第一課時三角函數的定義第五章三角函數5.2三角函數的概念5.2.1三角函數的概念課標要求1.借助單位圓理解任意角的三角函數定義.2.能利用定義解決相關問題.素養要求通過對正弦函數、余弦函數、正切函數定義的理解，重點提升學生的數學抽象和直觀想象素養.互動合作研析題型關鍵能力提升2問題導學預習教材必備知識探究1拓展延伸分層精練核心素養達成3CONTENTS內容索引問題導學預習教材必備知識探究WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU1.問題在初中，我們通過直角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切三個三角函數，如圖所示.定義中的三個三角函數，對于同樣大的一個角來說，如果三角形的大小改變(相似變化)，其三角函數值是否改變？提示不變.2.問題如圖，如果一個銳角α的終邊與單位圓的交點是P(x，y)，根據初中所學在直角三角形中正弦、余弦、正切的定義，你能否用點P的坐標表示sinα，cosα，tanα？這一結論能否推廣到α是任意角時的情形呢？3.填空(1)任意角的三角函數的定義前提如圖，設α是一個任意角，它的終邊與________交于點P(x，y)

定義正弦____叫做α的正弦函數，記作__________，即sinα＝____余弦____叫做α的余弦函數，記作__________，即cosα＝____正切____叫做α的正切函數，記作________，即tanα＝___(x≠0)三角函數正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，將它們統稱為三角函數單位圓ysinαyxcosαxtanα溫馨提醒(1)在任意角的三角函數的定義中，α是一個任意角，其范圍是使函數有意義的實數集.(2)由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應的關系，所以三角函數可以看成是自變量為實數的函數.RHUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動合作研析題型關鍵能力提升2題型一單位圓法求三角函數值首先求出角的終邊與單位圓交點的坐標，然后利用任意角的三角函數的定義求解.思維升華例2已知角α的終邊過點P(－3a，4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.題型二坐標法求三角函數值①若a>0，則r＝5a，角α在第二象限.②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，思維升華－1題型三三角函數概念的綜合應用解由題意知，cosα≠0.設角α的終邊上任意一點為P(k，－3k)(k≠0)，思維升華若a<0，則α為第三象限角，r＝－2a，課堂小結1.在三角函數的定義中，角、實數與三角函數的關系如下：2.任意角的三角函數值僅與角α的終邊位置有關，而與角α終邊上點P的位置無關.拓展延伸分層精練核心素養達成TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG01BDCA5.角α的終邊與直線y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α終邊上一點，且

m2＋n2＝10，則m－n等于(

)A.2 B.－2C.4 D.－4A∴m＝－1，n＝－3.∴m－n＝2，故選A.±110.在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.所以點P′到坐標原點的距離r＝|OP′|＝5，11.已知角α終邊上異于原點的一點P且|PO|＝r，則點P的坐標為(

)A.P(sinα，cosα) B.P(cosα，sinα)C.P(rsinα，rcosα) D.P(rcosα，rsinα)D∴P(rcosα，rsinα)，故選D.－8－214.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，