北京市海淀區一零一中學2024屆八上數學期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（）A．此次調查的總人數為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人2．的平方根與-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-43．下列語句是命題的是（）（1）兩點之間，線段最短；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.（3）請畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點作已知直線的垂線；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）4．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－25．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．6．若等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為7cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm7．已知，則M等于（）A． B． C． D．8．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．9．一個正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜810．下列幾組數中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．11．甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發，經過幾小時相遇()A．(m+n)小時 B．小時 C．小時 D．小時12．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，（為正整數），則______．14．《九章算術》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長______尺(1丈=10尺).15．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．16．若，則的值為__________.17．中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為__________.18．已知，，代數式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）“軍運會”期間，某紀念品店老板用5000元購進一批紀念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數目的這種紀念品，但第二次每個進價比第一次每個進價多了2元．（1）求該紀念品第一次每個進價是多少元？（2）老板以每個15元的價格銷售該紀念品，當第二次紀念品售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀念品每個售價至少要多少元？20．（8分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.21．（8分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現祖國偉大復興的責任，為了培養學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰爭紀念館研學，已知學生的人數是老師人數的12倍多20人，學生和老師總人數有540人．（1）請求出去抗日戰爭紀念館研學的學生和老師的人數各是多少？（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數解析式，并求出最經濟的租車方案．22．（10分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l?交y軸于點B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點O的對應點為點C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．24．（10分）解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）25．（12分）先化簡代數式，再從－2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值．26．甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據自駕人數及其對應的百分比可得樣本容量，根據各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總人數乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數．【題目詳解】A．本次抽樣調查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【題目點撥】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表．2、D【解題分析】首先計算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【題目詳解】∵=4，∴的平方根為2，∵-8的立方根為-2，∴的平方根與-8的立方根之和是0或-4，故選D.【題目點撥】本題考查平方根與立方根，一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題關鍵.3、A【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對四個小題進行逐一分析即可；【題目詳解】（1）兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確．（3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；（4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，故選：A．【題目點撥】本題考查了命題的概念：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句．4、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【題目詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【題目點撥】本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.5、B【分析】如圖中，作于點，于．根據已知條件得到，，根據三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據三角形中位線的性質定理即可得到結論．【題目詳解】解：如圖中，作于點，于．，點為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點為的中點，取的中點，，；故選：．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．6、C【解題分析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【題目詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三邊關系；

若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（17-7）÷2=5（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，5cm，5cm，符合三角形的三邊關系；

故選：C．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7、A【解題分析】試題解析：試題解析：故選A.8、D【分析】根據平方根的定義：如果一個數的平方等于,這個數就叫做的平方根,即可得解.【題目詳解】由題意，得故選：D.【題目點撥】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.9、B【解題分析】先根據正方形的面積公式可得邊長為,再由52＝25，62＝36，即可求解.【題目詳解】正方形的面積是邊長的平方，∵面積為30，∴邊長為．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故選B．【題目點撥】本題考查了無理數的估算,解題的關鍵是注意找出和30最接近的兩個能完全開方的數.10、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內容以及正確計算是解題的關鍵．11、D【解題分析】假設甲、乙經過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據題目中的等量關系列出方程求解即可.【題目詳解】假設甲、乙經過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據題意，列方程解得故選:D.【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是分析題意，找出題目中的等量關系.12、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【題目詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【題目點撥】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則求出即可．【題目詳解】∵，，∴．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．14、14.5【分析】如圖，若設木棒AB長為x尺，則BC的長是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：如圖所示，設木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．15、x>1【分析】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據圖象即可得出答案.【題目詳解】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據圖象可知，當直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【題目點撥】本題主要考查兩個一次函數的交點問題，能夠數形結合是解題的關鍵.16、9【解題分析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.17、20cm或22cm【分析】根據軸對稱的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【題目詳解】當∠B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當∠A翻折時，A點與D點重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換．解題時應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.18、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進行因式分解，最后將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：=當，時，原式，故答案為：18【題目點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）設該紀念品第一次每個進價是x元，則第二次每個進價是（x+2）元，再根據等量關系：第二次進的個數＝第一次進的個數即可列出方程，解方程即得結果；（2）設剩余的紀念品每個售價y元，由利潤＝售價﹣進價，根據第二批的銷售利潤不低于900元即可列出關于y的不等式，解不等式即得結果．【題目詳解】解：（1）設該紀念品第一次每個進價是x元，由題意得：，解得：x＝10，經檢驗x＝10是分式方程的解，答：該紀念品第一次每個進價是10元；（2）設剩余的紀念品每個售價y元，由（1）知，第二批購進＝500（個），根據題意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．答：剩余的紀念品每個售價至少要1元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和不等式的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題關鍵．20、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數為100人，看法見解析.【分析】（1）用喜愛英語科目的人數除以其所占比例；（2）根據頻數＝頻率×總人數求解可得；（3）用八年級總人數乘以樣本中喜愛英語科目人數所占比例，計算即可．【題目詳解】解：（1）這次調查的總人數為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中喜愛人數最多的科目．【題目點撥】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖或統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：頻數＝頻率×總人數．21、（1）去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設去參觀抗日戰爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據題意，得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設租賃總租金為w元，根據總租金=每輛車的租金金額×租車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可找出最經濟的租賃車輛方案．【題目詳解】解：（1）設去去抗日戰爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去抗日戰爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人．（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤1．∵m為正整數，∴m=5，6或1．∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；（3）設租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，w取得最小值，∴最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點P的坐標．．【題目詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，

∴△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，

即C縱坐標的絕對值=6，則P到AD距離=6，

∴點P縱坐標是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【題目點撥】本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．23、（2）直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）證明見解析；（3）P2（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系數法即可得到結論；

（2）根據勾股定理得到OA=5，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，根據折疊的性質得到∠OAB=∠CAB，于是得到結論；

（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=2，得到C（2，-2），過P2作P2N⊥y軸于N，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【題目詳解】（2）∵直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），∴A（2，3）．∵直線交l?交y軸于點B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，把A（2，3）代入得：3=2k﹣5，∴k=2，∴直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）∵OA5，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB；（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，則CM=OD=2．∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C（2，﹣2），過P2作P2N⊥y軸于N．∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP2=90°，∴∠MCB=∠NBP2．∵BC=