高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第5周周測一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.設(shè)集合A＝，B＝，則AB＝()A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{1，2，3}2.有3名專家醫(yī)生到兩所鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院指導(dǎo)工作，每人只去一所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少去1人，則不同的分配方案共有()種A．8 B．6 C．5 D．43.已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)y＝f(x)在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為（）A．－1 B．－2 C．1 D．24.已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點，則（）A． B． C．1 D．25.函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．6.展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．7.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A．B．C．D．8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，.已知，則函數(shù)的值域為（）A． B．， C．，， D．，0，二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9．如圖分別是甲、乙、丙三種品牌手表日走時誤差分布的正態(tài)分布密度曲線，則下列說法正確的是（）A．三種品牌的手表日走時誤差的均值相等B．三種品牌的手表日走時誤差的均值從大到小依次為甲、乙、丙C．三種品牌的手表日走時誤差的方差從小到大依次為甲、乙、丙D．三種品牌手表中甲品牌的質(zhì)量最好10．下列結(jié)論正確的是()A． B．若C．若，則 D.若，則11．函數(shù)的值域為，則實數(shù)的可能取值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的可能值為（）A．2 B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為_____________________.14.已知直線是曲線的切線，則.．15.一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件，“第2次拿出的是白球”為事件，則是______16.已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù).在上述四個命題中，正確命題的序號是___________（寫出所有正確命題的序號）四、解答題:本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．17.求值：(1)；(2)18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若對，成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．19.甲?乙二人爭奪一場乒乓球比賽的冠軍，若比賽為“五局三勝”制（即率先累計獲得三局比賽者獲勝，且每局比賽都必須分出勝負(fù)，沒有平局），若甲在連勝兩局后下一局獲勝的概率為，其余情況下，甲在每局比賽中獲勝的概率均為.（1）求甲通過四場比賽獲得冠軍的概率；（2）設(shè)這場乒乓球比賽總共進(jìn)行了X局，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點，求的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案一、單項選擇題1.C【解析】因為，，所以2.B【解析】先分組再排列，3.B【詳解】由題意，，所以4.C【詳解】依題意，，，因函數(shù)的圖象在點處的切線過點，于是得，解得，所以.故選：C5.A【詳解】通過解析式判斷是奇函數(shù)，又故選：A6.B【詳解】的展開式通項為，又因為，所以，展開式的通項為，由，可得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故選：B.7.A【詳解】由題目條件得，，解得8.B【詳解】，，，，，或0，的值域為，.故選：B.二、多項選擇題（全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.ACD【詳解】由題中圖象可知三種品牌的手表日走時誤差的平均數(shù)（均值）相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，可知越大，正態(tài)曲線越扁平，越小，正態(tài)曲線越瘦高，故三種手表日走時誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）從小到大依次為甲、乙、丙，甲品牌的質(zhì)量最好.10.BD【詳解】對于A，當(dāng)時，不成立，對于B，由單調(diào)遞增，B正確；對于C，由不等式解得，此時由對數(shù)函數(shù)知，，C錯誤；對于D，故D正確11.ABC【詳解】對于A，當(dāng)時，，則值域為，A正確；對于B，當(dāng)時，，則值域為，B正確；對于C，當(dāng)時，，則值域為，C正確；對于D，當(dāng)時，，則值域為，D錯誤12.BC【詳解】因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以.故選：BC填空題13.14.2【解析】設(shè)切點為，則，，由得，所以，解得，所以15．【解析】由題知：,所以16．①②③解：對于①：函數(shù)是周期函數(shù)且其周期為3.對于②：是奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點對稱又函數(shù)的圖象是由向左平移個單位長度得到.函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱，故②對.對于③：由②知，對于任意的，都有，用換，可得：對于任意的都成立.令，則，函數(shù)是偶函數(shù)，③對.對于④：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，在上不是單調(diào)函數(shù)，④不對.四、解答題17.【詳解】（1）原式.（2）原式．18.（1）當(dāng)時，函數(shù)，的值域（2）對，成立，等價于在的最小值大于或等于1．而在上單調(diào)遞減，所以，即（3）對，，使得成立，等價于在的最大值小于或等于在上的最大值9由，19.解：（1）在甲獲得冠軍的條件下，設(shè)比賽進(jìn)行了四局的概率為P，則，所以甲通過四場比賽獲得冠軍的概率；（2）由題意可得X的可能取值為3，4，5，；；；所以關(guān)于X的分布列如圖：X345P.20.解：.（1）∵，，∴，由，得.∴，∴，，，，∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)