第2課時《平行四邊形的判定》人教版八年級下冊第18章平行四邊形

目錄新課導入Newclassintroduction探究新知Explorenewknowledge課堂練習classexercise課堂小結Classsummary01020304新課導入01Newclassintroduction新課導入1．回憶平行四邊形的判定定理：

平形四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對角線探究新知02Explorenewknowledge探究新知思考以小組討論的形式探討這一問題.

我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請同學們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對邊，當它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？探究新知

問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明.猜想證明，探索新知小學學習過的梯形滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.探究新知猜想證明，探索新知問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.探究新知猜想證明，探索新知問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2探究新知猜想證明，探索新知我們在方格紙上利用手中的木棍，做一個滿足一組對邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請你猜想，這個命題成立嗎？命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．探究新知命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明.圖3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：方法1：如圖，

連接

AC.∵AB//CD

，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD

，

AC=CA

，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四邊形ABCD是平行四邊形．探究新知方法2：∵AB//CD，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD，

AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，連接AC．探究新知平行四邊形的判定定理：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號語言：強調：同一組對邊平行且相等.課堂練習03classexercise課堂練習1.已知：四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD12在△ABC和△CDA中,AD=BC(已知)AC=CA(公共邊)∠1=∠2(已證)∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。證明：∵AB∥CD∴∠1=∠2又∵AD=BC

還可以怎樣證明？課堂練習2.填空題：如圖，在四邊形ABCD中，①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。84兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD課堂練習②若∠A=1200,則∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0時，四邊形ABCD是平行四邊形。1206060兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD課堂練習③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。6一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD課堂練習④如果AC、BD相交于點O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=____cm，DO=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。45對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ABCDO課堂練習

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,EB//FD．又

∵EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．3.如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

課堂小結04Classsummary課堂小結兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線

判定一個四邊形是平行四邊形的方法：Thankyou！第18章平行四邊形第1課時《平行四邊形的性質》人教版八年級下冊第

18章

平行四邊形

新課導入Newclassintroduction01探究新知Explorenewknowledge02課堂練習classexercise03課堂小結Classsummary04目/錄CONTENTS新課導入01Newclassintroduction新課導入探究新知02Explorenewknowledge探究新知兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？探究新知你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征。23145√√探究新知平行四邊形相對的邊稱為對邊

相對的角稱為對角如圖:線段AC、BD就是ABCD的對角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線．1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。探究新知如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF探究新知ABDC畫一個平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關系？平行四邊形的對邊平行.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對邊相等.探究新知

旋轉平行四邊形，探究角的關系CABD平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四邊形是中心對稱圖形繞它的中心O旋轉180°后與自身重合探究新知平行四邊形的對邊相等，對角相等。已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可連接BC，試證△______≌△______轉化思想：四邊形問題三角形問題轉化ABCBCD探究新知性質2：平行四邊形的對角相等。性質1：平行四邊形的對邊平行且相等。思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關系呢EFGH鄰角互補。平行四邊形是中心對稱圖形探究新知解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個角的度數。ABCD52°例題教學課堂練習03classexercise課堂練習2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=

，∠CAB=

.ABCD1.已知ABCD中，∠１=60°，則：∠A=

，∠B=

,∠C=

，∠D=

.(1小題）(2小題）60°120°60°120°120°40°ABCD１課堂練習130°50°33cm15cm100°80°10cm4、ABCD的周長為40cm，⊿ABC的周長為25cm，

則對角線AC長為（

）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm1、ABCD中，∠A=50°，則∠B=____

∠C=

，若AD+BC=30cm，ABCD的周長是96cm,則AB=

,BC=_____.2、ABCD,若∠A:∠B=5:4，則∠C=___,∠D=

。3、ABCD中，AB－CB=4cm，周長為32cm,則AB=

。A課堂練習在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3課堂練習ABCD已知：ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對邊相等）即AB+BC=CABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴

C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）課堂練習

如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？ABCD解：四邊形ABCD是平行四邊形課堂練習

ADCB43解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四邊