比第一周多售出13盞臺燈”列出方程，求解即可；（2）根據每盞臺燈的利潤銷售量=利潤，列出關于a的方程，解方程即可.【題目詳解】解：（1）設每盞臺燈的售價為元，由題意得解得：答：每盞臺燈的售價為40元