充分條件與必要條件

命題：把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.真命題與假命題：判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題.命題的形式：“若p，則q”的形式是數學命題的一般形式，其中稱p為命題的條件,稱q為命題的結論.復習概念：下列形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

（1） 若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若，則；（4）若平面內兩條直線和均垂直于直線，則.真命題假命題假命題真命題充分條件？必要條件？小試牛刀：（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b

；真命題“平行四邊形的對角線互相垂直”是“這個平行四邊形是菱形”的充分條件，“這個平行四邊形是菱形”是“平行四邊形的對角線互相垂直”的必要條件

.真命題“平面內兩條直線a和b均垂直于直線l”是“a//b”的充分條件，“a//b”是

“平面內兩條直線a和b均垂直于直線l”的必要條件.

為真命題，是指由通過推理可以得出，記作，且稱為的充分條件，為的必要條件.“若，則”若成立，則一定成立；若不成立，則一定不成立；成立是成立必不可少的條件，稱為的必要條件.

為真命題，是指由通過推理可以得出，記作，且稱為的充分條件，為的必要條件.“若，則”小試牛刀：（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；（4）若，則

；（5）若，則

；（6）若都為無理數，則

為無理數；你知道嗎？

形式的命題為真命題時，

命題中的是的充分條件.“若，則”但的充分條件并不一定唯一.下列若p則形式的命題中，哪些命題中的是

P的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；（3）四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；但的必要條件并不一定唯一.

形式的命題為真命題時，

命題中的是的必要條件.“若，則”你知道嗎？平行四邊形判定定理：若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；體會判定定理與充分條件的關系.你知道嗎？相似三角形判定定理：若兩個三角形三邊成比例，則這兩個三角形相似；體會判定定理與充分條件的關系.你知道嗎？相似三角形性質定理：若兩個三角形相似，則這兩個三角形三邊成比例；體會性質定理與必要條件的關系.你知道嗎？練習1：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等.體會性質定理與必要條件的關系.對頂角性質定理“這兩個角相等”是“兩個角是對頂角的必要條件.小試牛刀：練習1變式

若兩個角相等，則這兩個角是對頂角.假命題“這兩個角相等”不是“兩個角是對頂角的充分條件.小試牛刀：練習2

：若平行四邊形對角線相等，則這個平行四邊形是矩形.矩形判定定理“平行四邊形對角線相等”是“這個平行四邊形是矩形”的充分條件.小試牛刀：練習2

若平行四邊形對角線相等，則這個平行四邊形是矩形.矩形判定定理“平行四邊形對角線相等”是“這個平行四邊形是矩形”的充分條件.體會判定定理與充分條件的關系.小試牛刀：練習2變式

若平行四邊形有一個角是直角，則這個平行四邊形是矩形.矩形判定定理“平行四邊形是矩形”的充分條件不唯一.小試牛刀：·2.1等式性質與不等式性質第二章

生活中的不等關系有哪些？能不能舉例？不少于、不低于、至多、至少表達了什么數量關系？不等式的定義所含的兩個要點．(1)不等符號<，>，_____，_____或≠.(2)所表示的關系是___________.(3)含有不等號的式子，叫做“不等式”.知識點1不等式與不等關系≤

≥

不等關系知識點2比較實數的大小實數可以比較大小，對于兩個實數a、b，其大小有幾種可能？知識點3不等式的性質性質1

a>b?_______；(對稱性)性質2

a>b，b>c?_______；(傳遞性)性質3

a>b，c∈R?_____________；(同加保序性)推論：a＋b>c?__________；(移項法則)性質4

a>b，c>d?_____________；(同向相加保序性)性質5a>b，c>0?_________，(乘正保序性)

a>b，c<0?

；(乘負反序性)性質6

a>b>0，c>d>0?_________；(正數同向相乘保序性)性質7

a>b>0?_________(n∈N，n≥2)．(非負乘方保序性)b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

已知b克糖水中含有a克糖（